数学上最大的数到底是哪个？

在数学上，不存在所谓的最大的数，也没有最小的数，因为数是无限无尽的，可以无限变大和变小。我们很轻易经由过程反证法来证实没有最大数，假如p是最大的数，那么，必然存在p+1>p，所以最大的数不存在。同理，也没有最小的数。

但若是要说有意义的最大数，数学家利用过一些超乎想象的大数，它们大到不成以思议的水平，大到都无法用通俗方式来暗示。此中最闻名的一个例子莫过于由数学家葛立恒发现的葛立恒数。

葛立恒数源自于图论，它是一个极其庞大的天然数。为了暗示这个数，需要用到高德纳箭号暗示法：

以a和b都取3为例：

3↑3=3×3×3=27

在一个箭号的环境下，3↑3=3^3，这样看起来与指数比拟并没有什么出格的。但若是再加一个箭号，这个数的巨细将会剧增：

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987

在两个箭号的环境下，3↑↑3=3^27，成果已经到万亿级别。若是再多一个箭号，这个数将会大到无法用通俗的简洁方式来暗示：

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27个3）

但葛立恒数还要远弘远于3↑↑↑3。界说如下的式子：

g(n)=3↑^g(n-1)3

在这个式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一层数都用于暗示上一层的箭号数目，跟着n的增添，g(n)的数值会以极快速度增大。当n=64时，g(64)为葛立恒数。

葛立恒数很是大，大到我们不可思议。试想一下，在半径为465亿光年（4.4×10^26米）的可不雅测宇宙中，每一个普朗克空间（4.2×10^-105立方米）中填入一个数，也底子无法写完葛立恒数，即即是上亿个可不雅测宇宙也完全不敷写。

固然我们无法完全写出葛立恒数，但数学家可以算出葛立恒数的最后500位：

除了葛立恒数之外，数学家还利用过比它大得多的数，比力闻名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即即是葛立恒数也是小得跟0一样。若是宇宙的半径达到了葛立恒数那么大，也无法写完TREE(3)。

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