什么是极坐标(Polar Coordinates)？

极坐标是在二维平面上表示位置的一种形式。笛卡尔坐标，也称为直角坐标，利用两个维度中的每一个距离来定位一个点，但是极坐标利用一个角度和一个距离，这个距离有时也被称为半径。科学家的烧杯直角坐标通常表示为（x，y），其中...

极坐标是在二维平面上表示位置的一种形式。笛卡尔坐标，也称为直角坐标，利用两个维度中的每一个距离来定位一个点，但是极坐标利用一个角度和一个距离，这个距离有时也被称为半径。科学家的烧杯直角坐标通常表示为（x，y），其中x和y是沿着这些轴的距离。以类似的方式，极坐标表示为（r，θ）。字母r是以希腊字母theta表示的角度到原点的距离，θ，其中r可以是正数或负数。如果使用负距离，距离的大小不会改变，但方向与在原点另一侧的角θ。极坐标系中的一点可以被称为代表一个矢量，其大小为r，方向为θ，并具有方向感，直角坐标和极坐标之间的转换可以通过三角公式来完成，可以应用以下公式：θ=tan-1（y/x）和r=√（x2y2）。对于从极坐标到矩形的变化，可以使用这些方程：x=rcosθ和y=rsinθ。极坐标通常用于矩形的任何情况坐标很难使用，反之亦然任何涉及圆几何或径向运动的应用都非常适合极坐标系，因为这些几何图形可以用极坐标系中相对简单的方程来描述；它们的图形与直角坐标系上的图形相比，在外观上更曲线或更圆。因此，极坐标用于表示具有类似圆形形状的真实世界现象的模型。极坐标的应用非常广泛。极坐标图被用来模拟由不同扬声器位置或不同类型的麦克风能够最佳拾取声音的区域所产生的声场极坐标是天文学和太空旅行中模拟轨道运动的重要工具，也是著名的欧拉公式的图形基础，欧拉公式在数学中经常用于复数的表示和运算。与矩形坐标一样，极坐标不必仅限于二维。为了表示三维的数值，可以在坐标系中添加一个由希腊字母phi表示的第二个角度，φ。因此，任何点都可以从原点以固定的距离和两个角度定位，并且可以指定坐标（r，θ，φ） 当这种类型的命名法用于跟踪和定位三维空间中的点时，坐标系被指定为球坐标系。这种类型的几何有时被称为使用极球坐标系。球坐标实际上有一个众所周知的应用-它们被使用在测绘地球时，θ通常是纬度，限制在-90度到90度之间，而角度φ是经度，保持在-180度到180度之间在这种应用中，r有时可以忽略，但它更常用于表示平均海平面以上的高程。

发表于 2020-09-18 01:09
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分类：科学教育

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