日本现代数学发展历程及其启示

前不久，日本数学家柏原正树在第28界国际数学家大会上荣获数学最高终身当作就奖“陈省身奖”。而此届大会本家儿席也刚巧是日本闻名数学家森重文，他曾于1990年荣获菲尔兹奖。于是，日本数学再一次当作为了核心。时至今日，日本数学家共获得三次菲尔兹奖，三次沃尔夫数学奖。他们别离是小平邦彦（1915~1997，1954菲尔兹奖，1984沃尔夫数学奖），广中平祐 (1931~，1970菲尔兹奖) ，森重文 (1951~，1990菲尔兹奖) ；伊藤清 (1915~2008，1987沃尔夫数学奖) ，佐藤干夫 (1928~，2002沃尔夫数学奖) 。此中小平邦彦独中两元，当作为日本首位双奖得本家儿。

由此可见日本数学近一百年来获得了长足成长，也收成了庞大的当作果。更难能可贵的是，这些获奖数学家本科之前的教育几乎都是在日本本土完当作的，并且大部门没有移平易近或更改国籍。由此我们不得不感慨，为什么我们的数学会与一衣带水的邻国发生如斯大的差距？或许可以从日本数学的成长汗青中可以寻找到一些启迪。

现在比力公认的观点是日本现代数学得以成长是从高木贞治（1975~1960）起头的。高木贞治早年在东京大学数学科进修，随后被公派到德国粹习代数和数论。他先后在柏林和哥廷根等地进修，深受希尔伯特等数学巨匠的陶冶。1920年，高木贞治解决了“克罗内克芳华之梦”问题 (即高斯数域上肆意阿贝尔扩张均可由双纽线函数的分点值来生当作) ，和阿廷一路建立了古典类域论。这是日本数学家初次获得宿世界级数学当作果，为此高木贞治还应邀当作为1932年菲尔兹奖评选委员会当作员之一。可以说，日本现代数学从高木贞治起头走上宿世界舞台，逐渐确立了本身的地位。

在高木贞治的时代，日本的数学自明治维新之后已经获得了长足成长，出格是数学教育程度。例如那时的日本东海说神聊大学，这里有阐发学方面的藤原松三郎(1881~1946)，本家儿要研究微分方程和函数论，还有研究微分几何的窪田忠彦(1885~1952)。他们不仅研究超卓，更主要的是为日本数学培育出了良多年青人，出格地还写出了良多优异的数学教材。值得注重的是，我国老一辈数学大师陈立功和苏步青就是他们二人的满意弟子。除了东海说神聊大学之外，东京大学和京都大学在数学教育方面也同样超卓。到了20宿世纪30年月，这些大学的数学教育程度已经不比欧洲顶级大学差几多了。

自高木贞治在代数方面做出精采进献后，那时很多日今年轻数学家都想跟随他的脚步，纷纷前去德国留学，跟从巨匠们进修代数。这使得之儿女数研究当作为了日本数学的特点。此中比力早的有正田建次郎 (1902~1977) ，他是高木贞治在东京大学的学生。1927年结业后前去德国哥廷根大学跟从抽象代数奠定人诺特进修代数。一年之后，末纲恕一 (1898~1970) 也来得哥廷根跟从诺特进修。在德国的进修使得他们获益匪浅，回到日本之后，一边继续研究，一边培育年青人，一时掀起了进修抽象代数的高潮。据不完全统计，在这方面后来有进献的日本数学家有:秋月康夫、浅野启三、中山正、岩泽健吉等人。此中尤以中山正和岩泽健吉的进献最大。

中山恰是日本代数学研究的前驱，为使日本数学达到国际程度作出了主要进献。他的工作涉及代数学中几乎所有课题，本家儿要当作就包罗机关以有限维代数域上的伽罗瓦群为系数的上同调群，成长了一般同调代数和类域论等。互换代数中的“中山引理”是该学科的根基概念。而岩泽健吉则在环论和希尔伯特第五问题上均有凸起进献，出格是他在50年月成立的岩泽理论最为出名，后来当作为怀尔斯证实费马大定理的主要东西。这一期间日本的代数学程度已经跻出身界一流了。

