对于艺术、美学的定量研究是跨学科研究的代表。比来物理学家 Matja. Perc 在英国皇家学会 Interface 期刊颁发了一篇综述，梳理了近年来上百项操纵收集科学和物理学方式对烹调、视觉、音乐、文学这四类艺术表示形式美的研究。我们对这篇论文做了全文翻译，希从复杂性科学的角度，和您一路切磋对艺术的理解。

美事实是什么？是本家儿不雅体验，仍是客不雅属性？

这个问题在哲学和美学中曾经持久争论不休。

尽管古希腊柏拉图在《大希庇阿斯篇》就曾会商过美，区分了“美的事物”和“美自己”，然而最终却没有给出对劲的谜底，以“美是难的”竣事了对话。就如评论家常用“崇高的纯真”与“静穆的伟大”形容古希腊艺术，同时兼具沉静与激情特征一样，在美中我们确实能看到蕴含了很多矛盾的身分。哲学家雷恩 （Michael Wreen）曾对此评价：

美表达了有限的、形式中可感知的工具，以及无限的、超越形式的工具，联络着深奥无极度的工具与不成测度的工具，联络着人的宿世界与天然和神灵。

拉奥孔：动与静完美的连系。回复复兴自古希腊的群雕“拉奥孔与儿子们”，兼具协调与扭曲之美，作为古典雕像却在千年后开导了浪漫本家儿义美学

从美学成长看，固然美学创始人鲍姆嘉通将美学界说为“感性熟悉的学科”，然而他却着重考查艺术，从此美学垂垂限制当作艺术哲学。后来的美学研究也往往注重审美本家儿体的立场、价值与经验，缺乏对客不雅审美对象的研究和方式。盘桓于本家儿体范畴，这就导致了自维特根斯坦起二十宿世纪成长的阐发美学（Analytic Aesthetics）爽性认为对美界说是不成能的，美国艺术哲学家丹托（Arthur C. Danto）更是直言提出了闻名“艺术终结论”。

直到二十宿世纪其他学科和方式的成长，好比心理学、社会学、神经科学与计较科学引入，才为客不雅研究美学、为回复古希腊美学不雅念之一的“美在比例”供给了新的根本，这此中最具代表性的就是神经美学（Neuroesthetics）与计较美学（Computational Aesthetics）。

神经美学注重从审美知觉与理解方面研究审美本家儿体，计较美学则集中研究审美对象的各种量化关系。对后者，尤其是统计物理学和收集科学近些年成长的方式，以及大数据的汇集摸索，可以用来量化和更好地舆解事实是什么唤起了让人们愉悦的对美的感触感染。

比来颁发的一篇论文综述，具体梳理了从统计物理和收集科学研究对美学研究环境，是今朝为止对计较美学最为详尽的总结：

论文标题问题：Beauty in artistic expressions through the eyes of networks and physics论文地址：
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2019.0686

该论文回首了现有文献，出格是对烹调、视觉、音乐和文学艺术的研究，介绍了包罗艺术绘画的熵复杂性，饮食风味收集的缔造和食物配对的道理等一系列出色的研究。此外还切磋了文化史和文化组学（culturomics），以及物理学和社会科学之间的联系等。

以下为论文全文翻译：

在曩昔十年里，数据科学已经当作为科研范畴的新的热点，这一被《哈佛贸易评论》称为“21宿世纪最性感的工作”，以数据维度的丰硕性和天天海量数据的增加速度[1]，操纵数学、物理、计较机科学、信息科学，当然还有统计学的方式和手艺，以及可视化手艺的活泼呈现，超越了各学科边界阐扬协同感化，为社会科学和天然科学之间的架起一座桥梁。

若从汗青成长看，天然科学，尤其物理科学和社会科学之间的协同感化已经存在了几个宿世纪。

早在十七宿世纪，托马斯·霍布斯就把他的国度理论成立在活动定律的根本上，出格是惯性定律；然后才由同时代的伽利略在物理上推导出来。亚当·斯密在18宿世纪下半叶提出的“看不见的手”与此刻闻名的经济与社会自我组织[18, 19]概念惊人地相似，在那时被认为和万有引力定律一样靠得住[20]。

