全等三角形的判定与性质

全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形。该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一的图形。全等三角形有五种判定方式，即边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）。在考试中常常以选择、填空的形式出现。下面的内容是关于全等三角形的判定与性质的，请看下面。

操作方式

01
全等三角形鉴定方式
三边对应相等的两个三角形全等；简称：SSS
举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.
证实：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）
02
三角形的此中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.；简称：SAS(边角边)
举例：如下图，AB等分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.
证实：∵AB等分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）
03
三角形的此中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等；简称：ASA(角边角)
举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.
证实：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA）
04
三角形的此中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等；简称：AAS(角角边)
举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.
证实：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）
05
在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；简称：HL(斜边、直角边)
举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.
证实：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
06
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应极点位置相等.
全等三角形的对应边上的高对应相等.
全等三角形的对应角的角等分线相等.
全等三角形的对应边上的中线相等.
全等三角形面积相等.
全等三角形周长相等.
全等三角形可以完全重合。
End