光子真是简单的无质量粒子吗？

在近代物理文献中，光子经常作为无质量粒子被说起。然而，光子同有质量粒子行为上有素质上的分歧，从有质量粒子的物理学简单地令m=0 不成能获得任何光子物理。光 (子) 的能量-动量色散关系，速度之参照框架 (非) 依靠 (性) ，自旋与自旋投影等根基物理性质都完全分歧于有质量粒子。光子与有质量粒子的玻色-爱因斯坦统计上的不同也不是粒子质量有无的问题。光子概念来自基于尝试成果提出的光场之能量量子，光场量子化同有质量粒子能量的量子化采用了完全分歧的方案。光场量子化是对分歧光场模式直接引入发生和湮灭算符，分歧模式的光场之间没有感化，谈论光子的位置没有意义，则光子的计数性—其与心猿意马域性有关—也就当作了问题。严酷考查关于光(子)性质的描述及其背后的物理图像，可作为进一步深切理解光 (子) 之赋性的起头。

撰文 | 汪克林（中国科学手艺大学根本物理中间理论物理传授、近代物理系传授(退休))、曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）

1、引子

光子这个概念源于1900年普朗克拟合黑体辐射谱引入的假设Uν(ν为下标)/hν为整数，后来1905年爱因斯坦在诠释光电效应的尝试成果时进一步假设固体接收光也是按照以能量量子 E=hν为单元的体例进行的，1923年康普顿为诠释X-射线的电子散射尝试又引入了光具有动量量子 p=hν/c的假设，这最终导致了化学家刘易斯 (Gilbert N. Lewis) 于1926年引入了光子 (photon) 一词[1]。光子的概念沿用至今，而且在此过程中天然地形当作了所谓光子是无质量粒子的说法，很多人对此也深信不疑。然而，我们稍加留心，就会发现这种说法大有值得商榷之处。光子在引入之初，是别离被付与能量量子 E=hν 和动量量子 p=hν/c 的。如斯付与动量量子的来由来自光能量量子的表达式 E=hν 以及经典理论中光场的动量的概念 p=E/c ，也就是光场的能量-动量关系 (色散关系) E=pc 。这个能量-动量关系被光子直接担当了。在狭义相对论中，洛伦兹不变性要求有质量粒子的能量-动量关系为

E^2=p^2c^2+m^2c^4 (1)

若令 m=0 ，则从式(1)可获得 E=pc，这大要是所谓光子是无质量粒子说法的启事。然而，必需指出，所谓光子的动量 p=hν/c，在康普顿用来解决X-射线电子散射问题时就是经典动量，而在粒子的能量-动量关系式(1)中的p现实上是粒子动量4-矢量P=(p; E/c) 的前三个分量，它和粒子的经典动量 p=mν 差一个因子

，不成混为一谈！最主要的，在当今关于粒子的尺度模子里，光子是来自局域U(1)规范对称性的、自旋为1的规范玻色子，它没有质量或者电荷 (without mass and without charge) 。注重，它不是质量为零、电荷为零，是没有质量、也没有电荷这些标签。光子有自旋标签。

作者基于近年来关于根本物理的思虑，认为有需要当真检讨一下我们关于光子的一些熟悉是否反映了真实的物理内容，近代物理是否能为光子供给加倍切确和严谨的图像。量子力学和相对论在成长期间其本家儿角一向是电子和光 (子) ，然而，对量子力学和相对论的细心体味会指导我们去思虑电子与光子素质上的区别。好比，光子，切当地说是光场的量子，其与有质量的物质粒子之间的不同仅仅是有限质量和质量为零的不同吗？光子和电子一样有位置算符吗？再者，一般相对论文献中漫谈到光速不变，意思是光速在任何参照框架中都是一样的。我们也可以问一个同光子是否简单地是无质量粒子近似的问题，光速是在分歧参照框架内不变仍是光速是一个没有参照框架 (referring to nothing) 的物理量[2]？这之间的分歧会导致对根本物理的分歧熟悉。就后续的量子光学尝试来说，光子的可计数性以及尝试上的具体实现也不曾成立起坚实的概念根本。这些都是本文要会商的内容。

