什么是二次规划(Quadratic Programming)？

二次规划是一种用于优化多变量二次函数的方法，该函数可能是线性约束的，也可能不是。许多现实世界中的问题，例如优化公司的投资组合或降低制造商的成本，可以用一个二次规划来描述。如果目标函数是凸的，则可能存在一个可行解...

二次规划是一种用于优化多变量二次函数的方法，该函数可能是线性约束的，也可能不是。许多现实世界中的问题，例如优化公司的投资组合或降低制造商的成本，可以用一个二次规划来描述。如果目标函数是凸的，则可能存在一个可行解，并且可以用已知的算法（如扩展单纯形算法）来求解。存在一些非凸二次函数的方法，但这些方法复杂且不易获得。

二次型方程可用于二次规划。数学优化技术用于二次规划以最小化目标函数。目标函数由许多可能有界或无界的决策变量组成。决策变量的幂为0、1或2。目标函数可以一个二次规划的例子是：最小化f（x，y）=x23y2-12y12，其中x y=6，x>；0和y≥0。用多元二次函数来描述现实世界中的问题是很有趣的，运用现代投资组合理论，金融分析师试图通过选择与给定预期收益相关的风险最小化的资产比例来优化公司的投资组合，由资产权重和资产之间的相关性组成的二次方程描述了可以使用二次型最小化的投资组合方差另一个例子可能是一个制造商用一个二次方程来描述不同质量成分和产品成本之间的关系制造商可以通过在二次规划中加入线性约束，在保持一定标准的前提下使成本最小化。求解二次规划最重要的条件之一是目标方程的凸性，二次函数的凸性由Hessian或其第二次函数的矩阵决定导数，当Hessian矩阵为正定或半正定时，即所有特征值分别为正或非负时，称为凸函数；如果Hessian矩阵为正且存在可行解，那么局部最小值是唯一的，并且是全局最小值。如果Hessian是半正的，可行解可能不唯一。非凸二次函数可能有局部或全局最小值，但它们更难确定。用二次规划来求解凸二次函数有很多种方法，其中大多数是常用的方法是单纯形算法的扩展。其他一些方法包括内点或障碍法、主动集方法和共轭梯度法。这些方法被集成到某些程序中，如Mathematica®和Matlab®中，它们可用于许多编程语言的库中。

发表于 2020-09-04 14:17
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