而在十九宿世纪，不竭成长的物理学理论将物质视为原子和分子的庞大调集，开导了人们对社会的统计学，包罗可展望的平均值的不雅点。法国政治经济理论家亨利·德·圣西蒙（Henri de Saint-Simon）更是切实提出，社会可以用近似于物理学中的纪律来描述。正如气体平分子的随机活动发生了数学形式简单的气体定律一样，人们认为社会也可以用近似集体可展望性的体例来描述。是以，正如菲利普·鲍尔（Philip Ball）指出那样[21]，早期社会学就在按照一种隐含的信念来建构，即存在着一种“社会的物理学”，尽管至今大部门还在星空深处。

直到现在拥有了大数据以及各类计较方式，人们才可能超越古典社会学诸多隐含假设，直接对人类集体行为进行研究，就像对物质粒子进行研究一样[2]。近似统计物理学的方式被大量应用到诸如交通[3]、犯罪[4]、风行病[5]、疫苗接种[6]、合作[7]、天气怠懈[8]，以及抗生素的过度利用[9]和道德性为[10]等课题中。

总之，在统计学和计较物理学的前进、数据的可获得性以及收集科学[13-16]与计较社会科学[17]等相关研究范畴的鞭策下，一种社会系统物理学，社会物理[11]或曰社会物理学（sociophysics）[12]——无论其名称若何，在曩昔二十年里都连结了极好的增加势头。

当然，对人类社会的中深奥无极现象进行研究和数学化描述是一回事，对艺术来说，试图做同样的工作又是另一回事。正如意识现象的神秘莫测一样，艺术中，可能也有一些工具是科学理性永远无法触及的。然而尽管如斯，有些处所我们很可能永远无法理解，但仍是有很多研究者试图弥合这一鸿沟，并当作功地取得了让科学和艺术都感应对劲的成果。

这条研究路线中最具代表性的就是计较美学[22]，其思惟根源早在20宿世纪上半叶就已经降生。那时美国数学家 George D. Birkhoff 提出，秩序与复杂度之间的比值作可以作为一种美学怀抱[23]。是以，计较美学的本家儿要使命就是成长新的科学方式来量化美，并成立人类审美感知的模子[24]，尽管此外它也影响着计较机生当作式艺术（computer-generated art）。

这里举一个介于社会和艺术之间的研究案例：艺术激发的人类集体行为——重金属音乐。

Silverberg 等[25]研究了人类在重金属音乐会上的集体活动，表白这种社交聚会会发生极端的行为，近似无序的气体状或有序的漩涡。如图1所示，这两类呈现的所谓“迷雾坑”（mosh pit）和“圆坑”（circle pit）之间的差别可以在群体模拟中精准重现，从而证实即使是相对很是简单的数学模子也能精确描述人类集体行为的素质。

图1.重金属音乐会上的人群流动。左边图为“迷雾坑”，近似于无序气体状况。右边为“圆坑”，近似于无序的漩涡状况。混沌坑和圆坑都可以在群体模拟中重现（下行），表白人类集体行为与数学模子的展望是一致的。关于数学模子的细节和底部行中的插图诠释，请参考原始文献[25]。

在接下来的研究综述中，我们回首了专门针对烹调艺术、视觉艺术、音乐艺术以及文学艺术的研究。在恰当章节还切磋了文化史[26, 27]和文化组学[28]，并描述了物理学与社会科学之间的联系。最后，我们对研究回首进行了总结，并对将来的研究进行了瞻望。

二 烹调艺术

烹调是否是一门艺术还有些争议。或许在麦当劳拼装一个汉堡包，更多的是主动化流程，但为本身家人亲手打造一道甘旨好菜可以说是一门艺术，（译者注：正如“西厨之王”奥古斯特·埃科菲（Georges Auguste Escoffier）以一己之力将烹调晋升到了艺术的境界一样）。

不外显然，烹调即使作为艺术，也本家儿要与食材筹办与烹调过程有关，和物理、收集又有什么关系？

大约八年前，Ahn 等人[29]颁发了一篇论文，引入了风味收集来揭示食物搭配的根基道理，成果如图2所示。他们从诸如 cookpad.com 和 foodpairing.com 等美食网站获得大量食物搭配信息，以数据驱动方式为系统理解烹调艺术斥地了新道路。

图2. 美食风味收集。每个节点代表一种食材，颜色代表所归属食物种类。节点巨细反映了一种食材在菜谱中的遍及性。若是两种配料有显著数目风味的化合物共享，则暗示它们之间有联系关系，链接的粗细代表两种配料之间共享化合物的数目。为了防止收集过于密集，只有在p值为0.04的环境下，统计学上有显著性的链接才会被标示出来。进一步的细节请参考原文献[29]。

