什么是二项分布(Binomial Distribution)？

参数为（n，p）的二项式分布给出了n次试验中x次成功的离散概率，成功概率为p，假设每个试验是独立的，试验的结果是成功或失败。n次试验的平均成功次数为平均np，方差为np（1-p），二项式分布属于事件相关分布族，包括负二项分布和伯努利分...

参数为（n，p）的二项式分布给出了n次试验中x次成功的离散概率，成功概率为p，假设每个试验是独立的，试验的结果是成功或失败。n次试验的平均成功次数为平均np，方差为np（1-p），二项式分布属于事件相关分布族，包括负二项分布和伯努利分布，由于二项分布概率是用阶乘函数计算的，随着试验次数的增加，二项分布概率变得非常大，通常使用正态分布或泊松分布的二项分布近似值。手放在臀部的男子，一枚公平的硬币掷两次，成功的定义是得到人头，试验次数n=2次，抛头颅的概率为p=½，其结果可归纳为二项分布表：无头概率p（x=0）为25%，单头概率p（x=1）为50%，两个头的概率P（x=2）为25%，预计抛掷的人头数为np=2*1/2=1，方差为np（1-P）=½，其他分布描述了事件发生的概率，与二项式分布属于同一个家族，Bernoulli分布给出了单个事件成功的概率，相当于n=1的二项式分布。负二项式分布给出了x次失败的概率，而正二项式分布给出了x次成功的概率。通常使用二项式分布的累积密度函数，它给出了n次试验中成功x次或更少的概率。计算此概率是对于一个小的n来说很简单，但是当n变大时，由于二项式系数，变得单调乏味二项式系数读作"n选择x"，是指从n个可能性中选择x个结果的组合数，用析因函数计算，当试验次数（n）大于70时，n的阶乘变得巨大，不能用标准的计算器来计算。当n变大时，二项式分布的近似可以是离散的或连续的。如果n非常大，p很小，那么二项式分布就变成了离散的Poisson分布。如果n足够大而不受p的约束，然后可以使用二项正态分布近似，二项式平均值和标准差成为正态分布的参数，并在计算累积密度函数时应用连续性修正。

发表于 2020-09-18 05:59
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分类：科学教育

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