【平面几何】作图平行四边形内切椭圆

E是平行四边形ABCD的边AB上的一点，要求作一个ABCD的内切椭圆，使之与AB边切于点E。

东西/原料

1
毗连线段AC和BD，取交点I，这是平行四边形ABCD的中间点。
2
E关于I的对称点为F，F点是椭圆与直线CD的切点。
3
毗连AF、DE，交于T。
4
过T作AB的平行线，与AD交于G，那么点G是椭圆与AD的切点。
5
G关于I的对称点记为H，那么H是椭圆与BC的切点。
6
设GT与EF交于J，G关于J的对称点是K，那么K也在椭圆上。
于是，五个点E、F、G、H、K所确定的椭圆，就是所求的椭圆。
7
上面的方式，鄙人面这种特别环境下是行不通的：
E是线段AB的中点。
行不通的原因是，K和H重合了，EFGHK只剩下四个点EFGH。
8
为此，我设计了一个方式，来专门处置这种特别景象：
E、F、G、H是各边中点，I是中间点；
在线段DI上取点U，使得DI/UI=sqrt(2)；
那么EFGHU五点，就可以确定这个内切椭圆。