线性代数：如何求特征值和特征向量？ - IIIFF互动问答平台

线性代数：如何求特征值和特征向量？

线性代数的学习中，掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析，如何求特征值和特征向量。

特征值和特征标的目的量的相关界说

01
起首我们需要领会特征值和特征标的目的量的界说，如下图；
02
齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图；
03
特征子空间的界说，如下图；
04
特征多项式的界说，如下图；
05
特征值的根基性质，如下图；
End

齐次线性方程组解法

01
齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化；
02
在初等数学方程组中都是有独一解的，而在线性代数中，我们把这种环境称为方程组“系数矩阵的秩为1”，记为r(A)=1，当矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有无数个解；当矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组只有零解。
因为上诉方程组有两个未知数，而r(A)=1<2，所以此组有无数个解。设 y=2 ,则 x=1；再设k为肆意常数，则 x=k, y=2k为方程组的解，写当作矩阵的形式为：
End

非齐次线性方程组解法

01
非齐次线性方程组因为不等于0，看起来很复杂，其实方式仍是先用消元法简化步调；
02
这一次进行初等行变换后，对于肆意的非齐次线性方程组，当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时，非齐次线性方程组有独一解；当 r(A)=r(A|b)<未知数的个数时，非齐次线性方程组有无数个解；当 r(A) ≠r(A|b) 时，非齐次线性方程组无解。
可见 r(A)=r(A|b)=3，所以[A|b]有独一解，写回方程组形式：
End

例题解析

01
求下列矩阵的特征值和特征标的目的量；
02
求矩阵特征值和特征标的目的量的一般解法；
03
试证实A的特征值唯有1和2；
04
证实性问题仍是需要解出特征值。
End

关于特征值与特征标的目的量的理解

01
对于特征值与特征标的目的量，总结起来大要分为三种理解：

发表于 2019-08-07 14:01
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分类：科学教育

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