小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

方程法

01
一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=12
35-12=23(只）
或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
02
抬腿法
法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，并且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡
03
二元一次方程
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35) x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）
答：兔子有12只，鸡有23只
End

假设法

01
这类问题，标题问题只给出头的总数和足的总数，要求求出鸡兔各有几只。我们先经由过程一道例题来阐发：鸡兔同笼，头共56，足共158，鸡兔各几只？
02
头共56，意为鸡加兔的总个数为56，只需求出此中一种，剩下一种减一下就行。一只鸡有一个头，两只足；一只兔有一个头，四只足。
03
我们先假设56只全数都是兔，那么就有56×4=224只足，比标题问题的158只足多出了224-158=66只足。每只兔比每只鸡多4-2=2只足，多出66只足等于多出662÷=33只兔，所以兔有56-33=23只。鸡有56-23=33只。
04
由此，得出了一个公式，其实不懂的直接背公式。兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）鸡数=鸡兔总数-兔数
05
极端假设法
假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比现实少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔算作一只鸡，够数就会少4-2=2（只）。是以兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
06
肆意假设
假设40个头中，鸡有12个（0至40中的肆意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比现实多136-100=36（只）。这申明有一部门鸡看作兔了，而把一只鸡算作一只兔，够数就会多4-2=2（只），是以把鸡算作兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡现实有12+18=30（只），兔现实有28-18=10（只）。经由过程比力第一类和第二类解法，我们不难看出：肆意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是肆意假设的特别形式，也是简洁解法。
07
除减法
用脚的总数除以2，也就是100÷2=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数半斤八两于算了两次.是以从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记录的：做一次除法和一次减法，顿时能求出兔子数，多简单！
End