什么是相空间(Phase Space)？

相空间是物理学家用来可视化和研究系统的抽象概念；在这个虚拟空间中的每一个点代表系统或其某个部分的单一可能状态。这些状态通常由与系统演化相关的一组动态变量决定。物理学家发现相空间对于分析机械系统，如钟摆、围...

相空间是物理学家用来可视化和研究系统的抽象概念；在这个虚拟空间中的每一个点代表系统或其某个部分的单一可能状态。这些状态通常由与系统演化相关的一组动态变量决定。物理学家发现相空间对于分析机械系统，如钟摆、围绕中心恒星运行的行星或由弹簧连接的质量。在这种情况下，物体的状态是由其位置和速度决定的，或者说，它的位置和动量决定的。相空间也可以用来研究非经典的，甚至是不确定的系统，例如量子力学中遇到的那些问题。科学家拿着烧杯在弹簧上上下移动的物体提供了一个机械系统的具体例子，这个系统适合用来说明相空间。质量的运动由四个因素决定：弹簧的长度，弹簧的刚度，质量的重量和质量的速度。只有第一个和最后一个随时间变化，假设重力的微小变化被忽略。因此，系统在任何给定时间的状态完全取决于弹簧的长度和质量的速度。如果有人把质量拉下来，弹簧的长度可以达到10英寸（25.4厘米）。当质量被释放时，它暂时处于静止状态，因此其速度为0英寸/秒。此时系统的状态可以描述为（10英寸，0英寸/秒）或（25.4厘米，0 cm/s）。当弹簧压缩时，质量开始向上加速，然后减慢。当弹簧长度为6英寸（15.2 cm）时，质量可能停止上升。此时，质量再次处于静止状态，因此系统的状态可以描述为（6 in，0 in/s）或（15.2 cm，0 cm/s）在端点处，质量的速度为零，因此在弹簧长度为8英寸（20.3厘米）的中间点处移动最快也就不足为奇了。我们可以假设质量在这一点上的速度是4英寸/秒（10.2厘米/秒）。当它向上经过中点时，系统的状态就可以描述了如（8英寸，4英寸/秒）或（20.3厘米，10.2厘米/秒）。在下降的过程中，质量将向下移动，因此系统在该点的状态是（8英寸，-4英寸/秒）或（20.3厘米，-10.2厘米/秒）。将这些和其他状态绘制成一个椭圆，描绘系统的演化过程。这样的图形被称为相图。特定系统通过的特定轨迹就是它的轨道。如果质量在开始时被进一步拉低，在相空间中画出的图形将是一个更大的椭圆。如果质量在平衡点释放，即弹簧力完全抵消重力的点，质量将保持不变。这将是相空间中的一个点。因此，可以看出，这个系统的轨道是同心的椭圆。弹簧质量的例子说明了由一个物体定义的机械系统的一个重要方面：两个轨道不可能相交。代表物体状态的变量决定了它的未来，所以在它的轨道上每个点只能有一条进入和离开一条路径。因此，轨道不能相互交叉。这个性质对于使用相空间分析系统非常有用。

发表于 2020-09-18 06:37
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分类：科学教育

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