科学手艺范畴的重大问题大都离不开数学，尤其是现代数学的撑持。但如何的数学教育才能让一流的数学家和工程师不竭涌现？在这篇文章中，作者认为，对于那些具有极高先天的中学生，在他们求知欲和精神兴旺的中学时代，应该缔造前提让他们进修现代数学，进入更广漠的数学宿世界，而非被应试教育束厄局促。

撰文 | 丁玖（南密西西比大学传授）、叶宁军（伊曼纽尔学院副传授）

我们所处的时代是科技成长日新月异的时代。机械进修、大数据、人工智能等术语充溢报刊杂志，令通俗苍生看得目炫狼籍。其实这股热流中的一切，都与“数学”二字紧密亲密相关。可以说，没稀有学的威力，一切科技前进无从谈起。这个事理早在十三宿世纪就被尝试科学之祖罗吉尔·培根（Roger Bacon，1220-1292）所知，他精辟地指出：“所有科学都需要数学。”

例如说当今最热的手艺短语“人工智能”，事实上这个范畴最底子的问题还悬而未决，需要数学的帮手。本年5月20日，笔者之一在第二届江苏成长大会的“紫金山论坛”上，聆听了大数学家丘当作桐传授的演讲“数学和人工智能”。运用今世数学的微分流形理论，他提出了一个解决人工智能根基问题的方案，所用的东西中有菲尔兹奖获得者维拉尼（Cédric Villani，1973-）所成长的“最优传输理论”。

由此可见，为科学手艺解决重大问题，非稀有学家的介入不成。华为的创始人和掌舵者任正非已经高傲地宣告，这个中国最了不得的科技公司雇佣了700多位数学家。本年第三期的《数学文化》杂志，登载了其本家儿编汤涛传授撰写的文章《华为5G与数学》，作者热情讴歌了帮忙华为崛起而进献辉煌的应用数学。

邓小平早就提出“科学手艺是第平生产力”的闻名论断。如上所说，科技的突飞大进需要数学的倾力撑持，但这里的“数学”还应加上一个形容词“现代的”。这就是：现代数学在国度的科技成长中起着无可替代的领头羊感化。是以，经由过程进步前辈的教育理念，让一流的数学家以及用现代数学武装到牙齿的一流工程师不竭涌现，是中国的科学家、工程师和教育家们必需正视的问题和使命。

现代化的教育，是实现科技强国方针的必由之路。可是，如何使十二年的初等教育、四年的大学本科教育，及更高条理的研究生教育最大限度地阐扬其功能，如何让芸芸众生中一小部门的资优青少年在常识营养的积极获取和立异能力的不竭锤炼下“先富起来”，依然是摆在我们面前的重大课题。

在这篇文章里，我们想会商这样一个问题：若何在我们的高中课程里，引入现代数学的点滴思惟和根基不雅念，让部门先天异禀的中学生尽早地领会今世数学的一些前沿范畴，为早日当作为国度科技成长的栋梁之才迈出通标的目的当作才之路的第一步？

现代数学的“下放”

从小学到高中结业，一个正常的学生在进大学前，要学十二年的初等数学，这在某种意义上讲是够长的了。假如一小我进大学后一向读到博士学位，即便念的是数学系，他在大学里获得的近、现代数学的练习也不会跨越十年。几千年前起头慢慢完美的初等数学，与四百年前因为微积分的创立而起头飞速成长的高档数学比拟，仅仅是根基和根本的常识，也几乎是眇乎小哉到“可以忽略不计”的外相工具。很多用初等数学的“笨方式”繁琐求解的标题问题，如小学算术中的“鸡兔同笼”或中学代数里的极值追求，放到高一等的数学课里的确是“小菜一碟”。是以，花太多的时候在初等数学的菜园里忙个不休，累得半死，对于先天极高的部门少年，其实是无用并且无趣的反复劳动。

笔者之一的少年履历颇能申明问题。他的中学时代是在特别的岁月中渡过的，几乎没有正规地学过数理化，1973年头高中结业后回抵家，感应本身的脑筋一无所有，求知欲终于喷薄而出，便标的目的怙恃的早期学生高允翔借来他1963年考上大学前用过的高中三年数理化全套教材猛啃，只花了三个月的时候，便啃完了这十八本书，脑筋里终于装进了有效的数理化初等常识。那时他确实认为，这三年的教材完全可以在一年半内学完，并且可以学得很透辟。后来他在工场干了五年活，没有再读数学书，但1977年恢复高考时考上南京大学数学系，这本家儿要靠的就是那三个月自学而来的数理化常识。

