数学是如何统治全世界的？

数学是人类发现宿世界、理解宿世界的东西吗？不是，数学是宇宙的建立者。

毕达哥拉斯的奥秘社团

毕达哥拉斯是古希腊期间闻名的数学家、哲学家，他组织过一个奥秘社团，叫兄弟会，这是个很是神秘的组织，每个新入会的的兄弟都要发毒誓，禁绝泄露组织的任何奥秘，并终身只插手这一学派。不外，这么神秘的组织既不是宗教和政治集体，也不是黑帮集体，而是一个数学学派。他们崇奉的焦点和献身的对象是数，他们将数视为宇宙最底子的来历，宿世界万物都是数构成，若是没稀有学表达的形式，任何事物都不成能存在。而人类经由过程对数学的研究，就可以摸索天然的奥秘，洞悉一切曩昔将来之事。兄弟会的规语是：“数字是进步的阶梯，而不是金币的筹码。”

在毕达哥拉斯的带领下，这个神秘集体首度证实人类的本家儿不雅经验具有纯数学的根本，好比我们在弹奏八度、五度和四度和弦时听到的谐调都是数字比例组成的，组成琴弦的物质则可有可无。弦长比例为2∶1时，老是发生八度音，3∶2时是五度音，4∶3时是四度音。

这个社团还发现，天然界布满着黄金朋分比例，好比在人体上，人的肚脐、咽喉、膝盖和肘关节根基上就是黄金朋分点。而良多贝壳上的斑纹也合适黄金朋分比例，树木、叶片、动物的花纹……黄金朋分几乎无处不在。

在这个宿世界上，数支配一切，付与了宇宙的布局与秩序，而物质只要能按照这些神圣比例朋分即可，其自己并不主要。

毕达哥拉斯发现了数的神秘，数不占空间，也无外形，没有位置，却永不改变，是宇宙运行秩序的底子。他的这一哲学思惟，为他的学生柏拉图所接收和担当，柏拉图说：实际是完美宿世界的一个投影，阿谁完美宿世界是由数学建造的。

柏拉图创立了本身的学园，这是西方最早的年夜学，他就很是正视数学的进修，据说他的学园的门口就写有：“不懂数学者，不得入内。”

年夜天然说数学话

毕达哥拉斯对数学的发现仅仅是个起头，自那之后的两千多年来，越来越多的惊人证据表白，“我们糊口在受切确的数学心猿意马律制约的宇宙中，而数学恰是书写宇宙的文字。”（伽利略）

植物的种子为什么可以或许生根、抽芽，或长当作年夜树，或长当作小草？受精卵为什么能发育当作胚胎进而长当作与母体根基上一样的动物？它们操纵的都是同样的地盘资本、同样的光源、同样的空气，为什么能使宿世界变得如许异彩缤纷？现代科学发现，这都是缘于生物体内遗传基因的内部布局摆列，这些摆列都遵循着严酷的数学方程。

人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地摆列在花托边缘；整个花朵几乎十全十美地呈现出辐射对称外形；叶子沿着植物茎杆彼此叠起；有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则呈轻盈的伞状……所有这一切都标的目的我们展示了很多斑斓的数学模式。这此中最闻名的就是斐波那契数列——植物的花瓣、萼片、果实的数量，都很是吻合于一个独特的数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……此中，从3起头，后面每一个数字都是前两项之和。这就是斐波那契数列。

若是是遗传决议了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，为什么与斐波那契数列有如斯的巧合？事实上，植物在发展过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最有用，花盘也变得最坚忍结实，发生儿女的几率也最高。换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的外形一样。因为该数列中的数值越靠后越年夜，是以两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55＝0.6182，已经与之接近，而这个比值的精确极限是“黄金数”。

数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金朋分的张角，按照这一角度，能平均地逐渐朋分圆【黄金角计较体例：360°×(1-0.618)】。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。车前草是常见的一种小，它草那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°。按照这一角度摆列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最年夜的摆列体例，每片叶子都可以最年夜限度地获得阳光，从而有用提高植物光合感化的效率。建筑师们参照车前草叶片摆列的数学模子，设计出了新奇的螺旋式高楼，最佳的采光结果使得高楼的每个房间都很敞亮。

