掉数学者掉全国。我国今朝大大都中学的数学教材，是有史以来最差的，并且在质量上直追美国垃圾教材。比美国更严重的一点是，中国的教育有极强的垄断性，有了“课标”今后就会“严禁超纲”。美国至少还有精英教育的通道可以培育人才，而在中国却无路可走。

提醒：此文为“返朴”7月颁发的《若何理解数学？从改正对数学的成见起头——得数学者得全国》一文的下篇。上篇颁发后，我们收到了来自学界的普遍好评和热议，今继续注销下篇以飨读者。

撰文 | 其故

1 社会成长对于提高公平易近数学本质的需求

现代社会中的良多工作需要数学，但大大都不是数学家做，而是由非数学专业但具有及格数学本质的人做。是以，公平易近的数学本质是综合国力的一个主要身分。良多科学发财的国度对公平易近的数学本质都很正视（参看 [9, 14, 18] ）。

那么，如何的数学本质才算及格呢？那要看工作范畴。举例说，一个农村青年到城里打工做家装，起头时是在领班的批示下工作并进修手艺，用不到良多或较深的数学。但若是他有及格的小学数学本质，不久就会看到经常有需要用到数学的工作，例如计较墙面和地面面积，进一步计较需要几多材料，估量费用等等，本身也可以做，这样就可以自发地提高工作能力，从而当作为主干工人。若是他的中学数学本质也及格，那就还可以做需要更深的数学的工作，如测量、管道与电路布线、施工设计与画图等等，数学本质更好的甚至可以设法节流材料，为客户节约经费，那么他就可以本身当作立一个包工队，并且获得客户的信赖。这样的案例很常见。

多年前曹策问传授给小学生讲的“乾隆数塔”的故事，也是数学本质的一个出色案例。少林寺塔林大巨细小的塔很是多，很难数清，乾隆皇帝想了一个巧妙的方式，就是让他的御林军士兵每人抱住一个塔，等所有塔都被抱住后，再将所有抱塔的士兵调集起来点人数，这样很轻易就数出了塔的个数。

就数学道理而言，乾隆数塔用的是“一一对应”，简言之，两个能一一对应的有限集具有不异的元素个数。因为直接数塔很坚苦，而数士兵却很轻易，这样就把一个难题转化为一个轻易的问题了。

一一对应的道理，好的小学生也能弄懂，但良多高中生都还没弄懂。

那么，对于更深的数学是否也稀有学本质的需求呢？较高的手艺工作一般都需要大学以上数学本质达标，对于这些工作有所领会的人都不难看到。即使没学过较深数学的人，从下面这个例子也能体味到数学本质的主要感化。

城市里的地铁一般是双线，一个站台有两个分歧偏向的统一线路地铁，但有破例。鄙人图中可以看到海说神聊京地铁的4号线和9号线，它们在国度藏书楼站交汇，4号线由海说神聊标的目的东南，9号线由国度藏书楼站始发标的目的南。在国度藏书楼换乘站，4号线标的目的海说神聊偏向的车与9号线的终点站在统一个站台，而4号线标的目的东南边标的目的的车与9号线的起点站在统一个站台。为什么要采纳这样分歧常例的设计呢？

乘9号线到终点换乘的乘客，大大都是转乘4号线标的目的海说神聊，因为若要转乘4号线标的目的东南，多半是绕远路，不如直接从南边曩昔；而乘4号线到国度藏书楼站转乘的乘客，多半来自海说神聊方，因为来自东南边标的目的的乘客可以在南边换乘。这样的设计，使得大部门换乘乘客不必换站台，给这些乘客多了便利，但并没有给其他乘客增添未便；另一方面，因为削减了乘客换站台，降低了站内乘客流量，提高了效率、靠得住性和平安性。

若是设计者采用凡是的放置（即4号线两个偏向在统一站台，9号线起点和终点在统一站台），也不克不及说不及格。但上面这样的设计显然“更好”。这样的设法看上去很简单，但没有很好的数学本质是想不到的。在数学上这称为“优化”，这是运筹学的一个焦点概念。

