为什么中国人用算盘，西方人用计算机？

古装剧中，手持算盘的账房师长教师是常见脚色之一，手熟者盘弄飞快，很快就能理清一天的账目。今天，还有不少中小学教学算盘用法，然而只是作为传统文化的修行，很少有人真的再用它计较。

人们更熟悉电子显示的计较器，更复杂的计较，则由电子计较机完当作。

中国人很早就成长出了完整的计数系统、算数方式，为什么没有进一步成长，到最后倒是西方人先发现了计较机？

算盘，西亚人的发现

和一般人想象的分歧，算盘并非中国人的发现。最早的算盘呈现在公元前2700年到2300年摆布的苏美尔文明，最初只是一个有横隔的泥板，摆上泥丸或者石子，按位累加，放满清空，并鄙人一列加1——这就是进位制的最初发源。

_{▍苏美尔算盘模子}

到了巴比伦时代，它演变为一种60进制的记数系统。这是用手指计数的产品——用左手大拇指依次触击其余四指的三个关节，可以数到12，数完一遍，右手屈起一根指头，屈起5根手指就是60。这种手指记数尤其适合清点货色，这也是为什么12进制是宿世界各地常见的计量单元之一。

_{▍巴比伦数字在古典时代西传到了古希腊，进而被古罗马担当，演酿成了一种青铜算盘}

但巴比伦数字严重混合，61和2看上去没有区别，并且一个完整的乘法表需要59×60÷2= 1770项，致使古两河道域的数学并没有过高的成长。

好在算盘的发现西传进入地中海地域，古希腊和古罗马将它改良当作便携的青铜东西，拉丁语称为“abacus”（复数abaci）。

罗马式算盘采用一种双5进制，横档上，上1珠每珠当5，下4珠每珠当1，破例的是最右两列：θ列上1珠每珠当6，下5珠每珠当1，可以暗示0到11的数字，专门用来处置罗马单元制中的12进制。

好比1磅（libra）=12盎司（uncia），1尺（pes）=12寸（uncia）。最右边一列是一档4珠，或者分当作3档，别离嵌有1、1、2颗珠子，用来计较罗马的青铜货泉阿斯（As，源自重量盎司），这种货泉带有良多种分数币值， 1/2、1/3、1/4、1/12等等，是一种紊乱的夹杂进制。

_{▍两副罗马式算盘，现藏伦敦科学博物馆，上者最右档遗掉2株}

罗马算盘小巧矫捷，为建筑师、工程师、商人供给了很大的便利，可是欧洲人持久利用的罗马数字却异常地蹩脚——他们为某些特别值设立了符号，然后用左减右加的体例凑出需要的数值，成果让算术在形式上缺乏纪律，25+5=30写作XXV+V=XXX，35+5=40写作XXXV+V=XL，要用这种数字系统思虑就不得不记住大量的成果。

不客套地说，从古罗马到中宿世纪，欧洲在数学成长上乏善可称，13宿世纪以前只要会算除法就敢称数学家，这让欧亚大陆另一端的中国人显得“更胜一筹”。

领先的中国人

此时的中国人利用什么计较东西？

筹算。它与巴比伦数字一样只有反正两个符号，但机智地采用了反正混排，有用避免了罗马人那样的混合状况，是第一种有进位的10进制记数法。

这种计数系统颠末南海说神聊朝、宋朝的改良，可以或许标明小数和正负数，是那时最为进步前辈的计数系统之一。

它的领先到了什么水平？印度-阿拉伯数字传入古代中国时，底子不受正视，因为它的功能在中国人看来，没什么新颖的。

_{▍筹数的竖式和横式暗示法。1069的两种暗示法中虚线框暗示空位，代表0}

_{▍姑苏花码。其1、2、3有两种写法，此刻常见于港澳地域的茶餐厅和公共汽车}

中国人很快成长出一套快速精确的筹算加减法，早在公元前305年的战国竹简中就给出了完整的乘法表，到南海说神聊朝的《孙子算经》则按照“九九表”给出筹算乘法和除法的法则。

_{▍公元前305年的《清华算表》，是一个扩充的九九表，自己也是一件查询式计较东西}

整数四则运算只是筹算的初级内容，仅《孙子算经》就还有分数四则筹算法和筹算开平方式，更早的《九章算术》给出了最大公约数筹算法、筹算联立一次方程法、筹算开立方式。南朝的祖冲之用筹算“调日法”获得了圆周率的率355/113，切确到小数点后7位，连结宿世界记实1千年之久。海说神聊宋贾宪发现了筹算增乘开立方式，能给百万数目级的大数切确开立方，并被南宋秦九韶推广，成长出了特定一元四次方程的解法。

