一粒沙子以光速击中地球会有什么后果？

一粒沙子看起来十分不起眼，通俗沙子的直径仅为0.9毫米，其质量只有1毫克。若是一粒沙子以光速击中地球，成果会如何呢？

事实上，沙子撞击地球的事务十分遍及，天天都在上演。太空中遍布着大量与沙子差不多巨细的岩石微粒，它们会被地球的引力吸引过来，与地球发生相撞。

因为地球有浓密的大气层，当这些太空微粒以每秒十几公里的速度撞上地球时，它们会在大气中猛烈燃烧殆尽，当作为一闪而过的流星。据估量，天天有2500万颗太空微粒进入大气层，它们城市在高空销毁，不会达到地面。

若是地球没有大气层，一粒沙子撞上地球会造当作多大的粉碎呢？

考虑一粒沙子从相对于地球静止起头落标的目的地球，那么，它的引力势能会全数改变为动能：

由此可以算出沙子撞击地面时的速度为11.2公里/秒，这个速度刚好与第二宇宙速度相等。

这并非是巧合，因为第二宇宙速度的界说与之相反。地球上的物体以某一初速度无动力解脱地球引力束厄局促，逃走到无限远的处所，把所有动能转化为引力势能，由此算出的速度即为第二宇宙速度。

计较可知，沙子撞击地面时，其动能约为63焦耳。这个能量对于地面的粉碎很有限，但足以对被击中的地球生命造当作必然危险。

若是沙子的速度可以达到光速，其动能约为4.5×10^10焦耳，半斤八两于10.7吨TNT当量。当沙子撞击地球大气层时，将会发生必然规模的空中爆炸，不会威胁到地面。

要知道，人类曾在太空中引爆的氢弹当量为150万吨TNT，2013年在30公里空中爆炸的车里雅宾斯克陨石的当量为45万吨TNT，只有这种级此外爆炸才有可能波及到地面。

不外，这个问题并没有那么简单，因为以光速活动的沙子不止那么些动能，它的动能其实是无限大的。原因在于上述经典物理学只合用于宏不雅低速的环境，在接近光速时，相对论效应会变得很是显著，由此会带来很大的转变。

按照狭义相对论，物体的动能（E）表达式为：

此中m0为物体的静质量，v为速度，c为光速。

若是只是涉及到糊口中的一些活动现象，速度很低，可以对上式进行泰勒级数睁开，然后进行简化：

这样就能获得我们在中学物理中所学的动能表达式。这个公式很简练，并且在低速环境下精度很高，所以经常被我们利用。

但若是速度接近光速，就只能用相对论。从相对论公式中可以看到，一旦沙子的速度达到光速，分母变为0，这意味着沙子的动能为无限大。如斯的动能会把包罗地球在内的整个宇宙摧毁，尽管只是一粒小小的沙子。

但在数学中，分母为0，分子不为0的环境是没有意义的。也就是说，静质量不为零的沙子不成能被加快到光速。只有当静质量为0时，表达式变为0/0型不决式极限，这在高档数学中可以求解，所以只有光子这样无静质量的工具才能以光速活动。

不外，当速度足够接近光速时，沙子的动能也会变得极大。它击中地球时将会释放出庞大的能量，只要跨越地球的引力连系能，就能摧毁地球。《三体》中摧毁恒星的“光粒”就是基于这样的道理。

最后，需要强调的是，爱因斯坦的动能公式绝非臆想出来的，而是从狭义相对论中严酷推导出来的，而且宿世界上的各类粒子加快器都能证实其准确性。除了这个公式之外，闻名的质能方程也是出自狭义相对论，而质能方程的当作功无需赘言。

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