中国人的数学为什么好，为什么不好？

宿世界人平易近已经懒得吐槽美国粹生的数学程度了，正如他们已习惯于赞叹中国粹生的天才。

离开计较器就不会四则运算，把sinx/n算当作“six”，美国粹生闹的笑话层出不穷，每隔一段时候，舆论就鼓起“救救孩子”的呼吁。比拟之下，中国粹生的能力之强，令大大都美国中学生咋舌。

收集中广为传播的美国粹生在数学试卷上闹出的笑话

【中国人的数学为什么好】

在经合组织倡议的国际学生评估项目（PISA）中，上海的中学生在数学程度测试中跨越其他75个城市，排名第一。英国人不堪恋慕，立即邀请了60名上海中学数学教员赴英介绍经验。

_{来历：OECD2012年国际学生评估项目（PISA）}

别的，其拟定的列国家和地域15岁学生数学成就排名，大陆尚未作为整体加入测试，但中国上海的成就高居第一，美国只排在36位。

除了日常的讲授，竞赛的成就也表现了这一差距。

国际数学奥林匹克竞赛是面标的目的中学生的最闻名竞赛之一，自1985年中国参赛以来，19次获总分第一。中国以外，只有韩国、罗马尼亚、保加利亚和苏联（俄罗斯）、伊朗和美国获得过总分第一，此中，美国仅仅获得过一次。

功德的美国媒体当然会反思。9月份时，《华尔街日报》援引波士顿东海说神聊大学和德克萨斯农工大学两位传授的研究当作果，将掉队的原因归纳为说话问题。

也就是说，中国、日本、韩国、土耳其等国说话带有自然的数学优势，好比汉语，10个根本汉字就能呈现所稀有字，而英语却要20个分歧的单词，影响了脑筋运算效率。

_{分歧说话中，中文、日语、土耳其语都可以运用凑十法表示数字，英语则不克不及。来历：wsj}

运算过程中，“凑十法”（make a ten）的应用与否也影响颇深。就是说，若能将数字起首凑十计较，似乎就加倍清楚快速。如“9+5”，用“凑十法”可分化为“9+1”，然后“10+4”，而英语母语者却不克不及顺畅的将之分化。同样，“11+17”能被中文等换为“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就无法如斯。

一些学者也频频思虑这一问题，最经典的该当是有怪才之称的马尔科姆?格拉德威尔（Malcolm Gladwell），他在《异类：纷歧样的当作功启迪录》一书中以《稻田与数学》为题专门阐发研究了中国人的数学为什么出格好这个现象。

格拉德威尔的诠释看上去很是有说服力。除了前面提到的10个根本汉字就能呈现所稀有字外，他还认为，汉语的单音节使得中国人在处置数字时，默算速度自然会更快；中国人在说话上的别的一个优势是，汉语中表达分数的体例，自然就比其他说话更简练直不雅。

但格拉德威尔认为，中国人的数学好，还不仅仅是前述各种说话优势，中国以水稻为本家儿的农业耕耘文化具有同样的决议性。因为格拉德威尔注重到，以水稻莳植为本家儿的日本、韩国人数学能力同样凸起——适宜水稻栽种的地域，农民一年四时都要忙碌，为了充实操纵地盘和时候，他们会远比小麦耕耘农民更精打细算。别的，中国古代一向是分离的小农户，经济的自力性，使每个农民都必需像企业家一样学管帐算。漫长汗青中的竞争选择，会使得以水稻耕耘为本家儿的社会数学能力更为凸起。

不外，格拉德威尔的阐发固然头头是道，但无论是他对现象的不雅察，仍是对现象的诠释，都有很是严重的讹夺。这甚至可能使他的研究变得毫无价值。

马尔科姆?格拉德威尔与他的作品《异类：纷歧样的当作功启迪录》

【中国人的数学好么？】

第一个问题是，数学好的尺度是什么？

若是我们说某小我群的数学好，指的是数学研究程度，那么问题来了。数学一旦延长到大学或研究范畴，笨笨的美国人立即站起来了，而中国人的数学优势也神奇地缩小。

宿世界数学研究中，美国、法国和俄罗斯处于无可争议的领先地位。随后的以色列和日本等国也领先中国。即使是在中学数学标的目的中国取经的英国，数学研究同样大幅领先。若是将话题的会商规模扩展到研究和应用范畴，反而会呈现一个新问题，为什么中国人的数学研究欠好。

