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插值是指在一组数据点中发现一个模式来估计两点之间的值。线性插值是最简单的插值方法之一，用一条连接两点的直线来估计中间值。高阶多项式可以代替线性函数来获得更高的精度，但更复杂，结果：内插法可与外推法相比较，外推法用于估计一组点的外部值，而不是它们之间的值。科学家用烧杯测量一组离散的数据点有两个或多个坐标点。在典型的XY散点图中，水平变量为x，垂直变量为y。为便于可视化，可在该图上绘制具有x和y坐标的数据点。在实际应用中，x和y都表示有限的现实世界量。x通常表示独立变量，如时间或空间，而y代表一个因变量，如人口。通常情况下，数据只能在离散点收集。以监测一个国家的人口为例，人口普查只能在特定的时间进行。这些测量值可以绘制为XY图上的离散数据点。如果每五年才进行一次人口普查，不可能知道两次人口普查之间的确切人口数。在线性插值中，两个数据点用一个线性函数连接起来。这意味着假定因变量（人口）以恒定速率变化，以到达下一个数据点。如果需要在人口普查后一年内统计人口，我们可以对两个数据点进行线性插值，以根据连接线估计中间值。很明显，实际变量在数据点之间不会线性变化，但这种简化通常足够精确然而，有时，线性插值在其估计中引入了太多的误差。例如，人口在许多情况下都呈指数增长。在指数增长中，增长率本身也在增加——人口增加会导致更多的出生，在XY散点图中，这种行为将呈现"向上弯曲"的趋势。更精确的插值方法可能适合这种研究。多项式插值涉及用多项式函数连接多个数据点。线性函数实际上是多项式函数的一个简单变体，即一阶多项式。尽管多项式的阶数可以比一阶高：二阶是抛物线，三阶是三次函数，与线性函数相比，用多项式函数插值一组人口数据点可能更好，因为前者可以上下曲线来匹配数据。

发表于 2020-09-17 21:49
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分类：科学教育

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