这些案例都申明好的数学本质对于工作程度和质量的积极意义。遗憾的是，经常看到数学本质不及格的景象。下面举几个网上看到的例子。

01

2009年，上海《新闻晚报》的一则报道说，市区高速公路将改换5000块路牌，总共花费2 亿元人平易近币。该动静使网上舆论大哗，因为用2亿除以5000计较出一块路牌要40000元，被称为“天价路牌”。有人更进一步追问此中的猫腻。

《新闻晚报》后来登载了文章进行领会释：这5000块指路牌只是一小部门，其实只占所有改换量的五分之一。也就是总体要改换25000块各类路牌。所以，用2亿除以5000来计较出40000一块路牌“过分于轻率”。然而这非但没有解决“天价”的问题（因为一块路牌8000元仍是太贵），反而又多出新的问题。有的网平易近颠末计较得出：这么多路牌半斤八两于在高速路上开车平均每秒钟碰到一块路牌，这当然就更荒诞乖张了。

此过后来是不了了之，但可以作为数学本质差的一个典型案例。

02

2009年，某闻名大黉舍长在接管采访时暗示，本质要周全考量，一个所谓的高考状元的本质纷歧心猿意马比一个农村的孩子本质更高。“不克不及一谈到本质就是说唱歌好跳舞好，农村的孩子在比力弱势的群体中当作长起来，他们更会知道尊敬别人，会更能吃苦。”

很快就有网平易近指出：校长措辞也犯逻辑错误。状元也可能是农村的孩子呀？（其实农村塾生当作为“高考状元”并不鲜见，在有些处所甚至很常见。）

03

2011年头，河南平顶山市法院以“诈骗368万元高速公路通行费”的罪名判处时建锋无期徒刑，褫夺政治权力终身，并惩罚金200万元。此案经相关媒体报道后，网上舆论哗然，称之为“天价过路费案”。据报道，时建锋“骗免368万元”的时候总共不外8个月，天天一般只能输送一趟。若是过路费真的如斯高，那其实太黑了。

此案后来被河南省高级法院发还重审，并对责任法官作出了处置。

04

某国总统上任伊始，要缔造一些“政绩”。第一把火烧交通，说高速公路两个偏向各有两条道，若是改划为三条道，不消花一分钱就可以将运力提高50% ，下面一阵吹嘘，于是乎就实施了。成果可想而知，交通变乱大增，于是又烧了第二把火，将双方都改回两条道。有趣的是，这又被吹嘘当作伟大的政绩，来由是：两条道改划为三条道提高运力 50% ，三条道改划为两条道降低运力不到34% ，两者相抵，50% -34% =16%，就是说至少净增运力16% ，一分钱没花。

05

特朗普不久前谈到将执政鲜半岛阵亡的美军士兵遗骸运回国一事，说：在竞选时代，有当作千上万的人要求我们这样做，他们告诉我，但愿本身的儿子能被接回国。美国网平易近哄起来了：朝鲜战争是在1950年月初，即使那时一个士兵二十岁，他怙恃此刻也有一百多岁了。

只要留心，这类数学笑话天天都可以在网上看到良多。

由此可见，数学本质并不只是对于专业人员的要求，对于通俗公平易近都是需要的。

2 数学有效吗？

经常碰到良多人问的一个问题是：数学有什么用？某数学传授到中学授课，校长要求他回覆学生的问题：数学的用处莫非就是刷题？传授忍着没说的话是：数学有良多用处，但你们所学的数学的用处就是刷题。

小学生做良多数学应用题，中学生却很少做甚至不做，当然也就越来越离开应用。这不是数学的问题，而是教育的问题。还有一种常见的论调，说糊口中只需要用到小学的数学，更深的数学没用。现实上此刻大大都人学的数学都是很当作熟的数学，只要学通了都很有效。五十年前底子听不到“数学有效吗？”这样的质疑，因为那时的中学数学教育没有今天这么离开现实。中学生在数学的应用方面应该比小学生有更高的要求，不仅要会做应用题，并且要可以或许将现实工作中的问题转化为数学问题并予以解决，就是说要培育数学建模的能力。

华罗庚师长教师昔时做数学普及陈述，经常举日常糊口中应用数学的活泼例子。

因为经济的成长，当今数学在糊口中的应用远跨越五十年前，只是良多人置若罔闻。我们下面举一些经济糊口中的例子，从中可以显示出数学本质即使在通俗人的糊口中也起着显著的感化。

例1.

