高等数学之求解全微分方程

全微分方程的求解其实是有规律可循的,比较容易理解,最终求出来的通常都是一个式子等于一个常数C,这个表达式即为全微分方程的通解。下面小编将来跟大家介绍一下它的求解方法,希望对大家有所帮助。

解法一

  • 01

    首先需要假设P(x,y),Q(x,y),把它们相应的表达式写出来,如下图所示。

  • 02

    然后可以求出,p对y的偏导等于Q对x的偏导,所以可以确定该方程为全微分方程。

  • 03

    接着根据全微分方程的通解公式求出u(x,y)。

  • 04

    然后把它的通解列出来,如下图所示。

  • End

解法二

  • 01

    算出u(x,y)后,再对x求偏导。

  • 02

    然后用ψ(y)表示出来u(x,y),再对y求偏导。

  • 03

    然后根据满足条件,写出表达式。

  • 04

    最后求出ψ(y)以及它的偏导,带入u(x,y),即可求出它的通解。

  • End
  • 发表于 2017-09-27 00:00
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  • 分类:科学教育

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