这个故事申明，一部门高中生，完全可以在中学提前学完必修的初等科目，然后借助本身兴旺的求知欲和充沛的精神，进而进修大学的有关课程甚至更高档次的现代科学、人文常识，不华侈本身生成的好天资，不担搁本身强烈的长进心。事实上，今朝在我们大大都的黉舍里，高先天的学生被无休止的初等数进修题藏匿，他们可能很是厌恶应试教育频频练习的题海战术。然而，良多中学为了晋升高考的名校登科率而束厄局促这些学生的自立缔造性进修，导致他们的先天之才难有机遇脱颖而出，只好和大大都通俗脑壳像《水浒》中的连环马一样被栓在一路，慢慢地同步朝前走。杨振宁师长教师早就不雅察到：中国的教育对一般学生有帮忙，但美国的教育却极利于天才学生的当作长。当然，一般的黉舍是为通俗的学生创办的，这一点中美两都城一样。可是美国的中小学很早就起头挖掘人才，分层教育，区别看待，因材施教。到了高中，更是想方设法地喂饱、喂好那些既是绝顶伶俐又有鸿鹄之志的“人中凤凰”。

好比说，当我国的高三年级不开任何新的课程而尽心尽力复习一年迎接高考时，美国的高四两学期马不断蹄地为勤学生供给新课、难课、高档课。在笔者之平生活的州，有个直属州管的“数学与科学黉舍”，全校只有高三和高四两个年级，每年在全州招收75名优异少年，经由过程面试登科，封锁式住校进入高三。黉舍位于一所斑斓大学的校园内，教师遍及都有博士学位，州府供给的教育经费是其他高中的三倍。请看该校十年前一位高四华人学生的两学期课程表。

第一学期：《大学英语I》、《遗传学》、《大学统计I》、《有机化学》、《美国当局》、《高档力学》、《经济学》；

第二学期：《大学英语II》、《C++》、《大学统计II》、《微分方程》、《波与电》、《微积分III》、《现代物理》。

这些智商较高的学子高中结业后，大都进入很好的大学继续深造，很多人日后当作长为各行各业的饱学之士。

即便在美国各地的通俗高中，也从不惜啬地给勤学生供给浩繁大学根本课程。这些简称为AP（Advanced Placement）的课程从《微积分》到《大学英文写作》，包罗万象；需要什么，黉舍就开什么，除非师资不敷。顶尖大学的新生登科很是垂青的是修了几多AP课程。一些能力不凡的学子高中四年时代，可以修完十门以上的这类课程，所以在高三、高四时就当作了“半个大学生”。这样的实践，让伶俐勤学的孩子的念书潜能被充实挖掘，名牌大学也更轻易据此而发现那些可塑之才。

美国波士顿大学的数学传授 Robert Devaney（1948-），一向强调将现代数学的思惟装进高中、学院和大学本科的课程设计中，与初等数学和初等微积分的课程相连系，这是一个目光深远的卓越设法。他专门为此而撰文，带动有前提的黉舍“不时地将现代数学的思惟下放到大学生甚至高中生的课程中”。他是菲尔兹奖获得者 Stephen Smale（1930-）传授的博士，在 Smale 的浩繁门生中，他的数学教材写得最多。同时，他身体力行地处处演讲很多高中生也能听得懂的现代数学——混沌与分形，极受接待，获得过美国数学协会颁布的精采大学讲授奖。他客岁70周岁时退休，但“退而不休”。迄今为止，他活着界各地已做了跨越1600场的数学演讲。

Robert Devaney

Devaney 在文章《离散动力系统：让学生对数学沉迷的路子》的摘要中这样说道：“离散动力系统与分形几何是今世数学最有趣的研究范畴中的两个。一个来由是这些范畴里经常呈现的绝对标致的图形。第二个来由是这些范畴里的很多论题所有人都能接管，包罗高中生。本文目标之一是描述这样一个论题，即混沌游戏。当学生第一次碰着这个玩意时不仅半斤八两冲动，并且看到用来理解混沌游戏的分形几何如何和他们今朝正在几何课中所学的工具直接相关。”