甲乙两个公司雇用，甲公司采用年薪制（以一年为单元心猿意马工资尺度），起薪（起头工作时的工资）为每年100000元，今后逐年增添，每次年薪增添6000元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单元心猿意马工资尺度），起薪为每半年50000元，今后每半年增添一次，每次（半年薪） 增添2000元。哪个公司的前提更优惠呢？

良多人（可能是大大都人） 认为，两个公司的起薪尺度是一样的，而乙公司每半年增添 2000 元，就是每年增添4000元，不如甲公司的每年6000元高。

但若是能按照两个公司的前提列出薪金公式，就获得甲公司第 n年的工资数为

100000+6000（n-1）

而乙公司第 n年的工资数为

100000+2000（4n-3）*

再计较二者的差获得

[100000+2000（4n-3）]-[100000+6000（n-1）]=2000n

即乙公司第 n 年的工资数比甲公司高 2000n。

而初一代数没达标的人是做不到这些的。

*编注：前半年为(2n-2)，后半年为(2n-1)，加起来是(4n-3)。

例2.

经常到商铺买工具就会看到，商铺常用各类打折等优惠来吸引顾客。

例如，某商铺采用“礼券”优惠，每采办100元的商品，该店赠予50元“礼券”，不足100元的部份略去不计（例如采办888元的商品可获赠400元的礼券）。礼券的用法是：每采办100元的商品，可利用该店的50元礼券看成50元支付，不足100元的部份略去不计（例如你有足够多的礼券，那么采办560元的商品可利用250元的礼券，剩下的 560-250=310 元则要用现金支付，注重因为你付了310元现金，商铺还要再赠予你150元的礼券）。

按这样的法子，顾客事实能获得几多（半斤八两于几折） 优惠呢？媒体宣传说半斤八两于差不多五折优惠。若是中学数学学得好，可以本身推导出总的优惠至多接近（但小于）?。要把这个问题完全搞清晰，需要用到一点微积分。

例3.

要买一台新电视机，买什么样的呢？一个有杰出数学本质的人会这样作决议：在“量入为出”的规模内，尽可能寻找最喜好的，或者在本身喜好的电视机中，追求价钱最低的，这两种选择都是“优化”。前面说过，“优化”是运筹学的主要根基概念。

优化在经济糊口中经常可以用到。例如一个新建的公园，要决议门票的价钱，是尽量高仍是尽量低，抑或“不高不低”？明智的决议方式是：起首确定一个方针，就是获得尽可能高的门票总收入，按照这个方针来确定门票价钱。这就是价钱“优化”的方式。遗憾的是有些公园没能这样做。

在国外的一些针对非理工科学生的微积分教科书中，常有这类问题的例子，如一个收费站若何订收费尺度才能收尽可能多的费，一个工场在给心猿意马的原料价钱、工资尺度和税收政策下若何获得最大的利润，等等。

例4.

古代“守株待兔”的故事说，一个偶尔获得兔子的宋国人放下田里的活不做，当作天专等兔子撞树，成果是“兔不成复得，而身为宋国笑”。

但冷笑守株待兔的来由，不该是财迷或懒惰等，而应是愚蠢。那么守株待兔者愚蠢在什么处所呢？在于但愿一个概率很小的事务反复发生。

像这样的小概率事务在糊口中是经常碰到的，例如抽奖彩票，也许100万张里有一张奖一辆摩托车，那么一张彩票抽中摩托车的概率是0.000001。良多人都抽过某种奖，作为一种游戏玩玩也无妨，但不克不及“走火入魔”，当作天除了抽奖什么此外工作也不做（若是抽奖也算一种“工作”的话），但愿靠抽奖过日子，那就当作了新时代的“守株待兔”了。

例5.

在当今这个“信息爆炸”的时代，一小我天天城市获得大量的信息，这些信息中总有良多错误的甚至假的，而辨别信息的真假需要很好的数学本质。

例如前不久遍及传播的两条信息：一条说“培育一个飞翔员需要几十吨黄金”，一条说“中国一户人家每月的网费最低要67美元（比美国高得多）”。这两条信息的造假手段都是“转换单元”，若是以人平易近币为单元是骗不了任何人的。反过来说，一个不会单元换算的人碰到这种谣言就轻易上当。

这类谣言可以称为“数学谣言”，此中本家儿要（甚至独一） 的造假处是“数”。碰到这样一个骇人听闻的题目时贸然点击阅读，即使不受骗被骗至少也进献了“点击率”，间接地帮忙了谣言的传布。

例6.