_{▍秦九韶四次方程筹算法第一步}

筹算的巅峰应用则呈现在元代，朱宿世杰（1249－1314）在《四元玉鉴》中给出了特定四元高次方程组解法，可用算筹逐次消元化为一元高次方程。

_{▍朱宿世杰《四元玉鉴四象会元》中的四元术，可见到处标注的筹数}

在上述两种计较东西的根本上，中式算盘降生了。很难说中国的算盘是否是自力发现的，它与西方算盘很是近似，很可能是丝绸之路工具交流的产品。

中国算盘最早见载于东汉末年的《数术记遗》，是像罗马算盘一样的游珠算盘，到唐代改良为此刻的串珠算盘；而现存最早的算盘图像见于海说神聊宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘，和现代管帐算盘几乎一样。

_{▍《清明上河图》局部，白色虚线框内为算盘，与下面的菱形珠十五档一四算盘同条目}

操作上，中式算盘比算筹加倍适用。它节流空间，操作敏捷，记熟一套“三下五去二”就足以胜任绝大大都账面工作；但又牺牲了结构的自由，只从筹算上担当了四则运算、开平方、开立方等简单操作，两幅算盘并联操作才能计较分数。

是以，筹算被数学家青睐，珠算在平易近间敏捷推广，这也使得算盘的形制不像算筹那样固定。

中式算盘发现之初采用菱形珠子，上1珠每珠当5，下4珠每珠当1，每档能暗示0到9的数字，完全复制了算筹的10进制。这种一四算盘在宋代时传入日本，在那边一向沿用至今，并在清代末年传回中国，当作为现代管帐算盘的本家儿要形制。

但中国本土的算盘到明代时鼎新当作了圆形珠子，上2珠每珠当5，下5珠每珠当1，每档能暗示0到15的数字，当作为一种16进制和10进制通用的计较东西。这是因为中国的长度和容积单元采用10进制，本家儿要的重量单元倒是1斤=16两，所以布店筹算盘只需1颗上珠和4颗下珠，粮店筹算盘就要7颗珠子全用到了。为了便携，明代今后的算盘还往往削减当作13档，这些古老而便捷的计较东西有着惊人的计较速度，直到20宿世纪后半叶才被手持电子计较器勉强击败，但仍然以珠算和珠默算的形式呈现在东亚列国的根本教育里。

_{▍清代十三档二五算盘}

西方人的逆袭

中国人在计较上的优势一向都很较着，算盘和筹算的不竭改良，让这种优势越拉越大。

然而，阿拉伯数字的传入，却让天平呈现了转变。

13宿世纪初，中宿世纪最伟大的数学家，意大利的斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170-约1250）呈现了。他在海说神聊非经商时学会了“阿拉伯数字”，写当作一本《计较之书》（liber abaci，直译“算盘书”），让欧洲人有了进位的概念。

阿拉伯数字不单代替了罗马数字，还代替了罗马算盘，因为阿拉伯数字从0到9都设立了零丁的符号，借此开辟出了一套纸上列竖式的算法，千变万化一目了然，又便于查对，到16宿世纪就占有了压服性的优势。

_{▍《玛格丽塔哲学书》（Margarita philosophica）中的插图，绘于1503年，左边利用阿拉伯数字的Algorist正用胜利的脸色看着右边利用算盘的Abacist}

阿拉伯数字将罗马数字和罗马算盘逐出舞台之后，让算术关系变得加倍清楚，在近代以来的庞大变化中，欧洲的计较东西走上了完全分歧的成长道路。

一个主要的旌旗灯号，是查询式计较东西的呈现。最典型的是苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550-1617）发现的“纳皮尔的骨头”（Napier's bones）。这套东西本家儿要用来计较乘除法，计较时先用算码凑当作一个因数，再按照行号读出与另一个因数每一位的乘积，最后在纸上相加，素质上就是一副活字九九表，若是插手其它扩充的算码还可以用来开方。

之后的三个多宿世纪里，它不竭改良，是近代早期欧洲最风行的计较东西，并曾东传中国，被清代数学家看成筹算的分支。

▍纳皮尔的骨头

但约翰·纳皮尔的数学进献不只是一副“骨头”，他仍是对数概念的提出人，这直接引出了另一种沿用至今的计较东西——计较尺。

17宿世纪的大不列颠起头对外殖平易近扩张，帆海、测绘、天订婚位都呈现了难以完当作的计较需求，而对数可以化幂运算为乘除法、化乘除法为加减法，法国数学家和天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾赞叹：“对数，可以缩短计较时候，在实效上等于把天文学家的寿命耽误了很多倍。”

