美可以度量吗？一种用复杂度指标刻画艺术品美感的尝试

为什么有些绘画作品布局不那么复杂，却给人身临其境的美感？什么样的信息组合体例会让人感觉美？我们是否有可能怀抱艺术作品的美？在近期的一篇 arxiv 文章中，作者从熵复杂度的三种怀抱出发，从头审阅了图像赏识与其统计属性之间的关系。经由过程生当作合适尺度的两组分歧随机图像集，对分歧人群进行了一项大规模偏好调查，最终揭示出具有中等熵复杂度的图像具有最大赏识价值；并指出在对图像进行粗粒化处置后，从高频噪声中提取的布局复杂度巨细，可以作为展望人们审美偏好的杰出指标。

存在遍及的美吗？

是什么培养了美的形象？宿世界上存在遍及的美吗？

这些令人猜疑但又迷人的问题，曩昔似乎已在包罗哲学、心理学、艺术或数学在内的诸多范畴中被解决过良多次。

早自古希腊起头，人们就测验考试理解美的遍及性。他们认为大天然自己就是协调与秩序组成的宇宙：无论是艺术品、生命体甚至城市，都由每个组成要素之间的得当比例所界说。

在希腊人之后，巴洛克和文艺回复期间的艺术家们也相信遍及之美，并且令人惊奇的是，他们的艺术部门依靠于表示形式的数学化特征，例如对称性、黄金朋分比等。此后我们还可以看到递归与分形等复杂布局特征。文艺回复三杰之一的达·芬奇，就不仅是一名伟大的艺术家，同时是一名堪称全才式的科学家与数学家。

图1. 达芬奇的维特鲁威人

是以，汗青上关于“什么是艺术或美”，必需要有科学尺度的信念，其实已经存在了半斤八两一段时候。尽管这种遍及美的不雅念在艺术史上断断续续被忽略和争论着，甚至现在被良多后现代思惟家强烈否决着。

那么我们不禁想知道，所谓“美可以被怀抱”这种不雅点，事实是否只是一种语义矛盾的修辞？以此根本成立一种一致性尺度的绘画艺术理论是否真的可能？

抛开艺术史上的不雅念之争，也许从物理学与复杂性视角能给我们一个得当的谜底。

信息熵的三种复杂度

比来以法国物理学家 Samy Lakhal 为首的一个科学小组，对这个问题进行了研究。他们在预印本网站arxiv发布了一篇题为《Beauty and structural complexity》的论文，切磋了美与复杂度之间的关系。

论文标题问题：

Beauty and structural complexity

论文地址：

https://arxiv.org/abs/1910.06088

不仅进修效率在“熟悉”与“不测”（秩序与复杂、无趣与惊喜）之间存在最优的配比，审美感触感染可能同样如斯。心理学家 Rolf Reber 曾提出过审美愉悦加工的流利度理论[1]，数学家 George David Birkhoff 甚至提出过审美公式 M = O/C （此中 O 为秩序，C 为复杂度）[2]。只不外，今朝对复杂度 C 的怀抱并没有同一尺度。

而本篇论文研究，则可以说从物理信息角度从对此推进了一步。

研究者连系了物理学家 Greg J Stephens[3]的天然图像热力学理论（Thermodynamics of Natural Images），认为可以经由过程寻找某个熵态函数（entropy-like function）来量化这种在无趣与惊喜之间微妙而复杂的美感均衡。

今朝存在很多图像复杂度的怀抱方式，例如按照其数学属性、物理属性或者图像的认知属性。在论文中，研究者选择了对于任何数字二维图像都可以很轻易计较出来三个简单指标。

第一种是按照幅值斜率 α(magnitude slope α)，界说为径标的目的平均傅里叶振幅的对数斜率，它在对图像取灰度后进行傅里叶变换取得。

图2. 三张进行了傅里叶变换的图像及频谱，第一行和第三行的 α 值比力高，但也布满噪音

第二种是计较图像的分形维度 df（fractal dimension），论文利用闵可夫斯基计盒维数法（Minkowski-Bouligand box-counting）进行计较。将图像放在一个平均朋分的网格上，数一数最小需要几个格子来笼盖这个图形的边长。经由过程对网格的慢慢细化（取无限小），计较笼盖盒子数量对数与整个图形格子数比值的极限。

图3. 英国海岸线的盒维度估量，约为 1.26

第三种为图像的压缩率或算法复杂度τ（algorithmic complexity），经由过程计较压缩图像对未压缩图像巨细之比获得。这种方式的思绪是：若是一幅图片表达的信息很少，那么它就可以被压缩算法压缩得很小，是以压缩前后图片的比值就可以代表一幅图片的复杂水平。