这些研究表白，海说神聊美和西欧的菜谱有一个显著的统计趋向，即在配方上会共享不异风味的化合物当作分。比拟之下，东亚和南欧的共享当作分则要少得多。反之亦然，两种食材共享的当作分越多，它们呈现在海说神聊美食谱中的可能性就越大，而在东亚菜肴中呈现的可能性就越小。

在摸索这些差别机制时，Ahn等人[29]发现，美食风味搭配效应的发生是因为在某一特定菜肴中经常利用的几种当作分造当作的。例如，海说神聊美的牛奶、黄油、可可、喷鼻草、奶油和鸡蛋，东亚的牛肉、姜、猪肉、辣椒、鸡肉和洋葱。这些发现与众所周知的“风味道理”[30]相呼应，按照这一原则，处所菜只有少数几种关头配料，好比亚洲的酱油或匈牙利的辣椒与洋葱。

在风味收集研究之前，Kinouchi 等人[31]就已经经由过程取自巴西的 Dona Benta、英国的 New Penguin Cookery Book《新企鹅烹调书》、法国的 Larousse Gastronomique 和中宿世纪的 Pleyn Delit 等书对食材和食谱进行了统计。他们不雅察到食材的遍及分布具有标准不变量行为，这促使人们成立了一个近似于收集中增加和偏好凭借的数学模子[32]，简而言之即所谓马太效应[33]。烹调进化的复制-突变模子（copy-mutate model）[31]也被证实很好地拟合了经验数据。作者们还认为，这个模子表白了一种进化动力学节制着几个宿世纪以来食谱的进化，在这种进化中，一些特异性当作分以近似于生物学中的奠定者效应的体例被保留了下来[34]。

近年来，跟着烹调艺术研究的不竭深切，人们起头运用收集科学、物理学等相关学科的方式对烹调艺术进行研究。例如，Teng 等人[35]展示了若何改良基于当作分收集的食谱保举。他们的研究表白，食谱评级可以很好地展望当作分收集和营养信息的特点。

食物桥接假说（food-bridging hypothesis）被提出：假设两种当作分没有共享一种很强的分子或具有经验亲和力，他们可能经由过程一系列当作对的亲缘链联婚[36]。这与食物搭配假说（food-pairing hypothesis)[29]一道，可以区分出四类分歧烹调：东亚菜系倾标的目的于避免食物搭配和食物桥接，拉美菜系倾标的目的于包罗食物搭配和食物桥接，东南亚菜系倾标的目的于避免食物搭配但包罗食物桥接，西方烹调倾标的目的于包罗食物搭配但避免食物桥接[36]。

除此之外，这方面还有一些较小规模的研究工作。例如，存眷阿拉伯美食，研究它是否合适食物搭配假说[37]。对中宿世纪欧洲美食[38]研究也涉及了风味配对，包罗汗青风味演变。作者出格存眷数据不完全和错误的感化，为此利用了两个分歧洁净度的自力化合物数据集，表白它们给出了与中宿世纪欧洲风味配对假说相矛盾的结论。

当很多新的配料俄然呈现时，对烹调艺术的成长可能会呈现一些展望，这些推论也被提出来会商。例如中国处所菜系地舆位置与天气相似性的关系，研究表白，决议中国处所菜肴相似性的关头身分是地舆上的接近，而不是天气上的相似。

按照 Kinouchi 等人[31]烹调进化的复制-突变模子，近似的模子也被专门用于研究分歧的印度菜肴[40]。作者们认为，除了已确定的各地域之间的异同之外，在风味的化合物程度上对这些模子进行比力，可能会斥地一条通往分子程度研究的道路，将特定当作分与糖尿病等非传染性疾病联系起来。

除了对地舆和时代的乐趣之外，烹调艺术和更硬的科学连系，也发生了近似《告诉我您吃什么，就知道您从哪里来：基于一种收集全球食谱的数据科学方式》（Tell me what you eat, and I will tell you where you come from: A data science approach for global recipe data on the web）这样的研究。正如题目所示，它催生了食物计较[42]，从分歧来历获取和阐发各类食物数据，用于食物的感知、识别、检索、保举和监测。这些计较方式，可以应用于解决食物相关的问题，在医学，生物学，美食学和农学等范畴。