若是我们的初等教育理念仍是逗留在“一切为了高考”的独木桥上，那么我们的一部门天资优异的中学生，固然也能考上大学甚至名校，但大学前为了高考死记硬背的疾苦履历，以及不成避免受到的掉队教育体例的不良影响，可能对他们的心灵甚至求知的立场留下永远性的危险和冲击，以至于可能会阻挠他们日后的成长。是以，在他们的求知欲接近平生颠峰的高中时代，我们该当缔造前提，将他们引入现代数学思惟的涓涓溪流中去，给他们打开通往“数学天空”的门户。让鱼儿早日随溪流汇入浩瀚的大海，让鸟儿早日从笼子飞到广漠的天空。

现代数学若何“下放”？

然而，现代数学的学科丛林密布，树大枝多，选什么为这些孩子开小灶？现代数学的说话艰深难明，概念抽象，能选出适合进步前辈高中生口胃的食材吗？好比说，学完初等代数后是否顿时就可以进入近宿世代数？诚然，有会把高深的数学讲得像扬州说书巨匠王少堂的《武松打虎》那样出色的人人都听得懂的教员，如“国度名师”顾沛和李尚志两位传授。极会教书的美籍华人数学家李天岩传授对“如何讲现代数学”也曾经夸下这样的海口：“若是真懂数学，可以讲得连高中生也能听得懂！”然而，我们不克不及说随机地拔取现代数学林立分支中的任一专题，就能胸有当作竹地踏进高中生的数学讲堂；我们不仅要顾及高中生对深邃常识的接管能力，也要考虑高中数学教师脑筋中的现代常识布局。

现实上，半斤八两部门的近、现代数学论题可以下放到部门高中同窗的讲堂，或许可以在课程的名称上加上“初等”二字，譬如《初等数论》、《初等抽象代数》及《初等线性代数》，就像已经下放到一些高中的《初等微积分》那样，以免吓跑那些对所谓“高档的数学”望而却步的中学生。

上海师范大学的一位数学传授这些年来一口吻写了三本书，别离为《从一元一次方程到伽罗瓦理论》、《从求解多项式方程到阿贝尔不成能性心猿意马理》以及《从代数根基心猿意马理到超越数》（由华东师范大学出书），它们取材于近宿世代数，但内容可以作为高中生读本。

某些精心建造的课程，优异的高中生完全可以体会，甚至可以学得比大学生还好。笔者之一的师兄弟王筱沈传授的女儿读高中时，在她爸爸的系修了很多高档数学课，此中一门拓扑学的教员对她的评价是：“她对数学概念的理解速度，可能比我拿过菲尔兹奖的博士导师还要快！”他的一位同事的儿子，高中时和数学系的研究生共修《近宿世代数》，班上很少人拿到成就A，他却拿到了。正因为他很早就通晓了很多数学，高中结业前做了一项研究，发现了函数 y = ln |x| 的迭代周期轨道的模式，颁发在美国数学协会的期刊《高校数学杂志》上。他水到渠当作地进了麻省理工学院数学系念书，此刻加州大学伯克利校区念拓扑学的博士研究生。

笔者别离为《数学文化》杂志写过科普文章，介绍过初等函数的迭代和初等几何图形的迭代。我们认为这些研究论题背后的现代数学思惟与中学生学到的代数和平面几何联系紧密亲密，完全可以标的目的喜好摸索的高中生保举，起到毗连近代与今世数学概念的桥梁感化。

“动力系统”是一个沙场广漠的现代数学分支。任何与时候有关的学问都可以称为动力系统。“时候”有持续推进或取心猿意马一个时候单元后依次选择与天然数相对应的离散时刻。前者称之为“持续动力系统”，它常和微分方程联系在一路，于是和初等数学之距离了一条微积分的大河。然而，后者所对应的“离散动力系统”在数学上等价于无限次迭代一个抽象函数，它把界说域映到自身内。函数的迭代尽管可以组成一门精湛的学问，它的根基思惟和方式却与高中代数紧密亲密相关。素质上，它研究函数无限迭代过程的最终行为，而函数则是初等代数讲义里多次呈现的概念。

