什么是扩展对数(What Expanding Logarithms)？
许多方程可以通过展开对数来简化。"展开对数"一词不是指展开的对数，而是指根据特定规则用一个数学表达式替换另一个数学表达式的过程。有三个这样的规则，每一个规则都对应于指数的一个特定性质因为取对数是求幂的函数逆...
许多方程可以通过展开对数来简化。"展开对数"一词不是指展开的对数，而是指根据特定规则用一个数学表达式替换另一个数学表达式的过程。有三个这样的规则，每一个规则都对应于指数的一个特定性质因为取对数是求幂的函数逆：log3（9）=2，因为32=9。
展开对数可以求解方程组。展开对数的最常见规则用于分离乘积。乘积的对数是各自对数的和：loga（x*y）该方程由公式aay（x）loga（y），这个方程式是由公式aaxayyaxy的公式推导而来的，可扩展为多因素：多因素：日志a（x*y*z*w）=loga（x x*y*y*z*w）=loga（xx）logy）日志a（z）loga（w）。引发数的负幂等于将其倒数提高为正幂：5-2=（1/5）2=1/25。对数的等价性质是loga（1/x）=-loga（x）。当这个性质与乘积规则结合时，它提供了一个取比率对数的法则：loga（x/y）=loga（x）–loga（y）。对数展开的最后一条规则是关于一个数的对数的幂次。使用乘积规则，其中一人发现，loga（x2）=loga（x）loga（x）=2*loga（x）的两个日志a（x）。同样，loga（x3）loga（x）log（x）loga（x）log）loga）log（x）=3*loga（x）一般来说，loga（xn）=n*loga（x），即使n不是整数，这些规则可以组合起来扩展更复杂字符的日志表达式。例如，可以应用第二个规则来记录a（x2y/z），而第一项规则则可应用于第一项第一项，即产生第一项规则，即第一项规则，即第一项，即第一项规则，产生第一项，即产生loga（z），则第一项规则可应用于第一项，产生loga（x2）loga（y）–loga（y）–loga（z）。最后，应用第三条规则，最后，应用第三条规则的表达式2*loga（x）log）log）log）loga（y）—loga（z）。扩展对数可以快速求解许多方程。例如，有人可能开一个400美元的储蓄账户。如果该账户每月支付2%的年利息复利，账户价值翻倍前所需的月数可通过方程式400*（1 0.02/12）m=800找到。除以400得出（1 0.02/12）m=2。取两边以10为底的对数，得到方程log10（1 0.02/12）m=log10（2）。该方程可以用幂律简化到m*log10（1 0.02/12）=log10（2）。使用计算器计算对数得到m*（0.00072322）=0.30102。在求解m时，如果没有额外存款，账户的价值将增加417个月。
展开对数可以求解方程组。展开对数的最常见规则用于分离乘积。乘积的对数是各自对数的和：loga（x*y）该方程由公式aay（x）loga（y），这个方程式是由公式aaxayyaxy的公式推导而来的，可扩展为多因素：多因素：日志a（x*y*z*w）=loga（x x*y*y*z*w）=loga（xx）logy）日志a（z）loga（w）。引发数的负幂等于将其倒数提高为正幂：5-2=（1/5）2=1/25。对数的等价性质是loga（1/x）=-loga（x）。当这个性质与乘积规则结合时，它提供了一个取比率对数的法则：loga（x/y）=loga（x）–loga（y）。对数展开的最后一条规则是关于一个数的对数的幂次。使用乘积规则，其中一人发现，loga（x2）=loga（x）loga（x）=2*loga（x）的两个日志a（x）。同样，loga（x3）loga（x）log（x）loga（x）log）loga）log（x）=3*loga（x）一般来说，loga（xn）=n*loga（x），即使n不是整数，这些规则可以组合起来扩展更复杂字符的日志表达式。例如，可以应用第二个规则来记录a（x2y/z），而第一项规则则可应用于第一项第一项，即产生第一项规则，即第一项规则，即第一项，即第一项规则，产生第一项，即产生loga（z），则第一项规则可应用于第一项，产生loga（x2）loga（y）–loga（y）–loga（z）。最后，应用第三条规则，最后，应用第三条规则的表达式2*loga（x）log）log）log）loga（y）—loga（z）。扩展对数可以快速求解许多方程。例如，有人可能开一个400美元的储蓄账户。如果该账户每月支付2%的年利息复利，账户价值翻倍前所需的月数可通过方程式400*（1 0.02/12）m=800找到。除以400得出（1 0.02/12）m=2。取两边以10为底的对数，得到方程log10（1 0.02/12）m=log10（2）。该方程可以用幂律简化到m*log10（1 0.02/12）=log10（2）。使用计算器计算对数得到m*（0.00072322）=0.30102。在求解m时，如果没有额外存款，账户的价值将增加417个月。
- 发表于 2020-09-08 00:32
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- 分类：科学教育
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