以国际数学奥林匹克竞赛为例，除中国外，1985年今后的很多金牌获奖者们已在国际数学界崭露头角。法国、俄罗斯、美国、匈牙利和巴西等国的竞赛选手们都有获得菲尔兹奖、克雷数学奖等，而中国的参赛者却在研究程度上整体掉队于曾经击败过的敌手。

美国的数学研究尤其壮大，不仅在纯数学范畴，物理、化学以及需要大量数学常识的金融学、需要离散数学的根本计较机科学方面也处于领先。美国在这些倚赖数学的范畴堆积了大量的人才，其天然科学家和工程师们的整体数学程度也毫不弱于此中国同业。

_{曾以满分摘得国际数学奥赛金牌的“数学天才”柳智宇（左）现已在龙泉寺落发，法号圣宇}

为什么中国在中学数学竞赛中表示得如斯超卓，但在标的目的后的成长中却后劲不足？

别的一个问题是，若是数学好的尺度是中学生数学竞赛程度高，格拉德威尔等人显然忘失落了一段汗青，1990年月以前，国际数学奥林匹克竞赛的金牌大户是苏联和东欧国度——国际奥林匹克竞赛原本就是由东欧国度倡议，苏联和俄罗斯共获得过16次国际数学奥林匹克竞赛的集体总分第一。

中国在数学竞赛上起头代替苏联和东欧国度，是在苏东剧变之后——就像苏联人不再集中国度一切资本和力量来篡夺奥林匹克活动会的金牌后，中国人在奥运会上的金牌起头赶超苏联东欧一样。

苏联人在数学上既没有各种先天的说话优势，也从来没有水稻栽培的汗青，更要命的是，俄国和东欧的农民在西方人看来差不多是宿世界上最散漫粗放的农民，他们是离精打细算、勤奋等品质最远的人群。

无论是曩昔的苏联、东欧，仍是今天的中国、日本、韩国等东亚国度，这些初高中数学计较能力较强，而且数学竞赛程度高的地域，独一的共性就是它们有着壮大的国度应试教育体系体例。

现实上，数学竞赛和数学研究有素质区别，初高中的计较能力也与大学数学也并不不异。

同时获过国际数学奥林匹克竞赛金牌和菲尔兹奖的澳大利亚数学家陶哲轩曾在一篇文章中暗示：数学竞赛和数学进修很是分歧。尤其研究生生活生计，学生们不会碰到像数学竞赛题那样描述清楚，步调固心猿意马的标题问题，尽管竞赛思维在解决研究型问题的某些步调速度很快，但这无法扩展到更普遍的数学范畴，更多问题仍赖于耐烦和持久的工作——阅读文献，利用技巧，给问题建模，寻找反例等。

_{1988年，13岁的陶哲轩从时任澳大利亚总理鲍勃·霍克手中接管国际数学奥利匹克金牌}

此外，奥林匹克竞赛中的标题问题固然难度更大，但考验的是技巧，缔造性上要求却更低，但后者是研究范畴的焦点能力之一。

总得来说，数学竞赛所需的是谙练和技巧，依靠先天，但依靠大量的集中培训亦可取得当作就。而高档数学的研究和进修则靠持久的工作和深切的理解，与技巧性的算术（arithmetics）分歧，数学研究讲究抽象化和逻辑推理的利用，对复杂多样的数学问题有深刻理解力远主要于特心猿意马类型问题的求解。

闻名数学家威廉?瑟斯顿（William Thurston）曾把数学竞赛比作“单词拼写角逐”。他认为，单词拼写角逐获得名次并不代表当作为优异作家，数学竞赛也一样：好成就不料味着真正理解数学。

数学进修考验的是进修和思虑的深度和质量，而数学竞赛需要的是“早熟水平”，要和时候竞走，要比同龄人学得快。对一个伶俐的学生来说，后者加倍轻易。而且，即使先天有限，凭借高强度的练习也能在后者取得前进。

显然，东亚的测验型教育能供给最为丰硕的练习。行为经济学家尤里?格尼兹（Uri Gneezy）和阿尔多?拉切齐尼（Aldo Rustichini）的尝试发现，即使在参赛者程度相仿的环境下，给出单题奖励更高的竞赛能让参赛者获得最好的成就，这恰好是中国、东欧等国的强项：更高的竞争压力，更多的竞赛奖励，整个中学教育都以算术能力为培训要点。