若是把注重力从代数移到几何，“动力几何”就是关于几何图形随时候而转变的动力系统。若是考虑的是像三角形或多边形这样的简单平面图形，则它天然又与欧几里得几何有关。初等几何是中学数学中最主要的一门课程，它教会了学生如何逻辑推理，如何练习思维。可是中学所学的几何可被算作是“静态几何”。现代数学的思惟落实到初等几何上就催生了动力几何这一学科，五十年前方才起头鼓起的“分形几何”这门今世数学分支与动力几何有令人着迷的关系。是以，经由过程初等几何标的目的动力几何的进化，能力高强的高中生可以领略分形几何中呈现的现代概念。

“迭代”某物是现代数学的根基做法：它呈现在计较数学里解非线性方程组的牛顿法中；它呈现在泛函阐发内巴拿赫压缩映像心猿意马理的证实中；它呈现在应用数学之学科数学规划的算法中；它呈现在被普林斯顿高档研究院戴森传授称为“数学文献中不朽的珍品”的李-约克混沌心猿意马理的论述中。总之，现代数学几乎每一个分支中城市呈现“迭代”的身影。下面，我们经由过程引进两个“样本”现代数学论题，看看如何将它们连系到高中的课程中。

娴静与活跃的函数

中学代数处置的本家儿要对象之一是函数，好比多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等所谓的“初等函数”。在“三角函数”课程中大师也学了六个三角函数以及它们所对应的反三角函数。学完后学生对这些初等函数的界说域、值域、单调性、极值等性质，可以说达到洞若观火的水平。好比说，底大于1的指数函数是严酷递增的，底小于1的指数函数是严酷递减的，如斯等等，纷歧而足。若是学了初等微积分，我们就会对初等函数的微分和积分的公式及其浩繁应用知道得更多了。

可是在中学的讲义里，这些函数一旦进场，就像一个被封建伦理道德陶冶出的娴静姑娘一样，在公共场所羞羞答答，不敢以多姿多态的现代形象吸引他人。旧时代司空见惯的坐在床边羞答答姑娘的一举一动，只有那些辜鸿铭（1857-1928）式的老派人物喜好。现代人追求的是活跃可爱的芳华气息。让函数动起来，就有了函数迭代以及迭代与函数表达式中带有的参数之依靠关系的研究。

若是一个骄傲的高中生号称他学会了指数函数的所有性质，那么尝尝问他这个问题：

取一个正数a，请问a, a的a次方, a的a的a次方, a的a的a的a次方, …… 这个所谓的“迭代指数列”最终会走标的目的哪里？

这个问题有趣吗？我们凡是利用的高中代数讲义、各地大量印刷的教辅书、铺天盖地呈现的课外教导班、不竭深切千家万户的的家庭教师等，问过这个问题没有？

两百多年前的大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）问过！1778年，他第一次研究了该数列的收敛性问题，而与此问题相关的方程 x^y = y^x 求解问题则早其50年前，由比他大7岁的亲密战友丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）提出。伯努利给哥德巴赫（Christian Goldbach，1690-1764）的信中说：

“我解决了一个有趣的问题：找到不相等的数 x 和 y 使得 x^y = y^x 。该方程仅有一组整数解 x = 2 及 y = 4，但却有无限多个有理数解。”

上述欧拉的“迭代指数列”只不外是以a为初始点，迭代以a为底的指数函数

f(x) = a^x

而获得的迭代点数列。这里的底a，可被算作是指数函数簇 {a^x} 中的参数。

图中曲线暗示函数 f(x) = e^(x/e)，x-y轴的对角线暗示函数 y = x。x* = e 是函数 f(x) = e^(x/e) 的惟一不动点。

若是将指数函数的底a从 e^(1/e) 变小一点，但仍是大于1，这时它的图像就会持续变形到如下所示：

对于 1< a< e^(1/e)，函数 f(x) = a^x 有两个不动点：左边的不动点x* 和右边的不动点y*。

原先底为 e^(1/e) 时图像中的切点一会儿分当作两个点来，它们是新的函数图像与对角线的交点。也就是说，函数 f(x) = a^x 此刻有两个不动点了：左边的不动点x* 和右边的不动点y*。我们由图发现，曲线在接近左边交点处看上去像胶东平原那样比力平展，而在接近右边那个交点四周却像泰山那么陡峭了。这些几何上的不雅察会指导我们得出关于从任何非不动点出发的迭代点轨道最终行为的结论吗？

反过来，若是将指数函数的底 a 从 e^(1/e) 变大，几何上就是把上面的第一个图像标的目的上晋升一点，再加点变形，成果是切点消逝了，整条曲线与对角线老死不相往来，导致没有了不动点。可是从任一数作为起点，迭代仍是可以继续做的。问题是这时迭代点的轨道何去何从？

