一元二次方程怎么解?

求解一元二次方程,可以用直接开方法把两边的平方去掉即可得到两个根;可以用因式分解法,利用平方和公式(a±b)²=a²±2ab+b²或平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²对方程求解;将方程化为ax²+bx=c的形式,在方程两边同时加上一次项系数b一半的平方,对平方和(差)公式逆用,直接进行开方,再进行移项化简即可;利用公式法将式子化成ax²+bx+c=0的形式,分别找出式子中的a,b,c,根据Δ=b²-4ac判别方程是否有根,若Δ=b²-4ac>0有两个不相等的实数根;Δ=b²-4ac=0有两个相等的

直接开方

  • 01

    直接开方很简单,直接把双方的平方去失落即可,直接开方会有两个根。

因式分化

  • 01

    因式分化法道理是操纵平方和公式(a±b)²=a²±2ab+b²或平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²,如图所示。

  • 02

    如“x²-9=0”这个式子,可以把9看做3²,进行因式分化如图所示。

  • 03

    0乘以任何数都得0,所以成果如图所示。

  • End

配方求解

  • 01

    先将方程化为ax²+bx=c的形式,以图中式子为例。

  • 02

    在方程双方同时加上一次项系数b一半的平方,b=6,先取其一半,获得3,然后它的平方就是9,方程双方同时加上9,就是x²+6x+9=2+16

  • 03

    对平方和公式逆用,方程左边等于(x+3)²,如图所示。

  • 04

    直接进行开方,再进行移项化简即可,如图所示。

  • End

公式法

  • 01

    将式子化当作ax²+bx+c=0的形式,以4x²-3x=6为例。

  • 02

    别离找出式子中的a,b,c,按照Δ=b²-4ac判别方程是否有根,若Δ=b²-4ac>0有两个不相等的实数根;Δ=b²-4ac=0有两个相等的实数根;Δ=b²-4ac<0没有实数根。

  • 03

    若Δ>0或者Δ=0,则直接套用公式(-b±√b²-4ac)÷2a获得方程的解;若Δ<0,则直接写出方程无解即可,如图所示。

  • End
  • 发表于 2019-04-16 17:40
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  • 分类:科学教育

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