三角函数公式表

角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。接下来我们来看下三角函数公式表。

操作方式

  • 01

    sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
    cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
    tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
    cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
    sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4
    cos75°=(√6-√2)/4(这四个可按照sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)
    sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比力有效,即黄金朋分的一半)
    正弦心猿意马理:在△ABC中,a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (此中,R为△ABC的外接圆的半径。

  • 02

    三角函数的诱导公式(六公式)
    公式一: 
    sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα
    公式二:
    sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα
    公式三:
    sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
    公式四:
    sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα
    公式五:
    sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα
    因为π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得
    公式六:
    sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π/2+α)= cosα
    cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα
    sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα
    cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα
    tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα
    cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα
    诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。
    和(差)角公式

  • 03

    三角和公式
    sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
    cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
    tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)
    (α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)
    积化和差的四个公式
    sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  • End
  • 发表于 2019-04-17 13:15
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  • 分类:科学教育

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