地平线距离我们有多远呢？

在一个风和日丽的日子里，站在开阔之地遥望远方，总能看到天与地或天与海汇成一条线，那就是我们所称的地平线。那么，这条地平线究竟离我们有多远呢？

事实上，通过几何知识很容易就能计算出地平线的距离。不过，这个问题并没有一个固定的答案。这是因为地平线的距离由一个物理因素决定——身高（当然还与站多高有关）！

为便于计算，我们假设地球是一个完美的球体，这样可以建立一个简化模型如下：

如上图所示，圆弧是地球的表面，其半径为R。地球的半径随纬度而变化，这里取其平均半径，即R=6371公里。h为站在地球上的人的高度（身高+海拔高度）。d为地平线的距离，用红线表示，这是我们想要知道的未知数。由于R、h皆为已知，根据几何关系很容易就可以计算出d的值。

这里的关键是要知道人的视线与地球表面相切，即视线垂直于地平线所在点的地球半径。因此，我们可以得到一个斜边为R+h、两条直角边分别为R和d的直角三角形。根据勾股定理，可以列出下面的关系式：

(R+h)² = R² + d²

化简可得：

d² = h² + 2Rh

再对两边同时开方舍负根可得：

d = √(h² + 2Rh) 或写成 d = (h² + 2Rh)^1/2

从上式可知，地平线的距离d与高度h有关，h越大，d越大。代入h和R的值，可计算出d的值。

以身高为1.7米的人为例，人眼距离头顶大约为12厘米，则此人的眼睛高度约为1.58米。如果这个人站在平地上，那他看到的地平线距离约为4.5公里。如果是1.8米的人，看到地平线的距离约为4.6公里。

如果爬上一座1000米高的山，看到地平线的距离约为110公里。如果坐在巡航的普通飞机上（高度大约为一万米），地平线的距离约为360公里，这相当于可以从一个省的一边看到另一边。而如果乘坐神舟飞船遨游太空（高度取300公里），看到地平线的距离可达2000公里，这意味着一眼可以望到近半个中国。

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