基于一个大型在线食谱平台的办事器日记数据，研究者还摸索了收集上的食物偏好[43]。研究表白，食谱偏好在必然水平上是由食材驱动的，食谱偏好分布比食材偏好分布表示出了更多的地域差别，工作日的偏好与周末的偏好也较着分歧。按照近似思绪，研究人员还经由过程推特（twitter）[44]以及收集日记利用环境研究了网平易近的食物消费和饮食模式，得出了“您吃什么就推什么”（you tweet what you eat）的结论[45]。

最后我们以一本今世册本《人人都吃》（ Everyone Eats）[45]来竣事这一部门切磋。该书切磋了我们为什么吃我们所吃的，为什么有些人喜好喷鼻料、糖果和咖啡，为什么大米会当作为东亚良多处所的本家儿食。这本书聚焦于我们选择食物的社会和文化原因，可能是超越物理和收集、进一步摸索饮食这个迷人本家儿题的好辅佐。

三 视觉艺术

天然界常见的模式凡是是斑斓而迷人的[47]，模式形当作的研究也普遍在物理学、化学和生物学中睁开着，此中包罗有序和无序布局若何进行量化[48-54]。事实上，自从人工智能之父艾伦·图灵对形态发生的化学根本进行开创性的研究以来，这个课题就一向在科学上活跃着并普遍受到存眷[55]。是以豪不奇异，物理学顶用来量化研究模式的很多方式都可以用来研究艺术，有的甚至几乎不需任何点窜。

只不外一向以来，研究者面对的瓶颈是若何将视觉艺术转化为高质量的数字形式，尤其是对大量的美术作品。但自从有了 wikiart.org，这一问题获得了完美的解决，它为利用物理方式大规模阐发艺术的摊平了道路。

熵-复杂性：艺术汗青与艺术气概之树

基于大量数字影像数据，Sigaki 等人[56]经由过程熵和复杂性视角研究了艺术绘画的汗青。包罗近14万幅跨越近一千年艺术史的画作被纳入研究。成果很有趣，“复杂性-熵”平面（complexity-entropy plane）能很好反映了艺术史中的传统概念，如 Wlfflin 对美术线绘与涂绘的双重概念，Riegl 对有关触觉与光学的二分法[57, 58]等。

线绘艺术作品（linear artworks）由清楚和分明的外形构成，而涂绘艺术品（painterly artworks）则经由过程融合图像边缘传递流动性的理念，轮廓往往恍惚不清。近似地，触觉艺术品（haptic artworks）将物体描画当作有形的离散实体，被区分和限制，而光学艺术品（optic artworks）则经由过程操纵光、色和暗影结果等缔造开放空间中持续体，将物体描画当作在深层空间中彼此联系关系的整体。

对以上特征与复杂性和熵联系起来，可以看出，线绘/触觉艺术作品可以描述为小的熵值H和较大的复杂性值C，而涂绘/光学艺术作品则预期会发生较大的熵值和较小的复杂性值。

经由过程日期对图像进行分组后取H和C的平均值，Sigaki 等人[56]做了量化艺术品在汗青上的演变的研究。

图3：量化艺术品在艺术史中的演变。描述了对应于给按时段内熵H和统计复杂度C的平均值随时候的演变。误差条代表均值的尺度误差。凸起标示的区域暗示分歧的艺术期间（黑色：文艺回复期间、新古典本家儿义和浪漫本家儿义；红色：现代艺术；绿色：今世/后现代艺术）。可以看到，复杂性-熵平面准确地域分了分歧艺术期间和过渡阶段[56]。

图3成果显示，在9宿世纪和17宿世纪之间创作的艺术品，平均来说比在19宿世纪和20宿世纪中期创作的艺术品更具有秩序。但有趣的是，在1950年后发生的艺术品，却比前两个期间的艺术品更法则有序。进一步可以不雅察到，在19宿世纪后，复杂性-熵平面的转变急剧加快，而这一期间恰好与新古典本家儿义和印象本家儿义等几种艺术气概的呈现时候相吻合。此外如图3所示，三个画出的区域与艺术史上三个本家儿要分期也很好对应上了。

进一步地，复杂性和熵也可以以H-C平面来区分分歧艺术气概[56]。因为H和C的值反映了艺术气概之间在图像像素局部排序方面的相似度，是以可以检测气概之间可能的条理组织关系。即H-C平面上的一组艺术气概之间的欧几里得距离可以当当作它们之间相似的怀抱：两种艺术气概之间的距离越近，它们之间的相似性越显著，反之亦然。