概念：什么是复杂性？

复杂性（Complexity）自己就是一个“复杂”的概念。在复杂性科学中，有“要想理解复杂，先要理解复杂”的说法。不外，我们依然可以从有序的角度来熟悉它，可以理解为：复杂是一种处于完全有序和完全无序之间的状况——于是有趣的工作发生了，这很是近似 George David Birkhoff 对审美怀抱的界说，这似乎暗示着，美与复杂度自己就是互为隐喻的。

图4. 处于完全有序和完全无序之间状况的复杂

只不外，因为复杂自己就是一个复杂的概念，是以对复杂度的界说和怀抱有太多争议。数学家 Horgan 曾统计过[4]，复杂性的界说至少有 45 种，今朝则不下 50 种。不外，总体可以分为客不雅复杂度和认知复杂度大类，前者是物理或本体意义的复杂，例如熵复杂度，无法经由过程认知进行化简，后者指跟着人类认知晋升、把握纪律后就能变得简单的复杂。在此根本上，复杂度则可以划分为信息类、熵类、描述长度类、深度类、复杂性类、多样性类、维数类、综合类（隐喻）等几大类[5]。

统计特征与图像赏识

为了研究清晰这个问题，研究者进行了一项大规模的调查。要求人们按照爱好对两组分歧的随机图像进行排序。为了消弭可能的认知和文化成见，研究者设计尝试时选择前两种复杂性指标随机生当作了以下两组加倍抽象的图像（图5）。这两个序列的图像复杂度从左到右依次增添。

图5. 别离利用傅里叶幅值逆变换和计盒维数法生当作的两组图像

第一组图像经由过程对傅里叶幅值的逆标的目的变换生当作。在256×256图像阵列中生当作了六幅灰度图像，并计较了振幅斜率α、分形维度df 和算法复杂度τ。在汇集计较成果的表 1 中可以看到，df 和τ都是α的递增函数，这撑持了研究所选复杂度指标的有用性，显示在图像频谱，分形维度和算法属性之间存在较着的相关性。

第二组的图像，在扣问了受试者的视觉爱好，即更偏心多云的气候或银河的景不雅后，由研究者们逆标的目的利用了闵可夫斯基计盒维数法进行生当作。这种方式能有用发生更多抽象图像。算法在256×256图像阵列中随机添加“盒子”，约束最大的正方形不跨越总概况的1/16，黑色面积总和不跨越1/2 。成果表白，这几种复杂性怀抱之间同样在彼此加强（表1）。

表1：

那么，生当作的图像的统计特征和人们赏识它们的倾标的目的之间有联系吗？为此研究者们对分歧介入者进行了三项略有分歧尝试调查。

第一次调查介入者来自CFM 理工学院和巴黎理工学院的同事以及学生，总共约有350人加入，均无擅自愿介入，没有任何经济激励。研究者利用了 Zooniverse platform 平台。在一个直不雅的界面上，要求受试者对随机生当作具有分歧复杂度的图像爱好水平进行打分。为了便利排名，分值颠末近似归一化处置，同一在[0,1]区间，成果在图6a顶用实心黑线展示。

研究者们发现，介入者首选的图像别离为a4、a5与b4、b5，它们均对应于接近1的斜率α。而α≈1 斜率恰是天然图像和视觉艺术的所对应的光谱特征。与介入者的会商也表白，他们认为本身喜好的图像最协调，最平衡。

图6. 受试者对随机生当作具有分歧复杂度的图像爱好水平进行打分。为了便利排名，分值颠末近似归一化处置，同一在[0,1]区间，成果在图6a 顶用实心黑线展示。在图6b中第一次成果用灰色暗示，第二次实心黑线。

为了增添研究的规模和介入者的多样性，别的两项调查在 Mechanical Turk 平台长进行，有必然报偿支出。第一次成果在图6b顶用灰色暗示，第二次实心黑线。第一次略微嘈杂的成果，研究者认为是部门受试者为报偿不当真的缘故。在第二次对回报进行限制后（若居心偏离将不获得报偿），其成果表白噪音显著削减，与最初的无私调查组具有更好的一致性。

两项调查均得出结论，图像的统计特征，即中等熵复杂度与人们之间的赏识偏好是彼此一致的。

从熵复杂度到布局复杂度

此前，俄勒冈大学的物理学 Richard Taylor 和合作者曾对视觉分形图案的研究发现，图像赏识与分形维数之间呈倒U型关系[9]，其美学最佳值为中等分形维度（论文引述为df≈1.5，但按照在 2016 年出书的《The Fractal Geometry of the Brain》，应为 1.3~1.5），这与论文研究的结论相符，申明人们确实偏心于中等复杂水平的图像。

