欧拉公式是什么(Euler's Formula)？

18世纪瑞士数学家Leonhard Euler发展了两个方程，称为Euler~s公式。其中一个方程与多面体上的顶点、面和边的数量有关。另一个公式将五个最常见的数学常数联系起来。这两个方程排在第二和第一位，作为最优雅的数学结果，根...

18世纪瑞士数学家Leonhard Euler发展了两个方程，称为Euler~s公式。其中一个方程与多面体上的顶点、面和边的数量有关。另一个公式将五个最常见的数学常数联系起来。这两个方程排在第二和第一位，作为最优雅的数学结果，根据《数学智能学家》科学家用烧杯欧拉多面体公式有时也被称为欧拉-笛卡尔定理，它指出面数加上顶点数，减去多面体上的边数总是等于2。它被写成F V-E=2。例如，一个立方体有6个面，8个顶点和12个边。插入欧拉公式，6 8-12实际上等于2。这个公式有例外，因为它只适用于不相交的多面体。众所周知的几何形状，包括球体、立方体、四面体和八角形，都是不相交的多面体。然而，如果有人将一个不相交的多面体的两个顶点连接起来，就会产生相交的多面体。这将导致在面数和边数相同，但垂直度少一个的多面体中，很明显这个公式不再成立。另一方面，欧拉公式的一个更一般的版本可以应用到相互相交的多面体上。这个公式经常被用于研究空间性质的拓扑学中这个公式的一个版本，fv-E等于一个叫做Euler~s特征的数字，这个数字通常用希腊字母chi来表示，例如，甜甜圈形状的圆环和Mobius条都有一个Euler~s特征为零，Euler~s特征也可以小于零第二个Euler~s公式包括数学常数e、i、∏、1和0.e，通常称为Euler~s数，是一个四舍五入到2.72的无理数。虚数i定义为-1的平方根。π是圆的直径和周长之间的关系，约为3.14，但是，和e一样，是无理数。这个公式写为e（i*∏）1=0。欧拉发现，如果在三角恒等式e（i*π）=cos（x）i*sin（x）中用∏代替x，结果就是我们现在所知的欧拉公式。除了把这五个基本常数联系起来，这个公式还证明了将一个无理数提高到一个虚无理数的幂可以得到一个实数。

发表于 2020-09-17 19:37
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分类：科学教育

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