对这个过程计较所得的成果如图4所示，可以理解为艺术之树，就像达尔文在《物种发源》对生物演化闻名的生命之树比方一样。

图4：艺术之树（艺术气概的组织层级）。以最小方差法计较矩阵距离，经由过程在距离阈值0.03处切割，获得由彩色树枝暗示的14组气概的树形图。该数值最大化了界说数据集中聚类数目的轮廓系数（silhouette coefficient）。进一步的细节参考原始研究[56]。

艺术家气概改变

当然，Sigaki 等人[56]的研究并不是最早的。早在四年前，为了在艺术和科学之间架起一座桥梁，Kim[59]等就已经对绘画艺术进行了大规模的定量阐发。他们重点存眷单个色彩的利用、色彩的多样性和亮度的粗拙化环境。成果显示，古典绘画与摄影作品在色彩利用上存在差别，中宿世纪期间色彩利用种类则较着较少。在绘画技法如明暗法（chiaroscuro）和恍惚法（sfumato）中，亮度粗拙化指数也有所增添，这与那时的汗青环境是一致的。

这个小组后来还研究了现代绘画中的色彩距离的异质性，准确指出总体统计数据不克不及很好地权衡画家的个性，因为差别可能不仅来自分歧的画家，还可能来自统一个画家利用分歧的气概。

图5显示了对这方面[60]的深切阐发，具体描述了几名具有代表性画家，囊括了几种判然不同但互补的艺术气概，即相对于时代本家儿流他们的艺术生活生计怪异性的演变。这项研究为界说今世缔造个性和多样性的不凡演进供给了贵重的看法。

图5：对个体画家深切阐发。（a，b）蒙德里安和雷诺阿绘画生活生计的当作长点线，红色虚线暗示最佳线性拟合（c） 线性拟合1326个艺术家在至少五年分歧绘画创作环境的直方图， 一些闻名的艺术家被标出 （d，e）蒙德里安和雷诺阿绘画代表样本，展示了两位艺术家分歧期间的气概改变（f）七位作品气概怪异的艺术家（g）采样40幅以上330位艺术家绘画作品怪异性的直方图。更多细节参考原始研究[60]。

审美怀抱相关研究

在对视觉艺术进行量化研究之前，就已经发生了相关思惟。如前面所提到，早在1933年，美国数学家 George D. Birkhoff 就出书了他的《美学怀抱》（Aesthetic Measure）一书[23]，这本书催生了计较美学[22]。在这本书中，他提出操纵图像中发现的秩序数与图像元素总数之比，即秩序 O 和复杂度 C 对则一个事物进行审美怀抱，审美值 M= O/C。

只是这个思惟第一次应用时已到了在21宿世纪之初。Taylor[61]等人的研究表白，波洛克的绘画作品在其艺术生活生计中的特点是分形维度越来越大。这随后开导了分形阐发法在绘画中的应用[62-66]、艺术家演变[67, 68]、绘画[69]和艺术家[70-72]的统计属性、艺术活动[73]以及其他视觉表示形式[74-76]等方面的研究。

值得一提的是，分形艺术自己就是一个很吸惹人的本家儿题[77]。它在伊斯兰文化中很常见，例如土耳其塞利米耶（Selimiye Mosque）清真寺的本家儿圆顶上，以及广泛宿世界各地的印度教寺庙中都有分形艺术。

此外比来还有一些立异的研究，本家儿如果经由过程阐发大规模的数据集，估算绘画和其他视觉艺术表示形式的平均亮度和饱和度[78, 79]。

其他视觉艺术

除了绘画艺术之外，其他的视觉艺术还包罗雕塑、陶瓷、摄影、摄像、录像、片子建造、设计、工艺品和建筑等。

值得注重的是，片子建造一向以来都是以演员收集为研究对象——若是两个演员一路呈现在一部片子中，他们就会联系在一路。

在这个偏向上比来的一次测验考试是对《星际之门》和《星际迷航》系列电视剧中人物互动的社会收集阐发。研究表白，这两部剧集的人物关系网都具有小宿世界特征，并且一集的根基收集布局可以告诉我们该集故工作节的复杂性。研究发现，剧集收集要么是封锁的收集，要么是有瓶颈（bottlenecks）的收集——这些瓶颈将互不相连的集群毗连起来，又或者是二者的夹杂体。经由过程更具体的阅读，这二者也可以毗连到响应的故工作节。不外除此之外其他形式的视觉艺术尚未与物理学和收集科学联系起来。

