用例子理解排列组合及基本公式如何计算
摆列及计较公式
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01
从n个分歧元素中，任取m(m≤n)个元素按照必然的挨次排当作一列，叫做从n个分歧元素中掏出m个元素的一个摆列;从n个分歧元素中掏出m(m≤n)个元素的所有摆列的个数，叫做从n个分歧元素中掏出m个元素的摆列数，用符号 p(n,m)暗示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(划定0!=1)。
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02
器具体的例子来理解上面的界说：4种颜色按分歧颜色，进行摆列，有几多种摆列方式，若是是6种颜色呢。从6种颜色中掏出4种进行摆列呢。
解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。
A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。
A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。
- End
组合及计较公式
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01
从n个分歧元素中，任取m(m≤n)个元素并当作一组，叫做从n个分歧元素中掏出m个元素的一个组合;从n个分歧元素中掏出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个分歧元素中掏出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 暗示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m)。
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02
器具体的例子来理解上面的界说：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。
- End
其他摆列与组合公式
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01
从n个元素中掏出r个元素的轮回摆列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)。
n个元素被分当作k类，每类的个数别离是n1,n2,...nk这n个元素的全摆列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!)。
k类元素,每类的个数无限,从中掏出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。
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02
用例子来理解界说：从4种颜色中，掏出2种颜色，能形当作几多种组合。
解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。
- End
摆列Pnm
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01
摆列(Pnm(n为下标，m为上标))。
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n别离为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n别离为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
公式P是指摆列，从N个元素取R个进行摆列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行摆列。N-元素的总个数 R介入选择的元素个数 !-阶乘。
如 ：9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
- 发表于 2019-08-07 14:05
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- 分类：科学教育
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