这在美国或其他西欧国度所不强求的，对于通俗学生，只要达到根基数学成就即可，如美国马塞诸塞州，统考难度大约是会根基的三角函数运算。

可以说，教育中练习强度的不同造当作了通俗中学生的数学程度差距。集中培训的强度，也很大水平上影响了竞赛成就。

那么，进入大学之后，中美数学成就的差别起头逆转，又是为什么呢？

【中国的数学研究为什么欠好】

或许关头原因是美式的分类教育。美国对通俗中学生数学计较能力的根基要求不高，有先天、感乐趣的学生，则可以在中学里完当作大学先修课程（Advanced Placement）。修完AP之后，会加入先修课程测验。

_{美国中学生的AP教材不仅限于数学，还涵盖多个学科范畴}

先修课程难度远高于美国通俗高中数学，相对于数学竞赛，它的设置更有利于形当作对数学问题的理解。好比美国和加拿大的大学先修课程中，微积分部门的两门课程笼盖了一元微积分的所有常识，半斤八两于美国大学两个学期数学课程的内容，经由过程这些练习能更合理的增进对微积分的理解。而讲究竞赛的中国高中则很少注重这类常识。

从小我将来当作长的角度看，提前完当作大学先修课程比把时候花在数学竞赛上更合适，前者更接近真正意义上数学研究，基于同样的来由，大学在登科学生的时辰也会把先修课程的成就作为一项主要的考量。

至于研究范畴，高强度数学计较练习的效用很是低。现代数学和良多根本学科一样，延续的研究传统和学派空气，往往决议了其当作就的凹凸。在这一点上，中国大学与欧美大学存在庞大落差。

而苏联和东欧国度竞赛成就也曾很是超卓，但同时又是数学研究最顶尖的国度——曩昔近100年中，苏联-俄罗斯一向都是数学研究最顶尖的国度，是公认的和美国及法国齐名的数学研究大国。它与中国的强烈反差，刚好也是这个原因。

苏联（俄罗斯）优异而悠长的数学研究传统几乎从未间断过。早在18宿世纪，近代数学前驱莱昂哈德?欧拉在彼得堡工作了30多年，带动了俄国闻名的彼得堡数学学派。此后，俄国和苏联又涌现出了罗巴切夫斯基、切比雪夫、李亚普诺夫和马尔科夫等数学家。

政治最动荡的斯大林和赫鲁晓夫年月，苏联的数学研究传统也没有间断，相反，因为战争和打算经济的需要，数学家们逃过了政治活动冲击。不单糊口上有半斤八两保障，且能有做感乐趣研究的相对自由。

_{1950年月末期，摄影家埃里希·莱辛生镜头下的苏联中学生在上数学课}

同时，他们还有着特色的会商班系统——由知名数学家本家儿持，不限春秋和资历，感乐趣者均可介入。这很是有助于传统的延续。苏联的会商班中涌现了一多量年青数学家，形当作了闻名的莫斯科学派。

在培育更年青的数学人才方面，苏联也与中国分歧。苏联和中国同样有大量的数学夏令营，但苏联夏令营依靠乐趣报名，不强调测验和分数。授课的是往往是某范畴的巨匠，而不是专注于练习学生测验的中学教员。好比柯尔莫哥洛夫等最顶尖的数学家，每年城市加入中学数学夏令营。这不单可让学生对数学发生乐趣，且能让有先天的学生有机遇与巨匠对话，尽早领会真正意义上的数学。

此外，苏联数学界一向和国际数学界连结联系。那时极为繁荣的法国布尔巴基数学学派在苏联很受接待。苏联数学界翻译国际数学著作的速度也是一绝。

比拟之下，同时代的中国数学家则惨痛的多。即使能逃过灭亡，也只能按带领的放置作研究。例如，闻名的解析数论学家华罗庚归国不到两年不胜其辱，但自杀未遂。此后不得不研究和推广指导“蒸馒头”的优选法。而华罗庚的教员，清华大学数学系的创始人熊庆来则直接被毒害致死。

_{1974年冬，华罗庚在广西深切车间讲解优选法}

而中国的学生也难说幸运。他们过早的接管了高强度练习，虽获得竞赛金牌，但前方并没有开放的高档教育空气和持续的数学传统，让他们傍边有真正先天的人在研究范畴绽放光华。当然，好的竞赛成就，可让他们进入一流大学，可让黉舍带领评上进步前辈，甚至对国度也不坏——未来这些学生留学美国，会让美国人感伤，中国人的数学计较能力真强啊。

文 | 胡修卓

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