四 音乐艺术

在所有艺术中，将音乐与科学联系在一路研究是最具有汗青传统的。是以这里只存眷一些相对较新的研究工作，本家儿如果与物理学和收集科学两个学科之间的成立桥梁。

音乐家收集

起首是 Park 等人[81]的研究，他们研究了西方古典音乐作曲家收集的拓扑和演化，基于 arkivmusic.com 和allmusic.com 的数据，成立了一个以 CD 和作曲家为两类节点的二分收集。具体来说，当一个作曲家的作品被记实在CD上、或两个作曲家在某CD上有配合出演的作品，作曲家和 CD、作曲家之间就会被连线。

在此根本上，Park 等[81]陈述了大量的成果。包罗收集表示出了很多实际宿世界收集的配合特征，如小宿世界属性、存在巨分量（giant component）、高堆积性和幂律度分布等。

他们还经由过程中间性、近似节点配对和群落布局摸索了全球作曲家的联系关系模式，成果表白音乐家收集和人们对西方音乐传统的音乐理解之间存在着有趣的彼此感化。此外，对“CD-作曲家”的二分收集历时增加研究发现，超线性偏好凭借（superlinear preferential attachment）是诠释增添顶层节点四周的边缘集中度和幂律度分布一个强力候选身分。

图6. 作曲家群落布局收集。在五个最大的群落中，占6.2%的作曲家，笼盖了60.1%的度。这些群落与古典音乐史上的既按时期划分很是吻合。右边是各群落所代表的期间的颜色和规模的比例。详见原文献[81]。

有关群落布局的成果如图6所示：六大可见的群落，占878个已知时代节点的99%。有趣的是，这些群落大致对应了分歧的音乐期间：如文艺回复期间和巴洛克早期（1A）、巴洛克晚期和古典期间（1B）、浪漫本家儿义期间（2）和现代期间（其余三个群落）。研究还列出了每个群落中的闻名作曲家，充实展示出了收集科学在摸索艺术方面的洞察力。

音乐门户主动分类

比来成长一个比力经典的研究是 Corrêa等人[82]做出的，以收集为根本，本家儿要受物理学开导的方式。作者经由过程从复杂收集的暗示中摸索基于节拍的特征，切磋了音乐门户主动分类的问题。

具体来说，提出了一个马尔科夫模子来阐发记谱节拍事务的时候序列，并操纵本家儿当作分阐发（principal components analysis）和线性判别阐发法（linear discriminant analysis）进行特征阐发。前者是一种无监视多元统计方式，尔后者是一种有监视的方式。两种分歧的分类器，即高斯假设下的参数贝叶斯（parametric Bayesian）和凝集条理聚类（agglomerative hierarchical clustering）被同时用来识别节律类别。

图7. 四个音乐样本的有标的目的图示例。(a) B. B. King 的《How Blue Can You Get》(b) Tom Jobim 的 Fotografia (c) Bob Marley 的 This Love (d) The Beatles 的 From Me to You。自研究[82]。

图7显示了若何建立用于阐发的有标的目的图。可以不雅察到，只有音符的持续时候与它们在样本中呈现的挨次有关，是以被用来建立有标的目的图。

有标的目的图的每个极点暗示一个可能的节拍符号，例如四分音符、半音符、八分音符等等。而边缘则反映了后续的音符对。例如，若是有一条边从极点 i（以四分音符暗示）到极点 j（以八分音符暗示），这意味着四分音符之后至少有一次八分音符。此外，边越粗，这两个节点之间的联系就越强。

基于这种方式，Corrêa 等人[82]的研究表白，音乐节拍具有惊人的复杂性，而且包含很多冗余，需要很多特征来区分它们。事实上，恰是因为特征太多，无法在此周全回首。研究还发现，经由过程许可多门户分类，可以实现门户分类法的泛化，新的子门户会自觉地从本来的门户中派生出来。固然这项研究只存眷节拍阐发，但作者指出，对节拍进行更深切的阐发，依然能提高此方式的有用性。