有一类曾经很风行的集资组织俗称“老鼠会”，其法则一般是：每小我要交一笔“会费”才能加入，若是能成长10名新会员，就可以升一级并获得奖励（奖金当然来改过会员的会费），若是下一级的会员都升了一级，本身也就跟着又升一级而且获得更高的奖励。人们称老鼠会是“金字塔式”的：最高一级只有1小我，下一级有10小我，再下一级有100小我，等等。不久今后，在金字塔高层的人已经很是富有，这诱使越来越多的人加入，可是有一天，人们俄然发现这个“老鼠会”倒闭了，所有新会员的会费都白交了，人们愤慨地追查金字塔顶端的人，可他们已经掉踪了，于是人们到法院控诉他们诈骗 ……这种故事不足为奇。

不外，若是这些金字塔顶端的人不携条目潜逃，而是跟着人们上法庭，他们会被判有罪吗？他们可觉得本身辩护说，他们的公司是正当注册的，规章是公开的，他们并没有违规，而集本钱来就有风险，会员都是自愿加入，加入时也知道有风险并签了和谈。此刻破产受损掉，公司没有责任。

这类集资支付利钱的方式一般是“拆了东墙补西墙”，即用后来入会者交的钱给先前入会者支付利钱。这就是所谓“庞氏圈套”。

若是有较好的数学本质，就有“指数速度”远快于“线性速度”的直不雅。遗憾的是良多人没有这样的数学本质，所以缺乏警戒。例如老鼠会的景象，假如每个会员每月成长10名新会员，那么一个月后会员人数增添到10倍，两个月后增添到100倍……由此立即可以算出，10个月后会员将有100亿，跨越地球上的生齿总数！这显然是不成能的，现实上老鼠会的成长体例维持不了多久，一般在几个月到十几个月后就成长不下去了，这时就会破产。而老鼠会的任何告白或介绍中都不会申明这一点。所以这种集资体例素质上是“数学诈骗”。

上面这些例子足以申明，中学数学本质对经济糊口有很大的影响。

而对于良多工作，尤其是科技范畴的工作，数学本质的影响更大。

3 得数学者得全国

前不久任正非在答记者问（参看 [12] ）中说，华为招聘了七百多个数学家，还有良多物理学家和化学家。这使良多人震动。但很少有人进一步追问这些科学家都在研究什么，需要如何的数学本质；还有，这些科学家都是来自哪些国度，此中有几多中国人。

若是知道这些，就不会崇敬所谓“学霸”或“状元”了。

今天所说的“得数学者得全国”有两重意思：一是一个国度或平易近族的振兴要依靠全平易近数学本质的晋升和浩繁具有高数学本质的人才，二是一小我的工作能力和成长前途（包罗就业机遇） 与小我的数学本质紧密亲密相关。

先说国度平易近族层面的。良多人都听到过“高手艺素质上是数学手艺”这样的说法，不外要理解这一点，需要对于高手艺有所领会，并且需要有较高的数学本质。遗憾的是，在网上经常看到的是对此的质疑（参看例如 [5] ）。由此也可见公家的数学本质亟待提高。

良多人可能还传闻过“海湾战争是数学战”这个说法。海湾战争之前，萨达姆传播鼓吹一旦开战他们要点燃科威特的油井反对美军，当然这会造当作严重的污染。是否会造当作全球的不成挽回的灾难，这是全宿世界都在担忧的问题。对此美国数学家成立了一个数学模子，颠末模拟计较，证实这样造当作的灾难是可控的。是以美军不惧萨达姆的威胁。后来萨达姆确实点燃了油井，而成果与模拟计较一致。