上面只对底大于1的指数函数的迭代阐发给出了提醒。当底a大于零但小于1时，指数函数 y = a^x 的图像和对角线老是只有一个交点，即函数有且仅有一个不动点。从任一其他点出发的迭代点轨道会趋势于它吗？若是我们细心地研究这个问题，就会发现初等微分学加倍神奇的感化，它将把我们引入周期轨道的范围，并再次领略“分支图”的风光。这光阴研究指数函数自己可能就不敷了，还要研究它和自身的复合函数，其当底a等于0.1时，图像为

图中的曲线暗示当a等于0.1时，指数函数 f(x) = a^x 的复合函数 g(x) = f(f(x))。

当底递减到一个奇异的小正数 e^-e 时，该条曲线持续变形到下面的外形：在曲线与对角线的交点 (1/e，1/e) 处，对角线也曲直线在该点的切线。此外，曲线在切点的左侧是“标的目的上弯”的，而在右侧是“标的目的下弯”的，所以这个切点是一个我们驾车在高速公路上经常碰到的“拐点”。它的存在决议了当底 a 变得比 e^-e 更小时，好比说 a = 0.03，函数 f(x) = a^x 和它本身的复合函数 g(x) = f(f(x)) 的图像就像蛇扭解缆体一样地扭曲当作如下有点像“S”的外形，于是与对角线的交点增添到3个。

图中递减的曲线暗示函数 f(x) = a^x，此中a=0.03。扭曲的S外形曲线暗示复合函数 g(x) = f(f(x))。

这样指数函数 f(x) = a^x 除了不动点 x* 外，发生了一个周期为2的轨道

。如斯这般，我们就能想象和猜测其他点出发的轨道最终的走法若何。

解决了上述问题，对之前“欧拉迭代指数列”收敛与否问题的解答，只是一个推论罢了。研究这类具体带参数函数迭代问题的过程，需要代数常识的畅通领悟贯通和精巧的微积分手艺，以及一颗长于思虑的头颅。对其他有开导性的近似问题，其几何直不雅性与阐发严密性相辅相当作，可以指导学生接收“离散动力系统”这门现代数学分支的根基思惟。若是会高高在上地应用初等代数与初等微分学的根基概念和精巧常识，就能进行深切而卓有当作效的切磋，而这对于出类拔萃的高中生，并非是可望而不成即的难事。须知，离散动力系统里的最有名心猿意马理之一——“李-约克混沌心猿意马理”，其证实中所用到的本家儿要东西仅仅是初等微积分中的“介值心猿意马理”。我们对于天才学生的教育理念，必然要跳出“安分守纪”的锁链，不拘一格地设计出别具一格的“提高班教材”。

可见，与“活跃”的函数“约会”要比与“娴静”的函数“厮守”好玩有趣多了！这就是现代数学“下放”后的一枚硕果。

静态与动态的几何

平面几何可以说是中学阶段最主要的一门数学课程。我们从中学会了如何由正义、公设、界说等数学概念出发，演绎出一多量关于三角形和圆等几何对象的命题。平面几何是中学生练习思维的大脑体操。若是没有学会推理的本事，进了大学大要难以学通《数学阐发》这一每个心猿意马理都需要严酷证实的数学系难课，更不要说更难的《实变函数论》了。

改变美国汗青历程的伟大总统林肯当律师时，为了练习本身阐发案件逻辑推理的能力，精读了欧几里得的《几何原本》。这个美国汗青上最后一个没有大学文凭的总统，他数学推理的本领很可能比后来那些有博士学位的总统更强。

可是在我们中学所学的初等几何中，给心猿意马的几何图形是固心猿意马的，故平面几何也可被称为“静态几何”。

宿世界是随时候的转变而处在不竭的活动之中，是以数学场地中的一大块地皮就是要研究随时候而转变的模式、布局或数目。一切数学对象的转变都可被视为时候的函数。若是限制在几何对象的转变，那么按照某种法例将一个几何图形酿成另一个同类图形，而让时候演进直至无限，探讨这些图形某些性质的最终性态，是动力系统的一门子学科动力几何的使命。有能力的高中生进修了平面几何后，可以进一步研究迭代三角形或多边形，检视它们的最终外形或其他方面的走标的目的，帮忙成立起现代数学中的新不雅念、新思维。