比来，部门统一组作者经由过程利用递归量化阐发，研究了巴洛克作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的十首作品是否源自马尔科夫链[83]。毫不奇异，研究发现，”巴赫的大脑是马尔科夫链“这一半斤八两难以置信的假设，在足够邃密的代数阐发下，可以被一致拒绝。

除了上面提到的例子展示了若何经由过程收集和物理学的手段研究音乐艺术的分歧方面之外，近似的研究还包罗：

应用复杂性-熵因果关系平面来区分歌曲[84]

识别歌曲和音乐门户的声音振幅中的遍及模式[85]

经由过程收集中的群落相关性提取音乐节拍模式[86]

对人群堆积声景（soundscape）的动力学量化[87]

此外，还有音乐理论方面的根本性工作，例如关于和弦的几何学[88]，但愿这种跨学科的研究可以或许为更好地舆解音乐及其跨体裁、跨地区和跨时候的风行做出进献[89]。

五 文学艺术

对艺法术字化影响最大的可能仍是文学艺术。

以前只存在于纸上的工具酿成了比特和字节。像 books.google.com/ngrams （谷歌n-gram浏览器）和 gutenberg.org 古腾堡打算这样的网站，以及像推特和脸书这样的社交网站，极大地促进了对大规模书面文本的定量调查研究[90-101]。然而，对这方面的研究的本家儿要内容是统计特征，或者是寻找模因，文本中异同，而非艺术特征方面的研究。

此中一项引入瞩目标存眷内容自己的研究当作果是由 Reagan 等人[102]做出的：他们研究了从古腾堡项目小说集中筛选的1327个故事作为子集的感情弧线（emotional arcs）。作者利用了三种本家儿要方式进行阐发：奇异值分化（singular value decomposition），一种尺度的线性代数手艺；以 Ward 的方式发生故事的分层聚类，该方式最小化书本的聚类之间的方差[103]；以及自组织映射[104]，一种无监视的机械进修方式来聚类感情弧线。感情弧线是经由过程利用 hedonom.org 和 labMT 数据集[105, 106]阐发滑动10000字窗口的情感而构建的。

图8：《哈利·波特》的感情弧线。Reagan 等人[102]的阐发抓住了故事的本家儿要飞腾和低谷。为生当作这样的感情弧线，作者以10000字窗口滑动文本，然后利用 hedonometer.org 与 labMT 数据集[105, 106]对每个窗口的感情倾标的目的进行评估。此外 hedonometer.org 网站还供给了很多其他册本、故事、片子脚本以及Twitter的交互可视化感情弧线。自原文[102]。

J.K.罗琳的《哈利·波特与灭亡圣器》的成果如图8所示。故事的飞腾和低谷都可以清晰揣度出来。正如作者在论文中指出的那样，整个七部曲系列都可以归为“杀死怪兽”[107]类情节 ，只不外浩繁子情节彼此联系又使得每一本书的感情弧线变得加倍复杂化。这种方式的错误谬误是不会抓住那些简单的感情刹时，如一个零丁的段落或某一个句子。

至于图8中成果是否与读者的阅读体验相符，取决于多种身分。对于拥有全数哈利·波特册本和DVD的笔者一家来说，它似乎确实很是适合，我十几岁的女儿 Ela 和她的伴侣们都赞成，最幸福的终局应该是"从此永远幸福"，而不是 "哈利在韦斯利家"。当然，但这是来自于一个群体的说法，其他人可能有分歧的感触感染，完全不附和图8所示的阐发。

在更大规模内，Reagan 等人[102]的研究本家儿要发现是，所有故事的感情弧都不跨越六种根基模式：“飞黄腾达”（上升）、"悲剧 "或 "家境中落"（下降）、"人在洞窟"（下降—上升）、"伊卡洛斯"（上升—下降）、"灰姑娘"（上升—下降—上升）、"俄狄浦斯"（下降—下降—下降）。

强调这点很主要，即这不异六种感情弧是从所有可能弧线中获得的，是前面提到三种自力方式的配合成果，每种都阐扬了各自怪异的感化：奇异值分化找到所有感情弧的根本，聚类将感情弧分类当作分歧的组，自组织映射则利用随机过程从噪声中发生与语料库中情感相似的弧。是以，这一成果切实靠得住，有充实的证据撑持。

在更小规模内，Markovi 等人[108]比来研究了斯洛文尼亚语文本 belles-lettres 中的布局和复杂性，重点是分歧春秋组对文本评价的差别。

研究发现，单词的句法毗连形当作了复杂的异质收集，其特点是信息可以或许进行有用传递。研究还表白，跟着读者保举春秋的增添，文本的长度、平均单词长度、分歧短语组合、文学人物之间的社交复杂性城市增添。反之，怪异词汇的各类分量则表示为削减。

