什么是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method)？

蒙特卡罗方法实际上是一种广泛的研究和分析方法，其共同特点是依赖于随机数来研究问题，其基本前提是，虽然某些事物可能完全随机，对小样本没有用处，在大样本下，它们变得可预测，并可用于解决各种问题。站在一堆书后面的女人在...

蒙特卡罗方法实际上是一种广泛的研究和分析方法，其共同特点是依赖于随机数来研究问题，其基本前提是，虽然某些事物可能完全随机，对小样本没有用处，在大样本下，它们变得可预测，并可用于解决各种问题。站在一堆书后面的女人在一个经典的实验中可以看到蒙特卡罗方法的一个简单例子，用随机投掷飞镖来确定圆周率的近似值。让我们取一个圆，把它切成四分之一。然后我们将其中一个四分之一放在一个正方形内。如果我们随机向那个正方形投掷飞镖，并对掉在广场上的飞镖打折扣，一些飞镖会落在圆圈内，有些会落在外面。落在圆圈里的飞镖和落在外面的飞镖的比例大致相当于圆周率的四分之一。当然，如果我们只投两三个飞镖，投掷的随机性会使我们得到的比率也相当随机。这是蒙特卡罗方法的一个关键点：样本量必须足够大，以使结果能够反映实际的赔率，并且不能有离群值对其产生显著影响。在随机投掷飞镖的情况下，我们发现，在低千次投掷中，蒙特卡罗方法开始产生非常接近圆周率的结果。当我们达到高千次时，数值会变得越来越精确。当然，实际上，向一个正方形投掷数千个飞镖有点困难。确保完全随机地进行会更困难或者说不太可能，让这更像是一个思维实验，但是有了计算机，我们可以进行真正的随机"抛投"，我们可以很快进行数千次、数万次甚至数百万次的抛投正是在计算机的帮助下，蒙特卡罗方法才成为一种真正可行的计算方法。像这样最早的思想实验之一被称为布冯针问题（Buffon's Needle Problem），它首先出现在18世纪晚期。它呈现出两条平行的相同宽度的木条，放在地板上。然后假设我们把一根针放在地上，问针落在地上的概率有多大，以至于它穿过了两条带之间的一条线。这可以用来计算π，达到了令人印象深刻的程度。事实上，意大利数学家马里奥·拉扎里尼（Mario Lazzarini）做了这个实验，把针扔了3408次，得到的结果是3.1415929（355/113），这个答案非常接近π的实际值。当然，蒙特卡罗方法的使用远远超出了简单计算π的范围。它在许多无法计算精确结果的情况下非常有用，作为一种简捷的回答。在20世纪40年代早期的核项目中，它最著名的是在洛斯阿拉莫斯使用的，正是这些科学家创造了"蒙特卡罗方法"一词，用来描述它的随机性，因为它类似于在蒙特卡罗进行的许多随机性游戏。蒙特卡罗方法的各种形式可以在计算机设计、物理化学、核物理和粒子物理、全息科学、经济学和许多其他学科。任何需要计算精确结果所需的能量的领域，例如数百万原子的运动，都可以通过使用蒙特卡罗方法得到极大的帮助。

发表于 2020-09-18 08:41
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分类：科学教育

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