怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？

在草稿本上，先试试，初步判断一下是否存在极限，如果有极限那就用极限的定义去证明，没有极限的话我们只需要举个反例即可。这里所说的举反例是通过不同的路径去逼近，结果不相等的话就说明该点不存在极限。下面就用一个实际案例给大家诠释，希望对你有所帮助。

操作方法

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下面是这个题干，主要的意思就是问在趋于定点（0，0）的时候是否存在极限。
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对于这种题目，我们现在演草纸上用不同的路径去逼近，一般取两个路径就可以了。具体怎么做呢？就是用y=x，y=2x这样一组斜率不等的路径逼近原点，分别计算这两个路径在趋于原点的极限。如果相等的话就说明有极限，参照定义证明即可，我们通常接触到的都是第二类情况。
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大家还记得怎样用定义去证明二元函数的极限吧，直接发布了一篇这种情况的下的解决方法，大家可以搜索如何用定义来验证二元函数的极限？即可。
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这里我们不取两个具体的斜率的路径，直接用一个变量去代替斜率，这样就会得到下面的式子
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函数中的y全部用mx替代，这样咱们的趋于原点就变成x→0，在趋于原点的极限就变成关于m的式子了。
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当m取不同的数值，函数在原点的极限不相等，这样就可以说明该函数在原点处没有极限。
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【总结】
每道题目做下来都要进行总结，这里学到的就是怎样用不同路径逼近来证明函数极限的不存在，以后会经常用到这种方法处理问题的。
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