可是与本文的图像用例比拟，复杂度数值却更为偏小。

熵究竟结果是被用来测量物理系统中的无序度，对于人类知觉审美来说是否有分歧之处？

在很是简单的外形 (a1、b1)，以及具有很是高复杂性、显示大量白噪声 (a6、b6) 的图像之间，是否存在一个更精确的指标，能表达人类美感在复杂性和纪律性之间微妙均衡？

法国国度科学研究中间的数学家 Desolneux 等人的工作给研究者供给了开导[6]：在人类的格局塔感知过程中，白噪声是没有可感知的布局的，这些噪声会被解除在知觉的空间摆列中。

例如，在咖啡与牛奶夹杂的动力过程中，固然最终会进入某种同质平均的夹杂状况，在物理熵（复杂度）上达到最大，但对人来说，在奶油/咖啡界面慢慢消逝时的过渡状况倒是加倍复杂而有趣的过程。

也就是说，物理熵复杂度最大，并不代表人类知觉复杂度最大，是人类知觉到的复杂度影响了审美感知。

图7. 牛奶混入咖啡的过程，陪伴物理熵（复杂度）的增添

是以，论文作者最终区分了两种复杂度怀抱：

第一种是熵复杂度（entropic complexity），用于测量图像中的信息量，按照热力学第二心猿意马律，在咖啡/牛奶尝试中，熵复杂度只能是时候的递增函数；

第二种是布局复杂性（structural complexity），是考虑噪声之外的特征数目，这是时候的非单调函数，在非普通夹杂模式（non-trivial mixing patterns）最显著的中心阶段显示最大值，例如在咖啡/牛奶尝试夹杂尝试中的中心状况。

在 Aaronson 等人研究根本上[7]，研究者将布局复杂性计较为无噪声熵，认为布局复杂性权衡了无噪声熵的复杂性或趣味性。它经由过程对图像的粗粒化处置获得，在数字图像中等效于对图像进行压缩。

图8. 上面三张图中，固然熵复杂度第二行最高，但人脑会认为第一行内容更丰硕，也更美

为此，研究者在给心猿意马半径后对以上口角图像应用的粗粒化过程，然后计较它们的布局复杂度τcg。

鄙人图中，别离展示了图像 a1、a4 和 a6 的口角化（第二列）和粗粒化（第三列）过程。可以看到，图像 a1 几乎没有转变，仅在区域鸿沟处有一条细灰线，是以估算τcg≈ τ；图像 a4 稍微去噪，同时布局不变，有τcg ?τ；不外，图像 a6 被强烈去噪，粗粒化过程使它几乎酿成纯灰色，暗示τcg ?τ（远小于）。

图9. 别离展示了图像 a1、a4 和 a6 的口角化（第二列）和粗粒化（第三列）过程

在为两组图像计较布局复杂度，并在图2上绘制为深红色菱形后，如预期的那样，布局复杂度τcg长短单调函数，在中心取得最大值。

是以，研究者的理论和尝试之间拟合获得了更大的一致性：不仅最大值重合，曲线的整体外形也相似。从而撑持研究者做出结论，即在粗粒化（去噪）之后的布局复杂性是人们对平均图像偏好的更好的代表指标。而且，这个指标不仅更合适人脑的格局塔知觉过程，与天然图像相匹配的偏好也达到了峰值。从演化心理学看，这印证了人们的审美偏好受到其天然情况的影响。

若何赏识印象派作品

从上面布局复杂度作为审美指标，人脑对图像进行格局塔感知过程，很轻易让我们想起印象派画家们的作品。

图10. 印象派之父莫奈的闻名的「日出 · 印象」

印象派的降生，一方面不满于古典学院美术经由过程客不雅常识对宿世界的机械建构，一方面又为了规避拍照机发现对外部实际像素般精准的描摹。在印象派画家看来，真实的宿世界是活生生的，它不成能出自暗中中的画室、用抽象的几何和弘大的想象缔造出来，也不成能存于镜头下的冰凉、如假话般单方面地截取宿世界的一隅，把无生命的切片当当作真实自己。

也就是说，真实的宿世界，不是静态的。人的眼睛不是镜头，人的大脑也不是机械。

是以，他们走出狭小的画室，到大天然和人群中去，用恍惚的光斑和当作块的色彩，在绘画中捕获时候的脚步，在光影转变中注入感情，最终在昏黄中心猿意马格本身那一刹时所感知到在呼吸的永恒。

若是不睬解印象派画家的理念和追求，那么看他们作品往往就是一团团恍惚的色块，布满潦草和紊乱的笔触，粗拙得仿佛未完当作的草稿。甚至越细心看，越是一头雾水。但有经验的艺术家和艺术快乐喜爱者们，往往会知道看印象派作品的几个窍门：

