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克莱因瓶是一种不可定向的表面，它通常被描绘成一个长颈瓶，其内部有一个弯曲的颈口，它的底部是打开的。克莱恩瓶独特的形状意味着它只有一个表面，它的内部和外部是一样的。克莱恩瓶不可能真正存在于三维空间中，欧几里德空间，但吹制玻璃的表现可以让我们看到有趣的一瞥。这不是真正的克莱因瓶，但它有助于人们想象德国数学家费利克斯·克莱因提出克莱恩瓶的想法时的设想。科学家用烧杯将克莱恩瓶描述为不可定向的表面，因为如果表面上有符号，如果你把一个符号附加到一个可定向的表面上，比如球体的外部，不管你如何移动符号，它将保持相同的方向。克莱因瓶的特殊形状允许你滑动符号，使其具有不同的方向——它可以在同一表面上以自己的镜像形象出现。克莱因瓶的这种特性使它不可定向。克莱因瓶是以德国数学家的名字命名的费利克斯·克莱因在数学方面的工作使他非常熟悉莫比乌斯条带。莫比乌斯条带是一张纸条，在纸条的两端连接起来。这种扭曲将一张普通的纸片变成一个不可定向的表面。费利克斯·克莱恩推理说，如果你把两条莫比乌斯条沿着边缘，你会得到一个具有同样奇怪性质的新的表面-克莱因表面，或克莱因瓶。不幸的是，对于那些想看到一个真正的克莱因瓶的人来说，他们不能在我们生活的三维欧几里德空间中构建连接两个莫比斯条的边缘来建造克莱恩瓶会产生交叉点，这在理论模型中是不存在的。克莱恩瓶的真实生活模型必须在瓶子的颈部穿过侧面时与自身相交。这给了我们一些东西，这不是一个真正的，功能性的克莱因瓶，但它仍然是相当的有趣的是，由于克莱因瓶与莫比乌斯条带有许多奇怪的特性，我们这些对真正理解克莱恩瓶的复杂性所必需的数学知识不深的人可以用莫比乌斯带做实验，以深入了解费利克斯·克莱因令人着迷的发现。

发表于 2020-09-18 04:21
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分类：科学教育

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