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有限元法是一种计算复杂数学问题近似解的工具。它通常用于数学方程过于复杂而无法用常规方法求解，并且存在一定程度的误差时。工程师通常使用有限元法，因为他们关心的是产品的设计对于实际应用，不需要完美的解决方案。有限元法可以适应不同的精度要求，并且可以减少设计过程中对物理原型的需求。科学家用烧杯进行有限元法的一个应用是对复杂物理模型的建模材料中的变形。汽车在前端碰撞中所遭受的损伤就是复杂变形的一个例子。一个区域的变形取决于其他区域的变形。碰撞需要通过许多不同的步骤进行建模，以确定最终结果是什么。大量的步骤使之成为可能用手来模拟这样一个问题是不切实际的。然而，使用有限元方法的计算机可以以很高的精度解决这个问题。而且，与许多其他物理现象一样，真实世界中的材料的变形，是复杂的效应。用精确的数学方程来模拟这种效应的一个问题是，它们太复杂了，用现有的知识是无法解决的。因此，数学中的数值方法，在有限元法中，网格是用许多小而简单的单元来模拟空间上的变化。这种简化所产生的误差程度取决于网格中总单元的数量为了使有限元法产生有意义的结果，需要为问题设置一组边界条件。这些条件本质上定义了模型需要响应的条件。在汽车示例中，边界条件是外部物体对汽车施加的力。边界条件可以是点力、分布力、温度变化或应用的热能等热效应，或位置约束。如果没有边界条件，则不可能建立问题，因为模型几乎没有响应。有限元法的一个优点是可以很容易地生成问题。一旦模型完全解决，这些信息就可以转换成图片。例如，不同网格单元中的特定应力可以分配不同的颜色。可视化使工程师能够直观地识别设计中的薄弱环节，可视化软件是许多有限元计算机程序的重要组成部分。

发表于 2020-09-17 21:33
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分类：科学教育

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