不独植物如斯，动物也个个都是自然的“数学专家”。猫和蜘蛛是“几何专家”，在严寒的冬天，猫睡觉时总要把身体抱当作一个球形，因为球形使身体露在冷空气中的概况积最小，因而披发的热量也起码。蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又很是斑斓，当对这个斑斓的布局用数学方式进行阐发时，呈现在蜘蛛网上的各类各样的图形如斯惊人地与数学概念相吻合——弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。

动物中的“几何专家”可谓多得数不清。年夜雁经常排当作“人”字形或“一”字形飞翔，如许的外形飞翔时最省力。壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小虫豸时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线数学上称为“螺旋线”。蛇在爬行时，脊椎像火车一样，是一节一节毗连起来的，节与节之间有较年夜的勾当余地。若是把每一节的平面坐标固心猿意马下来，并以起头点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有纪律地活动的。

蚂蚁则是“计较专家”。英国科学家亨斯顿作过一个有趣的尝试，他把一只死蚱蜢切当作三块，第二块比第一块年夜一倍，第三块比第二块年夜一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，堆积在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计较本事如斯切确，令人诧异！

珊瑚虫是“代数天才”。它在本身身上记下“日历”，每年在体壁上“描绘”出365条环纹，一天“画”一条。生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出400条环纹，天文学家告诉我们，那时的地球日夜只有21.9小时，一年不是365天，而是400天。

可以说，从植物到动物，从地球到整个宇宙，数学无处不在。无论是年夜海的海浪、仍是高山的峭壁，无论是晶莹的雪花、仍是狂啸的龙卷风，无一不存在数学的身影。在宇宙中，星球的活动都严酷按照数学方程式来进行；在最细小的量子宿世界，那些永远无法确定路径的粒子也可以经由过程特心猿意马的数学函数来描述。

物理纪律其实是数学纪律

我们知道，1、2、3……这些数字是人类发现的，加、减、乘、除这些计较体例也是人类发现的，数学是人类劳动的产品，是人类聪明的结晶，但既然数学是人类的发现，那为什么早在人类发现数学之前，宇宙中所有物质、所有活动都严酷遵循着数学的心猿意马律？

是以，自柏拉图以来，良多科学家都相信，数学从底子上来说不是人类的发现，而是先天的存在，牛顿的万有引力心猿意马律、爱因斯坦的相对论、麦克斯韦的电磁理论以及现代的量子理论，所有这些揭示宇宙运行纪律的物理研究，归根结底都是用特心猿意马的数学方程来表达的——整个宇宙都在用数学措辞。

有时数学家在成长一整套的研究时，心里并没有想到能有什么现实的应用。可是在颠末几十年甚至几百年后，物理学家才发现这个数学分支的研究，竟然与现实不雅测很是吻合。这种例子不乏其人，1854年，黎曼描述了此刻称为黎曼几何的非欧几何，这是一个并行线可能会彼此订交或越离越远的独特空间。年夜半个宿世纪之后，爱因斯坦运用这种几何学成立了广义相对论。还有，法国数学家迦罗瓦在19宿世纪初成长了群论，独一目标是要判定多项式的可解性。成果到了20宿世纪，这门很是抽象的数学，竟当作为描绘根基粒子最主要的东西。

现代数学的成长与实际宿世界越来越远，似乎酿成了数学家自我赏识的纯理论。然而宇宙是说数学话的，纯理论成长出来的数学，有些在日后就有效了，标的目的量阐发、非欧几何学、泛函阐发、概率论、统计方式、群论、矢量丛理论等等都是具体的例子。对物理而言，数学就像摆在橱窗里的衣服，随时等待选用。

所有这些都意味着，数学原本就是这个宇宙之根，而人与宇宙似乎有着自然亲密的关系，人的魂灵与宇宙的魂灵有着某种隐秘的共通性。所以，人在还没进行任何不雅测之前，就能发现宇宙中的数学奥秘，然后这些奥秘被不雅测尝试一一证实。

牛顿以及他那一时代的科学家都是虔敬的基督徒，他们发现了数学在宇宙中的本家儿宰感化，于是坚信天主是个超等的数学家，科学家的尽力只不外是在领会天主缔造宇宙的意图与打算。