图9：斯洛文尼亚语文本在分歧春秋组的说话收集。（a）为1-5岁的儿童（b）为6-8岁的儿童（c）为9-11岁的儿童（d）12-14岁的儿童。尽管收集规模和复杂性存在较着差别，可以较着看到收集的度都呈现幂律分布。此外，平均度和平均聚类系数跟着读者保举春秋增添，模块化水平下降；平均最短路径长度随春秋的增添而削减，尽管收集规模的增添又会引起小宿世界属性[109]。然而尽管有以上转变，所有收集直径几乎都是不异的。这些收集属性的具体数据请参考原始工作[108]。

在说话收集方面，如图9所示，Markovi等人[108]发现，尽管收集规模有较着的差别，但在四个春秋组中，度分布都呈现幂律特征，而且幂律指数相似。显然，分歧春秋组句法模式的一些属性并没有太大的差别，尽管所研究相对较小的规模的收集不许可更切确的比力。

此中说话收集的无标度特征在以前其他研究[110]中已有所报道。至于其它收集属性，研究显示平均度和平均聚类系数跟着读者保举春秋而增添。这一成果与怪异词汇密度的递减趋向相一致。也就是说，对于较高的春秋组，在较长的文本中利用较少的怪异词汇，是以需要更多的单词组合，这反过来也导致单个单词之间更多的联系以及更高程度的隶属关系。

出于同样的原因，收集也会跟着读者的保举春秋的增添而变得不那么模块化。因为毗连数目的增添，平均最短路径长度跟着保举春秋的增添而逐渐削减，尽管收集规模会大幅度增添。

这反过来又导致了所提取的语法收集的小宿世界拓扑特征。有趣的是，尽管平均连通性、平均最短路径长度和收集巨细都发生了转变，但收集直径（diameter）在分歧春秋组中根基连结不变。

总体而言，收集科学使得对斯洛文尼亚文学进行深切理论摸索当作为可能，能清晰看到分歧春秋组之间统计特征的较着区别，从而以一种互惠互利的体例将艺术和切确科学联系起来。

比来 Ferraz de Arruda 等人[111]在进一步推进这一本家儿题研究时，指出固然成立起的词汇邻接（word-adjacency）或共现收集（co-occurrence） 当作功地把握了书面文本的句法特征，但无法捕获到本家儿题布局。为领会决这个问题，他们提出了一个收集模子，以相邻的段落作为节点，每当它们共享最小语义内容时就毗连起来。以刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝梦游仙境记》为例，研究表白这种方式可以揭示文本的很多语义特征，不然这些特征是将被埋没起来的。

从“只是单词”和短语转标的目的分歧水平的介不雅布局，如句子、段落或篇章，可能是使文学艺术更符合收集科学和物理学方式的下一步。

六 总结与瞻望

我们回首了比来的研究，旨在弥合分歧艺术表示形式与收集科学和物理学之间的差距。固然此中所涉及的大大都作品都不是关于美自己的。但回过甚来看，它确实能让我们经由过程量化和理解，当我们受到某种艺术形式影响时，有什么工具让我们感觉是吸惹人、或者说是美的。

若是是喜好的食物，我们此刻可以赏识到哪些食物搭配能让我们多吃一口，哪些搭配让我们从头回到餐馆。总体来说，东亚美食就像果酱，菜单上既不该该有食物配菜，也不该桥接，而东南亚美食吸引了那些不喜好搭配可是喜好桥接食物的人。西方美食则几乎完满是食物搭配而没有桥接，拉丁美洲食物则适合那些既喜好食物搭配又喜好食物桥接的人。

当我们看到一幅我们感觉美的画作时，就可以把这种美与熵和复杂性联系起来。若是我们喜好有序、反复的图案，那就是低熵、高复杂度；此外一切 "绘画性"的工具都是高熵、低复杂度。这两个物理量可以很好地与艺术史上的传统概念联系起来。

由分歧轮廓形当作的图像会发生反复有序模式的。是以线绘/触觉艺术作品可以用小

撰文 | Matja.Perc

译者 | 十三维

审校 | 刘培源编纂 | 曾祥轩

来历：集智俱乐部