什么是求积仪(Planimeter)？

求积仪是一种用来测量二维形状面积的仪器，通常这种仪器对于手工测量来说太复杂了。这种仪器使用一种称为格林定理的公式来机械化计算面积的过程。而求积仪本身可以用于较小的物理面积，它更常用于地图等比例尺表示法。...

求积仪是一种用来测量二维形状面积的仪器，通常这种仪器对于手工测量来说太复杂了。这种仪器使用一种称为格林定理的公式来机械化计算面积的过程。而求积仪本身可以用于较小的物理面积，它更常用于地图等比例尺表示法。以英国数学家乔治·格林的名字命名的女子提出了求积仪操作的关键，这是格林定理。作为一种简化的解释，利用这个定理，可以将一个区域分成尽可能多的矩形。剩下的区域将包括一个矩形的直边和一个沿着该区域外部的弯曲边。计算出矩形的面积对于人类计算来说是非常简单的。但是，计算曲线截面的面积比较复杂，格林定理利用现有的信息来计算这些截面的面积，而用微积分标准来计算比较简单，格林定理使用起来既复杂又费时，使它在很大程度上不适用于人类计算面积。求积仪使这一过程自动化。最常见的形式是极坐标求积仪，它从肩到腕都像人的手臂。"肩"通常是一个固定在位置上但可以旋转的金属圆柱体。"腕"是一个可以移动的指针，用于在该区域周围进行跟踪。"肘"是一个可以双向移动的铰链。这种设置意味着铰链受方向和距离的影响指针移动。求积仪在测量数据的"弯头"附近有一个轮子。这个轮子会滑动或旋转，这取决于指针移动的方向。当轮子旋转时，附加的显示器将测量它的旋转。旋转的次数与覆盖的面积成正比它的设置是这样的：一旦指针穿过整个区域的周长，刻度上的数字就会显示出这个区域的大小。这种机械操作不需要用格林定理来计算面积。理论上，一个平面仪可以用来测量实际大小的二维区域。在实践中因为面积小到可以使用，所以对这一点的需求很小。实际上，求积仪通常用于绘制该地区的比例尺。这通常涉及到使用地图上的求积仪测量一块土地的面积。绘图员也可以在建筑平面图上使用它。

发表于 2020-09-17 23:02
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分类：科学教育

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