1、眯着眼看

2、退后几步看

3、闭上眼几分钟俄然展开眼看

这是什么事理？其实就是因为印象派画家们并非在画一个物体形象，而是试图再现真实的视觉过程。

在前面的图像复杂度阐发中，我们已经知道，对于有太多噪音的画面，人脑会先有一个去噪的过程，这个过程就半斤八两于对画面进行粗粒化处置（数字图像则是压缩），是以人脑所见的画面是对原始信息熵复杂度转换后的画面。这个画面的布局复杂度才是人脑进行审美感知的指标。

那么，从这个角度看，印象派画家，就半斤八两于悬置了大脑基于客不雅常识对宿世界的认知，丢弃了绘画最初对切确性形象的追求，只画本身目之所见，是以半斤八两于本身预先就对进画面进行了粗粒化处置——按照格局塔心理学美学家鲁道夫·阿恩海姆（Rudolf Arnheim）的不雅点，当你眯着眼睛或退后一段距离后，这样才能看清由光斑和色彩之间并置形当作的一个杰出的“格局塔构图”。印象派之父莫奈本身也说：

我真但愿本身平生下来是一个双目掉明的人，然后俄然获得视觉，抓起画笔，再把所看到的一切全都画下来。

所以我们能理解，印象派其其实追求加倍真实的真实。经由过程神经科学对视觉研究我们知道，人脑最初看到的并非是一幅完当作的图像，各类形象、物体了然分明，如照片般涓滴毕现。而是履历了一系列渐变处置：从对原始旌旗灯号的初期处置 (V1)、到图形布景分手 (V2)[8]、到方位动态 (V3)、到颜色 (V4)、到活动 (V5)……最终加上各类常识滤镜缔造出呈现的整体知觉。（这些分歧处置分布地点的视觉皮层，并非仅完当作单一功能，而是良多同时在处置外形、颜色、方位、活动等，但跟着条理会有分歧加工深度）

图11：图像信息在人脑视觉皮层的处置过程

印象派家所画的，就是在大脑视觉皮层连系经验常识构图之前，刹时揭示光影的目之所见——是以，在你以恰当的距离和体例不雅看印象派作品时，会跟着分歧的凝望规模和角度，从画中看到身临其境般的光影动态结果。

不需要讲究透视、不需要讲究构图、不需要追求立体、不追求我知道“应该什么样子”的客不雅，只是用很是直接的颜色，画本身面前所见的，这些跳跃的彩色光线的刹时，就揭示了更鲜活的真实。

当然，若是再标的目的进步一步，我们会看到抽象艺术家们的创作了——那或许是更深一层的真实。

图12. 左边是猫头鹰的视觉视野，右边是康心猿意马斯基的抽象艺术作品（康心猿意马斯基经常借用通灵等神秘体验获得灵感作画）

最终我们得以知晓，为什么天然界中熵复杂度最高的图像，在我们看来并没有美感了。人类的大脑的知觉系统，跟着上百万年演化，已经去除了无意义的噪音，筛选和过滤出了对人类最有利保存的信息——它可以被布局复杂度这种认知复杂度所怀抱。人们所感知的所看到的宿世界，也自己就是大脑进行艺术缔造的成果。艺术家们，在冲破自身的藩篱后，所画出看似不真实的画面，倒是捕获到了更深条理的真实。

既然艺术自己就在缔造真实，那么存在遍及的美，它可以被某种秩序怀抱着，这是理所当然了。

撰文 | 十三维

审校 | 刘培源

编纂 | 张爽

参考文献

[1] Reber R1, Processing Fluency and Aesthetic Pleasure,

doi.org/10.1207/s15327957pspr0804_3

[2] George David Birkhoff,Aesthetic Measure

[3] G. J. Stephens, T. Mora, G. Tkacik, and W. Bialek, Physical review letters 110, 018701 (2013).

[4] Horgan J. 复杂性研究的成长趋向—从复杂性到猜疑[J]. 科学美国人, 1995 , 10 : 42-47

[5] 苗东升，系统科学精要，215-216

[6] A.Desolneux, L.Moisan, and J.-M.Morel, From Gestalt Theory to Image Analysis (Springer New York, 2008).

[7] S. Aaronson, S. M. Carroll, and L. Ouellette, “Quantify- ing the rise and fall of complexity in closed systems: The coffee automaton,” (2014), arXiv:1405.6903

[8] Figure and Ground in the Visual Cortex: V2 Combines Stereoscopic Cues with Gestalt Rules

[9] B.Spehar and R.P.Taylor, in Human vision and electronic imaging XVIII, Vol. 8651 (2013) p. 865118.

本文经授权转载自公家号“集智俱乐部”。

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