2、经典物理中的物质粒子与光场

在经典物理中，物质粒子与光场有着完全分歧的物理内在。为了更清晰地舆解此处关切的问题，不妨先回首一下经典物理框架下的相关描述。有质量的物质粒子具有有限体积和有限质量。当有限体积效应可以忽略时，可引入点粒子的概念，系统的质量以及电荷等称为荷的内容集中于一个几何点上。粒子的所有物理量亦心猿意马域在该点上。点粒子的活动由动力学方程，即牛顿第二心猿意马律，

F=ma， (2)

描述。反不雅光场，其是由麦克斯韦方程组描述的。与物质分歧，光场不具有存在于有限体积内进而可抱负化为几何点这一根基特点。电场和磁场是场，要点在于其是空间中的分布，将来引入电磁势4-矢量的概念还会带来规范场论，其与物质粒子的区别就更较着了。真空中电磁场的动力学由麦克斯韦方程组描述，

进一步地，引入洛伦兹 (Ludvig Lorenz) 规范，可导出真空中电磁场知足的波动方程

光是电磁波，以及光速具有不变性，时空知足洛伦兹 (Hendrik Antoon Lorentz) 变换，等等，都与方程(4)有关。

3、电磁场及有质量粒子的量子力学

或许我们可以觉得，从经典物理过渡到量子理论框架，物质粒子和光场量子化得来的光子都具有波粒二象性。这种设法过于想当然了。为了说清晰问题，让我们先回首关于有质量粒子 (能量) 的和关于电磁场的量子化方案。

在经典物理中，粒子有两个根基力学量，位置和动量。在正则量子化方案中，记住从玻尔 (1913) 到薛心猿意马谔 (1926) 的量子化尽力针对的都是电子能量的分立性问题，位置和动量被当当作了算符，量子化前提即为它们之间的对易关系

上述的光场量子化方案的一个主要的结论是, 如T. D. Newton和E.P. Wigner曾指出的那样，光子不存在心猿意马域性[5]。切当地说, 光子不具有位置表象的波函数。J. E. Sipe曾提出了一个光子波函数[6]，不外他出格强调，他提出的光子波函数没有物质粒子那样的几率诠释，而只是表征光场能量的空间几率分布，与薛心猿意马谔、泡利和狄拉克各自关于电子的量子力学方程里的波函数不成同日而语。J. E. Sipe的光子波函数为

4、光子的可计数性

对于有质量粒子，可计数性是一个轻易辨明的问题。对于有质量粒子，若何从量子力学的意义上区分两个粒子组成的系统与波函数被归一化 (normalized) 为2的单粒子系统呢？这个问题可从两个方面来看。其一，就按照

计较质量、电荷这类物理量来说，固然对于两个粒子构成的系统和波函数归一为2的单粒子系统，成果都为2，但可能还存在其它性质可以区分这两种景象，好比还存在其它的某种荷 (轻子数，重子数，…)，对前者的成果为2而对后者可能只为1。再者，好比对于电子这样的自旋1/2的粒子，前者的波函数同后一种景象有更底子性的分歧。前者对应的总自旋应为0或1，尔后者对应的自旋只应该是1/2。其二，物质粒子间一般是有彼此感化的。两粒子系统会因为彼此感化引入其它内容，故不会混同于波函数归一于2的单粒子系统。量子理论中物质粒子的可计数性是没有问题的。

与此相对，光场独一的可计数物理量是量子化的能量，这也是光子概念的由来。普朗克诠释的黑体辐射和爱因斯坦诠释的光电效应中表示出来的光场能量之增减，具有量子化的表示，具体地就是在会商原子或其它物理系统能级跃迁时的近似“放出或接收一个光子或两个光子”这样的描述。除此之外，纵不雅其它的各类光的物理纪律和现象，不再能找到光子可以清楚计数的例子。如前所述，若光子之间有某种彼此感化，计数便有了依据。然而分歧模式的光场之间没有彼此感化。若是存在其它的某种荷，计及荷的总量，则计数也有可行的根本，但光场也不具备这种性质。当然，我们注重到光子具有自旋为1的性质，它能沿动量偏向投影为+1和-1 (这与电子系统当总自旋为1时，其投影可为1, 0, -1 分歧) 。对此，J. E. Sipe曾指出：“引进自旋和轨道角动量在光场中长短物理的，只有螺旋性(helicity)在光场中才有意义”[6]。事实上，若光子具有为1的自旋，则按照关于自旋可加性的那套法则，必会带来多光子系统会有总自旋为2，3，…的状况，但现实上没有这样的光子多体理论。这里的底子原因仍在于，没有单光子在空间中切实存在的物理实际。