_{▍如同乘法表，对数表也是一种查询式计较东西，但在电子计较机发现以前只有少数研究机构才有实力算出这二郎神城市看花眼的工具}

1620年到1630年间，牛津大学和剑桥大学按照纳皮尔的对数道理，发现了更便利的滑尺，分直形和圆形两种，可经由过程对齐尺子上的刻度查询计较成果——这就是中文“对数”一词的由来。

随后的两个宿世纪里，工程师和数学家不竭为计较尺引入新的刻度，并添加了滑动的游标，成长当作现代的多相算尺，可以进行加减法之外所有的算术运算，以及三角函数等超越计较，分歧工程范畴还经常研发出本身的专业型号。

20宿世纪70年月呈现电子科学计较器以前，计较尺都是工程师的身份象征。

_{▍几种计较尺}

查询式计较东西蓬勃成长的同时，紧密仪器制造业也从15宿世纪起崛起成长，最初只是一些贸易城市用自鸣钟楼同一作息，以顺应日趋工场化的制造业，到17宿世纪成长当作加倍紧密的座钟和怀表。

钟表指针的齿轮动弹自然地具有进位功能。1642年，法国数学家、物理学家和化学家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）借此设计了一台“帕斯卡计较器”（Pascal's calculator）。长方形的黄铜盒子上开有一列读数窗，下面临应着一行带辐条和指针的齿轮。操作时先像拨盘德律风一样逐位输入一个加数，这将显示在上方的读数窗里；再用同样的体例输入另一个加数，读数窗里就会显示出和了。

_{▍现存帕斯卡计较器之一，建造于1942年，现存法国工艺美术馆}

帕斯卡计较器固然在功能上远远不及算筹和算盘，倒是一次彻底的革命——算筹和算盘自己不包含任何算法，只能存储计较的中心成果，操作依靠熟记指令的人，素质上只是寄放器。帕斯卡计较器却用内部的齿轮机构预存了算法，操作者完全不需要知道计较方式就能操作。

这才是真正的计较器，而不止是计较用的东西。

尽管据有很多汗青第一，但帕斯卡的计较器并没有充实推广，他的设计初志只是帮忙父亲计较税收，造价很是昂扬，最后沦为有钱人的机械玩具，前后只卖出约20件。

与帕斯卡近似，德国大数学家、哲学家莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）也对机械化的计较东西颇有乐趣，他在1672年到1694年之间发现了一种“步进计较器”（Stepped Reckoner），采用了他独创的“莱布尼兹轮”（Leibniz wheel），可以节制齿轮只动弹需要的角度。这发生了半斤八两复杂的运算能力，除了通俗的加减法不测，还能将两个8位数字相乘为一个16位数字，或者用一个16位的数字除以一个8位数字。

_{▍莱布尼兹两件步进计较器中的一件}

作为人类汗青上第一件能实现四则运算的计较器，造价昂扬的步进计较器也没有获得遍及的推广，那时只建造了两件，现存一件。但这已经奠基了欧洲机械计较器的研发根本。

18宿世纪，功能日渐壮大的机械计较器在欧洲雨后春笋般的涌现出来，好比下面这台从莱布尼兹的设计中衍生出来的计较器就可以切换多种进位制。

_{▍德国数学家Johann Helfrich Müller设计的盘形计较器}

从18宿世纪起头，另一种强劲的力量插手到计较器的发现之中——贸易。

1820年，第一个健壮靠得住，能胜任日常利用的法国“四则计较器”（Arithmometer）发现了，它在1851年投产。在它的带动下，一多量台式机算器进入了管帐师的办公室，很多品牌一向沿用到20宿世纪。

_{▍一些计较器}

_{▍19宿世纪本家儿要台式计较器的研发和出产型号，黄色部门暗示专利申请时候，蓝色部门暗示投入出产时候}

不外，仅就适用价值来看，这些别致的机械计较器还不克不及压服算盘，但就在四则计较器获得专利的同时，英国数学家和工程师查尔斯?巴贝奇（Charles Babbage，1791-1871）的脑海中已经有了现代计较机的雏形。

他起首在1822年设计了差分机（Difference engine），旨在将计较到印刷的过程全数主动化，周全解除报酬误差。它由英国当局出资建造，大约有2万5千个零件，重4吨，用蒸汽机驱动，最高可以读写16位数，是人类踏进计较机科学的重大起步，但因为大量紧密零件制造坚苦，从1822到1832年的十年间只完当作了1/7，最终1万2千多个还没用到的紧密零件都被熔解报废。

▍差分机1号完当作的1/7