此外，在战争的筹办阶段，美军调动运用了运筹学，大大缩短了筹办时候，从而包管了战争的俄然性。

从国度层面看，在经济、行政、金融、军事、成长规划等良多方面，都需要有很高数学本质的人介入决议计划。良多大公司的决议计划也需要高数学本质的人介入。

再说小我层面的。数学本质能影响良多方面的工作（参看例如 [14] ）。举例说，初中平面几何所培育的逻辑性，可使作家写推理小说避免逻辑缝隙；良多人写文章会混合命题和逆命题，而鲁迅的论辩文章经常抓住论敌的这类逻辑缝隙（足见鲁迅的数学本质）；数学的逻辑练习对于法官断案和律师辩护是需要的；音乐家也需要很好的数学本质，因为现代和声学、曲式学等都应用了较深的数学；哲学家若是没有很好的数学本质，就不克不及读懂黑格尔的书；公司对于产物的订价需要运筹学；工程的办理也需要运筹学；程序员若是懂得优化，可使所编的程序运行速度快且占用内存少，等等。前面已经看到良多其他方面的例子。

这里所涉及是数学，一般都不是前沿数学，而是几十年前甚至更早期间的数学。而在数学的成长中，老的数学越来越当作熟，越当作熟就越使通俗人轻易学懂。所谓数学本质，简言之就是学懂了数学并能自发自力运用的能力。

那么数学本质若何培育？数学教育有其特别的纪律，在一般的教育学中完全没有涉及（参看 [4] ）。是以，良多中学雇用数学教师，宁可要数学专业身世但没学过教育学的，也不肯要教育学身世但数学根本亏弱的。而让数学本质差的“教育家”指导数学教育则更是有害的。

我国汗青上曾经有良多优质的数学教育和教材。平易近国期间采用较多的《3S平面几何》、《范氏大代数》等都是高程度的教科书，并且是傅种孙、吴文俊等巨匠翻译的，后来国内编写的教科书质量也很高；解放初期所编写的数学教科书质量也都很高，即使那时东海说神聊编的职工业余教材也远比当今的统编教材程度高；1960年月的教科书，内容有所弱化，但根基架构未变。1977年恢复高考今后，中学所采用的教科书根基上是翻印 1960年月的教科书，一向用到1980年月。

1950-1960年月在华罗庚师长教师的倡导下，良多顶尖数学家介入中学数学教育，写出了良多高程度（甚至在国际上也属最高程度） 的中学生读物。此外，华罗庚师长教师还倡导和力行为中学生授课、举办数学竞赛等（参看 [7] ），都取得了显著当作效，是培育数学本质的很好路子。

发财国度都很正视科技人才的培育，此中数学教育是一个主要身分。法国、英国、以色列、俄国、日本等国在中学数学教育方面都有很好的经验值得我国借鉴（参看 [9] ）。例如法国的高程度中学在高中时已进修半斤八两于我国的大学课程，中学结业生预修一两年可加入 Ecole入学测验，若考取根基上半斤八两于我国的直博，而 Ecole 入学数学试题比我国的研究生入学数学试题深并且难。我国中学数学教育若是做得好，应该也可以达到这样的程度。现实上在多年前我国就有这样程度的中学（参看 [15] ）。

4 掉数学者掉全国

迩来美国策动的所谓“商业战”，惊醒了国内的良多梦中人，有些人甚至感应了危机。其实危机原本就存在，姜树生[5]在2015年就曾质问：莫非此刻就不是“中华平易近族到了最危险的时辰”？

然而“商业战”打了一年，中国所受的损掉，连“伤筋动骨”都谈不上。这其实不象个现代战争的样子。原本在经济、金融、商业等范畴，所涉及到的数学比局部战争更多并且更深，然而与海湾战争比拟，“商业战”在数学上差远了，既没有建数学模子，也没有效运筹学，遑论更多更深的数学了。

如所周知，美国是数学强国，比中国强太多了，例如美国有良多菲尔兹奖获得者而中国一个也没有。美国的数学教育也是宿世界上最强的之一，例如带领国际数学成长潮水的 Tate，Langlands 等都是在美国获博士学位的。我国近年来有良多年青的数学英才是美国培育出来的。

可是，在我国经常看到媒体宣传“中国数学教育碾压美国”，这反差其实太大，对美国稍有领会的人城市认为媒体乱说八道。但这“乱说八道”倒是“情有可原”的，因为美国的精英教育与普及教育严重割裂，而我国媒体一般对于美国的精英教育毫无领会，是用中国全平易近的教育与美国的普及教育比拟，玩了“田忌跑马”。