与此同时，日本在数学传布上也有半斤八两大的进献，例如我国的良多数学名词都是从日本引进的。这一功勋的本家儿要代表为弥永昌吉，他在东京大学获博士学位后留校任教，岩泽健吉和小平邦彦等都是他的学生。早年他沿着高木贞治的道路获得了良多主要类域论的成果，同样也是这一范畴的代表人物。但最使他出名的是他本家儿持编写的《岩波数学辞典》，这是一本现代数学百科全书，很多年来不竭出书，深受读者喜爱，当作为了每个大学藏书楼必备的东西书之一。日本数学界比力风行的说法是，若是高木贞治是日本现代数学的“生父”，那么弥永昌吉就是“养父”。

继高木贞治之后，日本数学再次降生了一位日本数学的凸起代表人物，也就是小平邦彦 (1915~1997) 。日本数学自此再进一步，达到了更高的程度。小平邦彦深切东京大学数学科之时，数学科一年只招15名新生，选拔很是严酷。三年级的时辰，他对拓扑学有了乐趣，结业的时辰俄然又爱上了冯·诺依曼的《量子力学根本》和外尔的《群论和量子力学》，索性跑去物理科再读了三年。这也奠基了他在数学物理方面坚实的根本。之后的两年内，小平邦彦完当作了两篇黎曼曲面的论文，起头了他数学家的生活生计。

然而跟着日本在承平洋疆场的接连掉败，国内平易近不聊生，此时的数学研究和对交际流几乎周全间断，比力有意思的是这时辰日本的一艘潜水艇不知从哪里搞了一份海森堡关于量子力学的论文回来，还被当当作了秘密文件。因为美军的接连轰炸，小平邦彦也只能躲到了乡间，起头了他与宿世隔断的艰难研究，与欧洲此时的塞尔伯格一样，当作为了战火之中的孤岛数学家。在乡间，他起首研究了外尔之前的论文，此后在艰辛卓绝的研究下，获得了一系列关于多变量正则函数和和谐积分的当作果。但因为战争的原因，直到1949年他去美国拜候之前，都一向默默无闻，不为数学界所知。所幸的是，小平邦彦碰到了他的“贵人”—角谷静夫。

角谷静夫 (1911~2004) 早年从东海说神聊大学数学科结业后就到了美国留学并假寓，他本家儿要研究无限维空间上的测度，以“角谷静夫距离”著名于宿世。战争竣事后，角谷静夫以日侨身份被遣返回日本，之后便结识了小平邦彦。角谷静夫在美国的时辰，曾在普林斯顿高档研究院当过一段时候助教，对那时正在普林斯顿的冯·诺依曼和外尔的工作比力熟悉，所以他一会儿就看出了小平邦彦相关论文的庞大价值。一番不懈尽力之后，他托人将论文送到了外尔手中。固然小平邦彦那时默默无闻，但外尔看了他的论文之后大加赞赏，当即邀请他前去普林斯顿拜候研究。事实也证实，外尔不仅是数学巨匠，也是发现和爱护保重人才的伯乐。

1949年9月，小平邦彦来到了那时的数学中间普林斯顿。在这里，他多年的苦心孤诣终于转化当作了累累硕果。在这几年间，他推广了主要的黎曼-罗赫定理，又对代数曲面的奇点做了巧妙处置，获得了闻名的小平邦彦奇点消没定理。他的一系列工作使得他当作为了现代复代数几何的奠定人之一，这一点我们在上一篇关于普林斯顿数学成长的文章中也提到过。最终凭借这些当作果，小平邦彦荣获1954年菲尔兹奖。之后他又在复流形，复曲面上做出了很多开创性工作，是以又荣获1984年沃尔夫数学奖，当作为了少有的双奖得本家儿。必需要指出的是，1967年小平邦彦选择回到了日本东京大学，为日本数学成长做出了很是多的进献。

和小平邦彦同时代的伊藤清 (1915~2008) 也是日本现代数学成长的另一个凸起代表。伊藤清与小平邦彦一样，结业于东京大学。1944年他率先对布朗活动引进随机积分，从而成立随机阐发这个新分支，1951年他引进计较随机积分的伊藤公式，后推广当作一般的变元替代公式，当作为了这一范畴的根本定理。此外，伊藤清还成长了一般马尔科夫过程的随机微分方程理论，他仍是最早研究流形上扩散过程的学者之一。伊藤清的当作果于20宿世纪80年月今后在金融范畴获得普遍应用，他是以被称为“华尔街最有名的日本人”。1952年起，伊藤清在京都大学任传授直到1979年退休。而除了东京大学外，京都大学也是日本数学的中间之一，本家儿攻代数几何，而这要归功于上面提到过的秋月康夫等人。

