梅森素数是什么(Mersenne Prime Number)？

梅森素数是一个小于二的幂的素数。迄今为止，人们发现了44个这样的素数。多年来，人们一直认为2n–1形式的所有数都是素数。然而，在16世纪，hudallicus Regius证明211–1是2047，在17世纪中叶，一位法国僧侣马林·梅尔森尼出版了...

梅森素数是一个小于二的幂的素数。迄今为止，人们发现了44个这样的素数。多年来，人们一直认为2n–1形式的所有数都是素数。然而，在16世纪，hudallicus Regius证明211–1是2047，在17世纪中叶，一位法国僧侣马林·梅尔森尼出版了一本书——Cogitata Physica Mathematica。在那本书中，他指出2n–1是2、3、5、7、13、17、19、31、67、127的素数，梅森素数是一个比二的幂少一个素数。在当时，很明显他不可能验证任何一个更高的数的真实性。同时，他的同龄人也无法证明或反驳他的断言。事实上，直到一个世纪后欧拉证明了梅森表上第一个未经证实的数字231-1实际上是质数。一个世纪后，在19世纪中叶，发现2127-1也是质数。不久之后，261-1也是质数，这表明梅森至少漏掉了一个数字。在20世纪初，他又增加了两个他漏掉的数字，289-1和2107-1。随着计算机的出现，检查数字是不是质数变得容易多了，到了1947年，梅森的原始梅森素数的整个范围都被检查过了。最终的名单在他的名单上增加了61、89和107，结果发现257实际上不是质数。尽管如此，他为后来的数学家奠定了基础的重要工作，当一个2n–1的数实际上是素数时，它被称为梅森素数之一梅森素数与所谓的完美数也有关系。几千年来，完美数在基于数字的神秘主义中占有重要地位。完全数是一个数，它等于除数的除数之和，不包括它自己。例如，数字6是一个完全数，因为它有除数1、2、3和123也等于6。下一个完全数是28，除数是1、2、4、7和14。下一个完全数跳到496，下一个是8128。每个完美数的形式都是2n-1（2n-1），其中2n-1也是一个梅森素数。这意味着在寻找新的梅森素数时，我们也要关注寻找新的完全数。像许多这类数字一样，随着我们的进步，找到一个新的梅森素数变得更加困难，因为这些数字变得更加复杂，并且需要更多的计算能力来检查。例如，第十个梅森素数89，可以在家用计算机上快速检查，第二十个是4423个，将对家用计算机征税，第三十个是132049，它需要大量的计算能力。已知的第四十个梅森素数20996011包含超过600万个独立数字。对新梅森素数的搜索仍在继续，因为它们在许多猜想和问题中起着重要作用也许最古老、最有趣的问题是，是否存在奇数完全数。如果存在这样的一个数，它必须至少被8个素数整除，并且至少有75个素数因子。它的一个素数因子将大于1020，然而，随着计算能力的不断提高，每一个新的梅森素数都会变得不那么困难，也许这些古老的问题最终会得到解决

发表于 2020-09-07 20:41
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分类：科学教育

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