不外美国的数学普及教育确实很烂，这使得美国大大都人，包罗大大都政客的数学本质很低。尤其是决议计划者，他们本身不懂得运筹学不会建模，却也不找数学家来帮忙决议计划。这样看来，中国碰到今天的“战局”颇有侥幸的身分。

但中国不克不及靠侥幸。提高公平易近的数学本质，培育精采的出格是尖端的科技人才，才是救国的正道。

发财国度的数学普及教育一般也很强。然而美国倒是个较着的破例，数学很是强，数学精英教育也很是强，但数学普及教育竟然很烂，这确是一个十分费解的矛盾。

为了理解这个矛盾，建议读者读莲溪的文章[11]（此文半斤八两长，但需要当真读完才可能有点大白，急躁的阅读是没用的）。我们下面假心猿意马读者已读过这篇文章，仅做一点提纲式的申明。

不久前，网上突然呈现良多纪念和吹嘘胡适的教员杜威的文章，看上去颇为令人奇异：被中国丢弃了70年的杜威怎么俄然红起来了，还有那么多粉丝？若是读了[11]就不难理解了：杜威是美国教育大忽悠的始作俑者，他的事业后来被良多人发扬光大，形当作了壮大的政治势力，构建了一套所谓“前进教育”系统，制造了良多种垃圾教材和垃圾教育法。胡恰当年也曾把杜威请到中国来，可惜忽悠完全掉败。但近年来国内一些人（根基上都是文科的）将美国这个垃圾系统引入中国，并慢慢占有了垄断地位。这些人崇敬杜威就不奇异了。

自杜威今后，美国的所谓“教育学家”慢慢独霸了数学根本教育，使得大大都人无法获得哪怕最低限度的及格的数学教育，而多量数学本质极差的人又反过来压制数学教育，这就是政治。自此数学垃圾教育系统慢慢取得本家儿导地位，它足以给美国数学普及教育造当作扑灭性的危险。

这个垃圾系统的本家儿张“看上去很美”：“探讨式讲授法”、“新数学”、“开放教育”、“建构本家儿义”、“团队合作”等等（参看 [2, 11] ），还有“不让一个孩子落伍”（别觉得这是共产本家儿义思惟）。然而“在市场上经常可以看到一种环境：那个叫嚷得最凶和立誓得最厉害的人，恰是但愿把最坏的货色推销出去的人”。

美国的有识之士对此看得很清晰（参看 [11] ），如 1983年由里根当局教育部长录用的一个专委出台了一份题为“危险中的国度”的陈述，此中警告说：“我们的国度正处于危险中……我们国度的教育根本正被平淡所侵蚀，威胁着我们国度和平易近族的将来。设想哪个外国敌对势力想经由过程使美国教育平淡化来搞垮我们的话，那么我们甚至可以将美国当前的平淡教育视为对美国的宣战”。可惜这些有识之士在政治上没有多大权力。

中国鼎新开放今后，良多国外的教育体例被介绍到中国来。这方面的论文很是多，此中大部门是“教育学家”的论文。对于数学教育，美国的“前进教育”系统出格受到青睐，慢慢占有了垄断地位。如[11]中所说：“中国2000年发布的数学教育尺度，在理念、措辞、行文等多方面几乎是美国1989年 NCTM 数学尺度的翻版”（参看 [1] ）。按此尺度统编的教科书，和美国的垃圾教科书已经在良多方面一致：

1. 抛却科学严谨性，经常用“大俗话”来诠释科学概念（参看 [6] ）；

2. 内容出亡就易，乃至没有一个课题的内容是完整的，更没有系统性（参看 [17] ）；

3. 浅尝辄止，并且把良多主要的甚至关头的内容留给学生本身解决（参看 [6] ）；

4. 用手艺取代数学（教科书中各章节都有所谓“信息手艺的应用”，其实只是教具的利用申明）；

5. 不分专题（如代数、平面几何、三角、立体几何、解析几多么），笼统地称为“数学”，并且将各课题交织地讲（多次反复造当作很大的华侈） 等等。

由此可见，我国今朝大大都中学的数学教材，是有史以来最差的（参看 [13] ），并且在质量上直追美国垃圾教材。与美国比烂，没什么可骄傲的。

比美国更严重的一点是，中国的教育有极强的垄断性，有了“课标”今后就会“严禁超纲”。美国至少还有精英教育的通道可以培育人才，而在中国却无路可走。

若是禁绝农人的产量“超纲”，禁绝工人的产物质量“超纲”，禁绝甲士的军事手艺“超纲”，禁绝企业的效益“超纲”，禁绝活动员的成就“超纲”等等，必定都是行不通的，并且大师城市感觉荒诞乖张。唯独教育却能“严禁超纲”，这足以申明教育是当今中国垄断最顽固的范畴。