数学在现代宿世界中的威力

天主既然用数学建立了宇宙，那么当人类窥破天主这个奥秘之后，就可以把天主的东西酿成人类自身的东西了。

今天，因为数学的成长和完美，数学逐渐被应用到各类科学上或发生新的科学，当作为几乎所有科学分支的年夜门和钥匙。不仅物理学、化学等学科仍在普遍地享用数学的当作果，连曩昔很少利用数学的生物学、说话学、汗青学等等，也与数学连系形当作了内容丰硕的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理说话学、数学汗青学等边缘学科。

最早是力学，接着是天文学，最后是整个物理学因为数学而创立并完美。现代物理学的两年夜支柱相对论和量子理论都是经由过程数学模子来建立的，哈雷慧星、海王星、电磁波、黑洞、正电子等等也都是用数学思维在笔尖上先发现，尔后才被尝试或事实所证实。例如，1928年，英国物理学家狄拉克成立了一组有关电子波的方程式，这一方程的解很出格，既包罗正能态，也包罗负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严酷不异的质量，可是电荷符号相反。1932年，美国物理学家安德森在研究宇宙射线中高能电子径迹的时辰，发现了狄拉克预言的正电子——正电子似乎就是从方程式中跳出来的。

生物学上，数学可以或许帮忙人们描述生物种群增加的纪律，可以帮忙人们计较出生齿增加速度与生齿密度的关系。因为现代生物学的研究已深切到细胞内部，并在分子程度上阐发，数学方式当作为一种现代生物学本家儿要研究方式，器官机能的研究、尝试遗传学暗码的破译、基因序列的研究就是典型的例子。DNA的复杂布局就与深邃的数学拓扑学的扭结理论紧密亲密相关。

现代医学利用很多分歧的扫描仪——CT扫描，PET扫描，超声波。它们的配合之处是：经由过程阐发专门设备探测到的旌旗灯号，用数学方式计较获得被扫描物的外形，这是一个多宿世纪前奥地利数学家约翰?拉东研究出的数学当作果——作为一个纯粹的数学家，他并不知道，在他身后，他的研究颠末恰当地调整，救活了很多生命。

数学模子能成立天气转变的模子，帮忙人们展望将来的天气变迁；数学计较可以辨别分歧的岩石层所处的位置，帮忙地质学家研究地质演化，帮忙石油公司寻找埋在地下的石油。经济学范畴更是凭借于数学。如市场展望、经济信息阐发、金融信贷、价钱系统、企业办理等无一不与根本数学有关。若是不懂数学，就不成能当作为一名真正的经济学家，例如诺贝尔经济学奖获得者均有厚重的数学功底，此中对折以上的人有直接从事数学研究的布景，如1994年诺贝尔经济学奖获得者之一纳什，除对博弈论有庞大进献外，更是在焦点数学的研究中有不少进献。

艰深的科学研究需要数学，我们日常钟爱的电子小玩意，如移动德律风、DVD播放机、数码相机、互联网、卫星定位等等，同样依靠年夜量的数学常识。我们还操纵数学公式确保飞机的夜间飞翔、F1赛车的极速驾驶以及设计建筑物的布局。即使是国际足联推出的一条目新式足球，也应用了复杂的方程组来计较空气是若何流过球，方程组不仅涉及球面各块的样式，还涉及接缝的细节。

数学是一种遍及的思维方式，对每小我都起感化。你做每件事的时辰，都要考虑本身的行为是否合适正义。好比，几何就是干事要有正义，后面的一切成果都必需是这个正义的延长，不克不及互相矛盾，这是几何学的根基原则。这就是“理性买卖”。美国宪法采用的就是欧几里得几何的方式，起首一条根基法例或说根基正义，好比，“人生来是平等的”。在如许一个根基法例下，就很轻易得出“总统与苍生同罪”如许的结论。又如，物物平等，所以必需遵循平等互换的原则，那么在贸易上，他们就确立了等价互换的贸易尺度。

我们完全可以说，数学是整个宿世界的幕后推手，若是想领会宿世界是若何运转的，那就不得不感激数学的存在。若是不消数学，我们将永远无法揭开宿世界的奥秘，也无法成长现代科技。