那些年，碾压我们智商的题目是如何正解的？

前几天，超模君“闲来无事”刷刷微博，看到热搜第一的“中国又让外媒震惊了”。（竟然又震惊了，超模君表示必须要点开啊。）

原来是重庆这座谜一样的城市上热搜了：

然而，超模君觉得微博下面的评论才是重点。。。

小天已经被这条“不正经的轻轨”绕晕了。。。

超模君：小天，别晕，别晕啊！今天的内容还没开讲呢。。。

1、失踪的正方形

此谜题是美国业余魔术师保罗·嘉理（Paul Curry）于1953年发明的，因此也称“嘉理悖论”，而所有像嘉理悖论这样的谜题都被叫做“裁剪悖论”。

初初一看这个动图，会觉得这个小正方形简直消失得毫无破绽。（小天表示现在看也是毫无破绽啊。。。）

然后，仔细看看的话，就会发现前后两个“三角形”的大小是不一样的（斜率的误差），这只是给我们营造了一种视觉错觉而已！

“失踪的正方形”已经分配到了斜边上

2、斑马难题

此谜题的所有条件包括：

房子颜色：红色、绿色、白色、蓝色、黄色

国籍：英国、西班牙、日本、意大利、挪威

工作：油漆工、摄影师、外交官、小提琴家、医师

饮料：茶、牛奶、咖啡、橘子汁、矿泉水

宠物：狗、蜗牛、狐狸、马、斑马

1、一条街上有五座不同颜色的房子，每座房子住着不同国籍的人，每个人有不同的职业，喝不同的饮料，养不同的宠物。

2、英国人住在红色的房子里；

3、西班牙人养了一条狗；

4、日本人是一个油漆工；

5、意大利人喜欢喝茶；

6、挪威人住在左边的第一个房子里；

7、绿房子在白房子的右边；

8、摄影师养了一只蜗牛；

9、外交官住在黄房子里；

10、中间房子里的那个人喜欢喝牛奶；

11、喜欢喝咖啡的人住在绿房子里；

12、挪威人住在蓝色的房子旁边；

13、小提琴家喜欢喝橘子汁；

14、养狐狸的人所住的房子与医师的房子相邻；

15、养马的人所住的房子与外交官的房子相邻。

那么，谁喝水，谁的宠物是斑马？

其实，这个如此繁琐的谜题有无数个流传的版本（超模君列出的只是其中的一个版本），传闻是爱因斯坦儿时所编造的（也称“爱因斯坦谜题”），也有人说作者是路易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）。

既然无法深究到底是谁造出这么个有趣的难题，那我们就来看看其答案是怎样的吧。。。（至于推理过程，超模君相信各位模友都是会的）

3、新西兰面试题

有3个人去入住京西旅馆，每人每晚需要10元，共30元。于是小天向他们每人收了 10 元。

后来，刘老板心情好，想给他们点优惠，于是对小天说：今天优惠只要25元就够了，你将这5元退还给他们3个吧。

小天想：5元怎么能退回给3个人呢？既然今天强西老板如此高兴，那赏我2元也是可以的。。

于是，小天就收好了2元，然后将3元分别退还给了3为旅客。

一切都看似很正常，但是，请你看看以下计算：

一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9,，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 X 9 = 27元 + 小天自己收好的2元=29元。。。

还有 1元钱去了哪里???

当你有这个想法的时候，说明你已经被绕进去了。。。

其实，27 + 2 = 29 这个等式本身就是错误的！

小天手里的 2 元是包括在 27 元里面的，27 - 2 = 25 就是刘老板手里的钱，并没有少。

关于这个故事，有网友写了个后续，并找到了所谓的“丢失的一元”。

几个月后，其中的两个旅客又住进了京西旅馆，小天收了每人 10 元，一共 20 元。

后来刘老板又想给旅客优惠，而且又是优惠 5 元；然后又是小天私藏了 3 元，还给旅客每人 1 元。

现在每个旅客交了 9 元，合起来是 18 元，加上小天私藏的 3 元，一共 21 元。

看，少了的那 1元就在这里！

4、海盗分金谜题

这是博弈论的一个经典问题，关于这道谜题的描述也是一个有趣的故事：

有五个海盗 A、B、C、D、E，他们抢得了 100 枚金币，现在要进行分赃。

海盗世界等级分明，这五个海盗的等级排名如下：A > B > C > D > E。

分赃制度也是十分民主：首先由等级最高的海盗提出一个分配方案，然后所有海盗（包括提议人）投票表决是否接受。若有超过半数的人同意（包括半数），则通过提议，否则把提议人扔到海里喂鲨鱼，由等级第二高的海盗接着提议，以此类推。。。

假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗（即A）提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”

由后向前推，首先要知道D提出的方案的时候肯定是最终方案，因为不管E同意不同意都能通过，所以D和E都不必担心自己被投入大海。那此时E获得的金币为0，D获得的金币为100。

E：因为D提方案的时候，自己获取的金币为0 。所以只要D之前的人分配给自己的金币大于0就同意该方案。

D：如果C提的方案一定能获得通过（原因：C给E的金币大于0， E就同意，因此就能通过），那自己获得的金币就为0，所以只要B让自己获得的金币大于0就会同意。

C：因为到了自己提方案的时候可以给E一枚金币，自己的方案就能通过，但考虑到B提方案的时候给D一枚金币，B的方案就会通过，那自己获得的金币就为0。所以只要A让自己获得的金币大于0就会同意。

B：因为到了自己提方案的时候只要给D一枚金币，就能获得通过，根本就不用顾及C和E是否同意，所以不管A怎么提都不会同意。

A：B肯定不会同意。但只要给C一枚金币，E一枚金币（因为E如果不同意，那么D分配的时候，他什么都拿不到）就能获得通过。

因此，对 A 来说，最佳方案就是：A 自己得了 98枚金币，B 得 0 枚，C 得 1 枚，D 得 0 枚，E 得 1 枚。

这个解答十分之出乎意料。

一般情况下，我们都会认为应该把金币分给其他四个海盗，以求他们通过提议而保住性命，而最终答案却告诉我们贪心更好。。。（小天：嗯。所以我很贪心。。。）

5、不可能完成的谜题

关于这道“不可能完成的谜题”的描述是这样的：

有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：

积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。

和先生：我知道你不知道。

积先生：我现在知道了。

和先生：如果你知道了，那我也知道了。

那么，x 和 y 各是多少？

已知条件如此少，难怪被称为“不可能完成的谜题”！

图灵奖获得者艾兹赫尔·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）曾说他无数次尝试心算解决它却屡屡入睡，终于在一个无眠的夜晚，花了六个小时，硬是没有用纸和笔，在脑子里解决了那个问题。

超模君表示，看完。。。

脑子好。用。多。了。

（本文转自微信公众号：超级数学建模）

发表于 2017-04-07 00:00
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