为什么人类永远造不出来克莱因瓶？
克莱因瓶是什么？
1882年，闻名数学家菲立克斯·克莱因发现了后来以他的名字定名的闻名“瓶子”。
克莱因瓶的布局可表述为：一个瓶子底部有一个洞，此刻耽误瓶子的颈部，而且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相毗连。和我们日常平凡用来喝水的杯子纷歧样，这个物体没有“边”，它的概况不会终结。它和球面分歧 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不消穿过概况，即它没有表里之分。恰是因为如斯，克莱因瓶是永远装不满水的。
所以它最初的定名是 “Kleinsche Fl?che”，也就是克莱因平面，没有内部外部之分，可是后来传当作了克莱因瓶。
克莱因瓶在实际糊口中是无法实现的，此刻我们所看到的克莱因瓶其实都是假货。
克莱因瓶是一个三维概念物，所以它只能存在于四维空间，若是我们必然要将它揭示在三维空间的话，只能迁就的让它表示得本身和本身订交一样，但其实克莱因瓶的瓶颈是穿过四维空间再和瓶底圈连的，并不会穿过瓶身。
若是把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会获得两个莫比乌斯环，把一根纸条扭转180°后，两端再粘接起来做当作的纸带圈，具有魔术般的性质。通俗纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个背面，两个面可以涂当作分歧的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。
若是莫比乌斯带可以或许完美的揭示一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模子”的话，克莱因瓶只能作为揭示一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模子”的参考
四维空间和四维时空并不是一个概念，四维空间我们一般是指尺度欧几里得空间，；四维时空指的是闵可夫斯基空间概念的一种曲解。人类作为三维物体可以理解四维时空（三个空间维度和一个时候维度）但无法熟悉以及存在于四维空间，因为人类属于第三个空间维度生物。
零维是点，没有长度、宽度及高度。一维是由无数的点构成的一条线，只有长度，没有此中的宽度、高度。二维是由无数的线构成的面，有长度、宽度没有高度。三维是由无数的面构成的体，有长度、宽度、高度。
因为人的眼睛只能看到二维，二维生物看对方只有一条线。人的双眼看到的是两个二维投影，颠末大脑处置形当作一个整体的视觉。也就是说人类只能看见二维图像，却能理解这个宿世界是三维的。
因为组成三维的三元素是长宽高，即三个互相垂直的直线，我们单眼看宿世界的时辰，上下是高，摆布是宽，所以看到的宿世界是二维的。
可是我们眼睛去看这个宿世界，发生的画面远近是分歧的，凡是是右远左近，但不停对，而恰是这个距离感的发生，填补了三维需要的长，所以我们才能理解这个宿世界是三维的。
克莱因瓶只能是四维空间的产品
这种瓶子底子没有内、外之分，无论从什么处所穿透曲面，达到之处依然在瓶的外面，所以，它素质上就是一个“有外无内”的怪僻工具。
克莱因瓶是不成能嵌入三维空间中的。在三维空间中，克莱因瓶必然跟自身订交，用数学的说话说，这样获得的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入。
就仿佛二维生物糊口在平面，它是没有两个面的，若是我们用纸做一个莫比乌斯带，在我们眼中，蚂蚁会爬过连当作一体的两个面，才能回到原点。这时辰蚂蚁不消翻越纸的边缘，它可以爬行的距离增添了一倍。
对于一只糊口在平面内部的二维蚂蚁，它的空间并没有增添，只是被扭曲，然后毗连起来了。
所以，这只二维蚂蚁只需要爬行一周，就可以回到原处。
所以，这对于二维空间的“生物”来说他们不克不及理解空间被扭曲这一事实，当然对于我们三维空间中的人类来说，我们同样不克不及理解我们的空间正在经由过程额外的维度对接到自身的内部。
这就是为什么我们永远也造不出来克莱因瓶。
- 发表于 2020-03-22 02:00
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