5、有质量粒子与光子的互补性比力

前面阐发了物质粒子与光 (子) 系统素质上的一些分歧。我们也注重到，两个分歧条理的量子化都引入了一个配合的物理内容，那就是互补性道理。每一个自由度都具有一对正则坐标和正则动量算符，它们知足必然的对易关系。记正则坐标为Q，正则动量为P，对易关系为

此中的不确定度界说为算符的均方差。

对易关系(10)对应傅里叶变换的数学，所谓不确定性所对应的数学关系很早之前就获得了，它不具有出格的意义，或者说它需要我们专门在量子力学语境下付与其某些物理意义。物理系统在量子理论的框架下，具有互补性和响应的不确定性关系，这是量子化前提带来的成果。可是，物质粒子与光子系统各自的互补性和不确定性关系却有分歧的物理寄义。这是本文出格想强调的一点。先会商物质粒子的互补性及不确定关系。为简单计，只考虑一维景象为例。一维粒子系统的正则坐标算符就是粒子的位置算符x，正则动量算符就是粒子的动量算符p，两者的对易关系如(5)式, 则按照 (10)-(11)式，不确定关系为

逆变换为

至此我们可以看出, 有质量粒子和光场有不异的正则量子化叙事，可是前者是自坐标-动量算符对引入的湮灭-发生算符对，尔后者的挨次恰好相反。笔者意识到，这恰好是关头问题地点。一个天然的问题是，光子和物质粒子一样有动量-位置不确定关系吗？或者说，变换(17)式引入的算符Q(k, l)和P(k, l)别离对应光子的位置和动量这两个物理量吗？

关于算符Q(k, l)和P(k, l)是否可别离理解为光子的位置和动量这两个物理量，文献[4]的1.3节有相关内容的阐述。对于平面电磁波场，

“正则算符对较着地载有场的依靠于相位的讯息，并在表征和检测场的压缩态中起到主要感化。” 然而，这里的正则算符只是和光场的振幅及相位有关的量，不具有位置或动量的物理寄义。文献[7]会商光场的尝试检测, 也强调测量是关于电磁场物理量的检测，谈不上是关于光子位置和动量的检测。光学尝试中，将光电倍增管狭缝的位置作为光子的位置，或者将光-固体感化后留下的微纳米标准的黑点作为光子的位置，都是手动强加 (put in by hand) 的位置信息，是没有理论支撑的。成立于其上的就双缝干与得来的关于光子量子性的会商，有当真推敲的需要。对光子的熟悉之旅，我们也许还只是处于起头的阶段。

6、玻色-爱因斯坦统计与光子的可计数性

可计数性是数学得以成立的根本概念。孤立出待研究的系统，对近似不异的分立系统计数也是物理得以成立的前提。光子的可计数性应该作为一个问题严厉地加以看待。光子概念的内在还一向是光的能量量子，光具有粒子性，不料味着光子可以与有质量粒子相混同。有人或许会辩驳道，我们已经有了光子的统计纪律，统计纪律的推导过程应该以光子可数为前提啊？这里可能存在曲解，应借助概念的汗青演化予以消解。成立在可数统计上的光子统计纪律，并未包管有可操作的光子的计数。现实上，玻色获得黑体辐射公式的第三种推导，推导过程中是把光的能量量子放到相空间的单胞 (cell) 里的，而单胞的数量是用系统的相空间体积除以获得的。关于这个做法，用玻色的原话说，是没啥好说的[8]。笔者之一曹则贤注重到，这现实上是因为用光的能量-动量关系写出相空间的体积元时刚好含有因子，除以这个因子获得一个可看成数量的无量纲量罢了。玻色的这个推导过程没用到光子的可计数性。玻色的成果引出的一个结论不是光子质量为零，而是光子的化学势为零。爱因斯坦按照玻色的开导，紧接着获得了单原子抱负气体的、近似光的统计纪律[9, 10]，但他只是用了有质量粒子的能量-动量色散关系罢了, 并且长短相对论性的能量-动量关系。玻色-爱因斯坦统计之于一般有质量粒子和光子在表达上的分歧，区别不是粒子质量的有无问题。也就是说，即便在玻色-爱因斯坦统计的语境中，把光子看成零质量粒子也得不到关于光子的物理纪律。趁便说一句，统计之分为玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计，针对的是粒子的自旋而非质量。

