能让生活变得更美好的“贝叶斯定理”是什么？

我们都听过一句鄙谚，叫做“大好人不长寿，祸害遗千年”。每当碰到什么天灾人祸，白叟们就爱说这话，就像碰到车祸的人，大大都是大好人，然而车子真的会选人来撞吗？

显然是不成能的。在这件工作上，我们大大都人都犯了谬误，健忘了一个客不雅的环境：坏人只占这宿世界上的一小部门，绝大大都人都是大好人，所以车祸中受危险的天然是大好人多了。我们在理解糊口中一些问题时，经常会健忘一些工作的先决前提。

除此之外，在更多的环境下，我们甚至底子不知道这些先决前提（信息），这不但会影响我们对事物的理解，还会影响我们做出任何决议。

此时，你必然在想有没有什么方式，能让我们更好地“摸着石头过河”？

没错，谜底就是标题问题中的贝叶斯心猿意马理。高中的读者在概率的部门应该会进修到它。当然，没有传闻过也没关系，鄙人面的文章中，会有关于它的诠释。就是这样的一个数学心猿意马理，能让我们更好地做出决议，更好地舆解事物。

接下来，就让我们一路来领会一下这个心猿意马理，以及它若何能让我们的糊口变得更好吧！

贝叶斯心猿意马理

要理解贝叶斯心猿意马理，我们先来看一个“对方到底喜不喜好你？”的例子。李雷经常零丁找韩梅梅聊天，而韩梅梅想知道李雷是不是喜好本身。在这里，李雷喜好韩梅梅是事务A，而李雷经常和韩梅梅聊天是事务B。

在这里，我们先熟悉一些数学符号，P（A）暗示A发生的概率，P（B|A）暗示在A发生的前提下，B发生的概率，P（A∩B）则暗示A和B两事务都发生的概率，其他同理。

按照前提概率的界说，在事务 B 发生的前提下事务 A 发生的概率为：

同样地，在事务 A 发生的前提下事务 B 发生的概率为：

经由过程P（A∩B），我们可以获得：P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），进行简单的变换，就可以获得闻名的贝叶斯心猿意马理了：

以上是我们获得最根基的贝叶斯公式的推导过程。在贝叶斯心猿意马理中，A是你要考查的方针事务（如喜不喜好韩梅梅），P（A）是在没有其他任何信息帮忙下，这个方针事务的概率，被称为初始概率。公式左边P(A|B)是指当发生B事务（如零丁聊天）后，我们获得的新的不雅察，被称为后验概率，也就是我们最终追求的事务概率。

在实际糊口中，我们大脑决议计划的过程就是应用贝叶斯心猿意马理的过程。我们的手中只有有限的信息，而决议计划就是要操纵有限的信息，尽量做出一个最优的展望。正如法国闻名的天文学家和数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯所说的一样：“人生最主要的问题，在绝大大都环境下，真的就只是概率问题。”

概率是个本家儿不雅值，完全就是我们本身的判定，我们可以先估量一个初始概率，然后每次按照呈现的新环境，把握的新信息，对这个初始概率进行批改，跟着信息的增多，慢慢迫近真实的概率。这个方式完美的解决了信息少的问题，我们不消等样本累积到必然水平，先猜一个就步履起来了。

让我们回到李雷和韩梅梅身上。韩梅梅若何猜测李雷喜好本身的概率呢？起首，韩梅梅只能本家儿不雅想出一个初始概率，在没发生B（李雷零丁找韩梅梅聊天）之前，韩梅梅猜测李雷喜好本身的概率很低，只有5%（P（A））。

假设若是一小我喜好另一小我，那么他经常找对方聊天的概率是80%；一小我不喜好别的一小我，他经常找对方聊天的概率只有20%。即P(B|A)=0.8，P(B|非A)=0.2。

注重经常找对地契独聊天的环境存在两种：喜好并零丁聊天或不喜好也零丁聊天，是以P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|非A)×P(非A)=0.8×0.05+0.2×0.95=0.23。

在李雷喜好找韩梅梅聊天的环境下，李雷喜好韩梅梅的概率涨到了：P(A|B)=P(A)×P(B|A)/0.23=0.05×0.8÷0.23=17.4%。

若是跟着韩梅梅后来的不雅察，她又发现了此外“蛛丝马迹”，如李雷经常偷看本身，那么操纵贝叶斯心猿意马理，李雷喜好韩梅梅的概率必定还会进一步上升。

别忘了先决前提

或许有人会说，这不就是常识嘛，新环境（信息）和本身本来预期得一致，就强化本来的观点，不然就弱化，用得着弄这么复杂吗？

简直，人脑思维的体例和贝叶斯心猿意马理是一致的。可是我们的大脑有一种证实倾标的目的，即我们往往会高估了新环境的感化，可是贝叶斯心猿意马理不会，它会改正我们的认知误差。

我们再举一个贝叶斯心猿意马理的经典例子。此刻的医药检测手段越来越进步前辈，某种罕有病检测成果的精确度为99%。若是小张去病院做查抄，检测成果为阳性，那么小张真的抱病了的概率是几多呢？

若是贫乏贝叶斯思维，你必定会想当然地说出来，不是99%吗？可是你别忘了，该疾病是一种罕有病。

我们利用贝叶斯心猿意马理，A暗示“真的患病”，B暗示“检测呈阳性”。按照现有前提，P（B|A）=99%,P（B|非A）=1%。假设一般人群中罕有病患者的比例为0.5%，即P(A)=0.005。代入公式：

尽管检测的精确度高达99%，但贝叶斯心猿意马理告诉我们，哪怕这小我真的被检测到阳性，他真的患病的可能性也只有33%摆布，没有患病的可能性比力大。在医学中，没病，可是检测成果显示有病的环境称为假阳性。一般，像艾滋病等罕有疾病检测第一次呈阳性的人，还需要做第二次检测，第二次依然为阳性的还需做第三次检测。

同样地，我们也可以从中获得一些启迪，贝叶斯心猿意马理可不仅仅是计较，更是一种思虑体例。

起首，初始概率其实很主要，初始概率越精确，获得真实的概率就越快速、越轻易。

其次，我们在糊口中，碰到一些问题，不该该反映过度，因为工作可能并没有我们想象得那么糟。在思虑时，不要健忘将客不雅环境考虑在内。

再次，我们要充实正视俄然呈现的特别环境。在例子中，我们已经看到了，千分之几概率的工作，因为特别环境呈现，概率一会儿就提高了60多倍。是以，每当呈现特别、罕有环境的时辰，我们要连结高度警戒，当然，这也要连系检测精度来考虑。