如何求几个数的最小公倍数和最大公因数

是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，最小公倍数就是这两个或多个整数的公倍数里最小的；两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数，最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，就是这两个或多个整数共有约数中最大的一个。下面我们来讲解如何使用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。

操作方式

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计较多的同窗可以一眼看出来。短除法，先把两个要求的数列出来，然后画和除法反标的目的的符号。左边写因数{我们所求就是最大，所以不必直接写出最大，一点点地推进才能算得精确}，下面写除以左边因数后剩下的别的一个因数。如下图中：48的因数是3，剩下另一个因数就是16，12的因数是3，剩下另一个因数就是4，然后依次计较。20的因数是2，剩下另一个因数就是10，10的因数是2，剩下另一个因数就是5，第一次计较剩下的这两个公约数是5，除完之后别离剩下2和1。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×2×2=24。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二个图也是这么计较。
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一般碰到的都是不克不及一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步调一的方式，一步一步去推进计较。
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还有一种特别的，公因数只有1的两个数。如下图中的13和20，他们的最大公因数只有1；最小公倍数，就是这两个数的乘积：1×13×20=260。
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当碰到求多个数的最大公因数和最小公倍数时，方式是一样的，找他们的公因数，好比下图中三个数的最大公约数只有3，最大公倍数就是3×2×3×8=144。若是是1，最大公倍数就是他们的乘积。
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最后附一张可以快速判定公约数2-9的方式。
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