7、相对论语境中光的特别性

有趣的是，在相对论的语境中，光同物质粒子同样是要区别看待的。光速不变是爱因斯坦作为其成立狭义相对论的一个公设利用的，当然后来人们熟悉到光速不是变不变的问题—不存在关于若何改变光速的动力学。此刻接管的表述是，光速在任何参照框架内都取同样的值，即我们拔取统一个 c 用于参照框架下的时空坐标暗示 (x, y, z ; ct)。然而，若我们细心检视一番，会发现光速与粒子速度从概念上就有底子的分歧。物质粒子速度是矢量，依靠于参照框架，有决议其若何转变的动力学。反不雅光速，在狭义相对论的时空坐标暗示 (x, y, z ; ct)中它就是一个参数，不具有矢量的性质，这当然是担当自其在麦克斯韦波动方程里的脚色，一个参数，纯粹的标量。更主要的是，在麦克斯韦理论中，

，来自两个自力的物理常数，在此语境中底子没有引入参照框架的启事。也就是说，不是光速是一个不依靠于参照框架的常量，而是针对光就没有参照框架一说。其实，这可能恰好映照了这样的事实，对于场这种全局性的概念，本没有参照框架的存在来由[2]。光速是嵌入有质量粒子的动力学理论的一个常数，令m=0不克不及获得关于光的任何行为。

8、结语

考查量子力学、相对论和统计力学中关于光场的处置体例，以及光子概念的由来和应用，我们有来由认为近似“光子是无质量的粒子”这样的表述是不切当的。光子的概念一向是作为能量量子呈现的，光子的可计数性缺乏物理实际的和物理理论的撑持。谈论光子的位置是没有意义的，更不消说光子的位置-动量不确定性关系了。固然，普朗克和爱因斯坦用光子的概念诠释黑体辐射和光电效应时，心目中简直是把光子看成可计数粒子对待的，但那可以理解为在量子理论发端之初的经典物理概念的惯性使然。比及关于光 (子) 和其它粒子的更多熟悉慢慢成立起来，光子看成可计数的粒子，尤其是看成无质量粒子，就更显得掉于偏颇了。基于光子可计数性的物理尝试有谨严检讨的需要。此外，就相对论而言，光没有参照框架，没有关于光速改变的动力学；就统计物理而言，光的统计同有质量粒子的玻色-爱因斯坦统计之间的不同也不是光子质量为零的问题。注重到这些关于光 (子) 性质的严酷描述和背后的严酷物理图像，可作为我们进一步深切理解光 (子) 的起头。

本文首发于《物理》2019年第11期。

参考文献

[1] G. N. Lewis, The conservation of photons, Nature 118, 874 (1926).

[2] 曹则贤，相对论-少年版，科学出书社(2019).

[3] P. A. M. Dirac, The quantum theory of the emission and absorption of radiation, Proc. Roy. Soc. London A 114, 243 (1927).

[4] Girish S. Agarwal, Quantum optics, Cambridge University Press (2013).

[5] T. D. Newton and E.P. Wigner, Localized states for elementary systems, Rev. Mod. Phys. 21, 400(1949).

[6] J. E. Sipe, Photon wave functions, Phys. Rev. A 52, 1875(1995).

[7] Marlan O. Scully，M. Suhail Zubair， Quantum Optics, Cambridge University Press (1997).

[8] S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Z. Phys. 26, 178-181(1924).

[9] Albert Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sitz. Ber. d. Berl. Akad. 261-267(1924).

[10] Albert Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sitz. Ber. d. Berl. Akad. 3–14 (1925).

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发表于 2019-12-01 02:00
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