什么是偶数函数(Even Function)？

偶数函数定义为任何函数，其中f（x）=f（-x）语句对x的所有实数值均为真。等价地，偶数函数是为x的所有实值定义的函数，并且对y轴具有自反对称性。函数的奇性或均匀性主要用于绘制函数余弦是一个偶数函数。函数是一个将一组数字中...

偶数函数定义为任何函数，其中f（x）=f（-x）语句对x的所有实数值均为真。等价地，偶数函数是为x的所有实值定义的函数，并且对y轴具有自反对称性。函数的奇性或均匀性主要用于绘制函数余弦是一个偶数函数。函数是一个将一组数字中的元素联系起来的关系-域，对于另一个集合的元素-范围。这种关系通常是用一个数学方程来定义的，其中如果在方程中插入一个域中的一个数，则从该范围内给出一个单一的值作为答案。例如，对于函数f（x）=3x2+1，当x=2是从域中选择的值时，f（x）=f（2）=13。如果域和范围都来自实数集，则可以通过绘制每个点（x，f（x））来绘制函数，其中x坐标来自函数的域，y坐标是来自函数范围的匹配值与偶函数概念相关的是奇数函数，奇数函数是指x的所有实值的f（x）=-f（-x）语句。当它们被图示时，奇数函数围绕原点具有旋转对称性虽然大多数函数既不是奇数也不是偶数，但仍存在无穷多的偶数函数，其中常数函数f（x）=c，无论从域中选择哪个值都只有一个值，而幂函数f（x）=xn只要n是任何偶数整数，都是偶数三角函数、余弦函数和正割函数都是偶数函数，相应的双曲函数f（x）=cosh（x）=（ex+e-x）/2和f（x）=sech（x）=2/（ex+e-x）已知为偶数函数。将任意两个偶数函数相加或相乘将创建一个新的偶数函数。如果一个偶数函数与一个常数相乘，得到的函数将是偶数函数。也可以从奇数函数中创建偶数函数。如果已知两个函数为奇数，例如f（x）=x和g（x）=sin（x），相乘在一起，得到的函数，例如h（x）=x sin（x）将是偶数。也可以通过合成创建新的偶数函数。合成函数，如h（x）=g（f（x）），一个函数的输出（在本例中为f（x））用作第二个函数g（x）的输入。如果最里面的函数是偶数，则结果函数也将是偶数，而不管外部函数是偶数还是奇数。例如，指数函数g（x）=ex既不是奇数也不是偶数，但是因为余弦是偶数函数，所以新函数h（x）=ecos（x）一个数学结果认为，为所有实数定义的函数都可以表示为一个偶数和一个奇数函数的和，如果f（x）是为所有实数定义的任何函数，则可以构造两个新函数：g（x）=（f（x）+f（-x））/2和h（x）=（f（x）-（f（-x））/2，由此得出g（-x）=（f（-x）+f（x））/2=（f（x）+f（-x））/2=g（x），因此g（x）是一个偶数函数。同样地，h（-x）=（f（-x）-f（x））/2=—（f（x）-f（-x））/2=-h（x），所以h（x）在定义上是一个奇数函数。如果这些函数相加，g（x）+h（x）=（f（x）+f（-x））/2+（f（x）-f（-x））/2=2f（x）/2=f（x）。因此每个函数f（x）都是一个偶数函数和

发表于 2020-08-26 23:21
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分类：科学教育

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