什么是庞加莱猜想(Poincaré Conjecture)?

庞加莱猜想是现代数学中最重要的猜想之一,目前已被充分证明是一个完整的定理。它是克莱数学研究所于2000年提出的七个千年奖问题之一,这是千年奖中唯一一个被解决的问题,它的解决方案被视为新千年最重要的发现之一。 20...
庞加莱猜想是现代数学中最重要的猜想之一,目前已被充分证明是一个完整的定理。它是克莱数学研究所于2000年提出的七个千年奖问题之一,这是千年奖中唯一一个被解决的问题,它的解决方案被视为新千年最重要的发现之一。20世纪初,法国数学家亨利·彭加勒(Henri Poincaré)开始为数学奠定基础拓扑学的领域。他的主要关注点之一是球的性质,他花费了大量的精力和精力来勾勒出球体。他提出了许多问题,但最著名的是:"考虑一个没有边界的紧致三维流形V,V的基本群是否可能是平凡的,即使V与三维球体不是同胚的?"尽管他从未以这种或那种方式作出具体的陈述,但这将被称为庞加莱猜想。庞加莱猜想更常见的形式是:每一个单连通的、封闭的3-流形都同胚于3-球面。庞加莱猜想也被推广到3维以上的维,尽管最初人们认为庞加莱猜想本身是真的,但人们认为广义庞加莱猜想最终会是错误的。因此,1961年,当广义庞加莱猜想被证明适用于大于4维的维数时,这是一件令人惊讶的事,然后在1982年,当4球的情况被证明是真的时,1982年理查德·汉密尔顿证明了庞加莱猜想在一些特殊情况下是正确的,但无法更普遍地证明它2000年,克莱数学研究所将庞加莱猜想纳入其千禧年奖问题中,为一个被证明令人满意的解决方案提供了100万美元的奖金。2002年和2003年,数学家格里戈里·佩雷尔曼发表了两篇论文,为庞加莱猜想的证明提供了一个草图工作小组填补了佩雷尔曼工作中偶然出现的一些小空白,约翰·摩根和田刚把它写下来作为详细的证据。他们最终把这一点扩展成一本关于庞加莱猜想的书,2006年,摩根宣布佩雷尔曼在2003年解决了这个问题。佩雷尔曼因其作品被授予菲尔兹勋章,但他拒绝了。虽然他在技术上也解决了千年奖,因此有资格获得100万美元,但他并没有采取必要的步骤来申领奖金。庞加莱猜想的解决被视为数学上的重大突破,也是新千年的重要证明之一。2006年底,《科学》杂志将庞加莱猜想的解决方案命名为当年的科学突破,这是纯数学领域的首次突破。
  • 发表于 2020-09-18 07:22
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  • 分类:科学教育

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