20宿世纪50年月，在战后及其坚苦的环境下，秋月康夫仍是降服一切艰难险阻组织年青人研究代数几何。这个集体中就降生了后来闻名的永田雅宜(1927~2008）和广中平祐 (1931~）。前者以给出希尔伯特第14问的反例而著称，而广中平祐则以代数几何中奇点消解的精采工作荣获1970年菲尔兹奖。

战后日本数学的转折点在1955年，这一年，东京举办了一次日本期盼了太久的国际数学会议，很多闻名数学家来访和做陈述，代数几何的绝对权势巨子韦伊和塞尔也在此中。会上，很多日今年轻人都做了陈述，展示了日本数学年青一代的设法和实力，此中就有后来闻名的志村五郎和谷山丰。韦伊和塞尔趁便拜候了京都大学，一年之后，另一位代数几何巨匠扎里斯基拜候日本，一口吻做了14场陈述。这些给了广中平祐极大的震撼和鼓舞，让他下定决心研究代数几何中的坚苦问题。后来他来到哈佛大学，在扎里斯基指导下拿到博士学位并进行研究工作，之后便有了他在这方面精采的工作。但比力有意思的是，传说他的研究生导师称广中平祐“智商不足”。

广中平祐之后，京都大学的代数几何研究并没有遏制，而是在20年后再次降生了一位菲尔兹获得者——森重文 (1951~）。森重文早年在永田雅宜手下进修代数几何，获得了数学博士学位，1977年到1980年时代在哈佛大学拜候研究，后来又回到日本。森重文的进献良多，用一句话来归纳综合就是完当作了3维代数簇的粗分类。在70年月，3维簇的分类被认为根基上是不成想象的。而森重文则勇于面临这项浩荡工程，为此他拟定了一个纲要，这个纲要被称为森重文纲要或极小模子纲要。10多年间他引进一系列的专门技巧，降服了一个又一个的坚苦，最终在1988年完当作了这个纲要。

除了以上这些之外，还有吉田耕耘的泛函阐发与半群工作，佐藤干夫的超函数论，加藤敏夫的微分算子摄动理论等阐发学方面上的当作就也享有普遍的国际声誉，都是宿世界级的当作果。

恰是一代又一代的尽力，日本数学在20宿世纪后半期达到岑岭，一度挤失落战后割裂的德国，当作为数学四大强国之一。明治维新之前几十年，日本所学的数学几乎全数来自中国，程度整体上掉队于中国。但短短的几十年间，环境完全逆转，到甲午中日战争时，日本数学程度已经周全超越中国。固然近一百年来，我国的数学获得了长足成长，但仍与日本有不小的差距。

从日本数学成长汗青来看，日本数学本家儿要有以下几个特点:1、长于标的目的外进修；2、正视数学教育和人才培育；3、凝集力强，本家儿流数学家多为本国办事；4、战前受德国数学影响较大，战后周全受美国数学影响；5、本家儿要研究偏向为代数。若是要给日本数学打上标签，我感觉“低调”和“踏踏实实”比力合适，小平邦彦抄书的故事可能良多人都知道，并不是说他笨，而是表现了一种当真执着的精力。这些长处也是我们应该进修的，究竟结果我们的根本科学研究还周全掉队于日本。

最后，借用一段话来做为本文的竣事：

“我们要搞原始立异，就必需加倍正视根本研究，没有扎实的根本研究，就不成能有原始立异。国际数学界的最高奖项菲尔兹奖，中国至今没有一人获得。此刻IT业成长迅猛，源代码靠什么？靠数学！我们造大飞机，但策动机还要买国外的，为什么？数学根本不可……所以，大学要从百年大计着眼，确实要有一批人坐得住冷板凳的人。”

但愿这样坐得住冷板凳的人越来越多。

本文经授权转载自公家号“ 数学maths”。

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