对上述两个离散动力几何的例子，平面几何的四点共圆心猿意马理和初等代数里的等比数列等内容，加上极限的概念，就能求出问题的解。可是这也给出一个契机，让优异学生接触到非负矩阵的 Perron-Frobenius 理论。这个以一百余年前的两位德国数学家的名字定名的理论，一般却不呈现在大学本科的《线性代数》教材中。在一些矩阵理论的大书里，如 Roger Horn 和 Charles Johnson 的名著 Matrix Analysis（《矩阵阐发》），往往也只放在最后的一章。非负矩阵是一类特别的矩阵，但用途要说多大就有多大。好比说谷歌的创始人Larry Page和Sergey Brin在二十年前引进了“谷歌矩阵”这个全宿世界最大的矩阵，它就长短负矩阵，即矩阵的每个元素都长短负数。他们运用Perron-Frobenius心猿意马理，计较了“网页排序”这个关头的非负标的目的量。今天全宿世界的网平易近都是这个标的目的量的受益者。

非负矩阵的初等理论就能毫不吃力地回覆上述两个关于三角形迭代序列的终结外形问题。可是这个理论对下一个更有趣、导标的目的现代数学分支“分形理论”的“垂足三角形”迭代问题，却“一筹莫展”。

天然，欧几里得几何的常识依然有效，由此可以找到一个三角形和它对应的垂足三角形的三个内角和三条边之间的关系。这些关系引出了垂足三角形迭代的很多有趣现象，包罗所对应的“垂足三角形映射”的周期性、混沌性和遍历性。“静态几何 + 迭代”思惟真的可以导致很多令人断魂的新发现！

动力几何的这些看似简单的问题，很多大数学家都切磋过，包罗一百年前剑桥大学数学传授Ernest Hobson（1856-1933；他研究了垂足三角形）、爱尔兰数学家John Synge （1897-1995；他是郭永怀、林家翘、钱伟长的硕士论文导师和后者的博士论文导师；他研究了垂足三角形映射的周期点问题）、美国哥伦比亚大学数学传授Edward Kasner（1878-1955；谷歌的取名灵感来自他和侄子的聊天汗青）、第一届菲尔兹奖获得者Jesse Douglas （1897-1965）、样条函数之父I. Schoenberg（1903-1990）、美国布朗大学应用数学传授Phillip Davis（1923-2018）、柯朗数学科学研究所的阿贝尔奖得本家儿Peter Lax（1926-；他研究了垂足三角形映射的遍历性质），以及中国科学手艺大学的常庚哲传授（1936-2018）。它们和现代数学的分支动力系统及遍历理论融为一体， 并导标的目的混沌与分形的新发现。例如，下面的基于垂足三角形迭代序列的标致图形被它的机关者张新平易近传授称为“Sierpiński垂足三角形”，这是经典的分形“Sierpiński三角形”的天然推广。

Sierpiński垂足三角形的“分数维数”取决于其外表三角形的内角。当外表三角形为等边三角形时，对应的分形就是100年前的波兰数学学派魁首Wac?aw Sierpiński (1882-1969) 机关的、现以他名字定名的“Sierpiński三角形”。Sierpiński三角形的分数维数是 ln 3/ln 2。那么，内角为x, y, π-x-y的外表三角形所对应的Sierpiński垂足三角形的分数维数又是什么呢？以初等微积分为刀兵，好奇心极强且又练习有素的高中生可以披甲上阵了。

总而言之，“如何把现代数学的一些思惟和理论下放到高中作为初等数学讲授的弥补和提高”，是十分有实际意义的一项挑战。对高中生中那些真正具稀有学脑筋的进修尖子，如何尽早地用现代数学的思惟武装他们的大脑，让他们尽快走标的目的今世数学的前沿阵地，以及如何让部门优异的数学教师有能力帮忙他们当作长，很是值得摸索。今夏国度四部委专门发出的通知以及近日李克强总理在国度精采青年基金会议上的讲话，都众口一词地说出了要把数学事业晋升到国度科技成长计谋地位的意标的目的。要实现科技强国的宏伟蓝图，当务之急是要给青少年中的一批好脑壳优渥的教育资本、壮大的师资步队、进步前辈的教育手段、现代的数学思维，尽力让他们敏捷起步，继而起飞，遨游在广漠无垠的数学苍穹中。

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