原有的好教材（包罗参考书和课外读物等） 都丢弃，华罗庚等巨匠开创的优质教育方式也都丢弃，国外数学教育的好经验也不引入，偏偏一门心思引入美国的垃圾系统，并且奉为圭臬。这事实是为什么？

迩来多次看到这方面的“阴谋论”，说是“第五纵队”从中国内部粉碎中国教育。但未见有什么证据。其实问题未必有这么复杂，甚至只是一个“权”字罢了。

一些数学本质很差的“教育学家”，没有能力做出产性的工作，好的数学和数学教育他们也理解不了，却满脑子“学而优则仕”，要当官。他们所用的“理论”与1950年月的“外行就是方法导熟行”，1960年月的“马克思要统帅 X”之类并无素质区别，只是当今“政治挂帅”不太轻易唬人了，改用“人文”、“哲学”、“教育学”等，仍是摆出一副高屋建瓴的姿态，为把握权力而忽悠。

是以，教育垃圾可以或许横行，优质数学教育被打压（如严禁“超纲”，打消数学竞赛等，连“华罗庚金杯”这样的国际高程度数学竞赛都被打消），底子原因是外行“教育家”权力过大，其成果将进一步压低中国公平易近的数学本质，并将高科技人才的培育掐死在中学阶段。

尽管“商业战”使中国碰到良多的坚苦，中国是不会被压垮的，真正的威胁是差劲的数学教育，而拯救数学教育，一要废除教育垄断，二要解除伪“教育家”的干扰。数学根本教育应由数学界本家儿导，尤其要依靠那些不计名利投入中学教育的数学巨匠们。

教育是当今大大都中国人忧虑的问题，但愿良多人可以或许不只是看到一些概况现象，提出一些肤浅的诉求，而是将眼界铺开阔些，对问题看得深刻些，提出关头性的诉求。

国度兴亡，匹夫有责。

参考文献

[1] 初中数学新课程尺度（2011年版）

[2] 方帆：“探讨式讲授法”是一种垃圾讲授法理论

[3] 冯琦：《数理逻辑扶引》，中国科学院大学教程（2017）

[4] 姜树生：谈数学教育的特别性 ---- 兼谈若何处置数学与教育学的关系. 数学传递 2008 年第 4 期

[5] 姜树生：李克强总理关于数学的讲话与社会反应（2015.4.）

[6] 姜树生：现行统编中学数学教科书有多烂（2016.11.）

[7] 李克正：怀想和发扬华罗庚师长教师对中国青少年数学人才培育的进献（2010.9.）

[8]李克正：《数学的哲学意义》（首都师范大学课本 2011-2013）

[9] 李克正：英国中学数学人才培育考查陈述. 数学传递 2012年第10期

[10] 李克正：关于初等几何习题（2018.5.）

[11] 莲溪：是谁夺走了美国人的数学能力？--美国百年数学战争演义

[12] 任正非 2019 年 5 月 21 日答记者问

[13] 咸道：致家长

[14] 严士健本家儿编：《面标的目的 21 宿世纪的中国数学教育》. 江苏教育出书社（1994）

[15] 尹裕：寻回夸姣的中学时代. 数学传递 2006 年第 1 期

[16] 尹裕：精英教育的火急性与中国教育危机. 数学传递 2009 年第 4 期

[17] 朱忠明：中学数学教程和高校数学教程的跟尾问题切磋（2016.11.）

[18] 朱忠明：中学生数学素养测评模子的构建与实测研究（2018.5.）

注：本文标题问题为编者所加，后几段较原文有少量删改。

特 别 提 示

《返朴》，科学家领航的好科普。国际闻名物理学家文小刚与生物学家颜宁配合出任总编纂，与数十位分歧范畴一流学者构成的编委会一路，与你配合求索。存眷《返朴》介入更多会商。二次转载或合作请联系fanpusci@163.com。