《生活大爆炸》即将完结时，谢尔顿猜想被证明出来了
史上收视率最高的美剧《糊口大爆炸》终于要在持续播出 12 年后落下帷幕。正在这个感伤的辞别时节，《美国数学月刊》颁发了一篇有趣的论文，标题问题是《谢尔顿猜想的证实》。
在《糊口大爆炸》中，理论物理学家谢尔顿对 73 这个素数情有独钟，谢尔顿认为这个素数是最美好的（the best）。他穿的衣服上就印有 73 这个数字。
73 到底有什么出格之处，能让抉剔而奇葩的谢尔顿为之痴迷？
为什么是 73？
我们知道，这个宿世界上的复杂事物可以经由过程排序变得简单而清楚，好比学生在黉舍里有学号，员工在公司里有员工号，在快餐店等餐也有列队序号。素数也一样，早就两千多年前，欧几里得就证实了素数有无限多个。我们可以引入一组“索引序号”，将素数从小到大摆列。例如，持续的素数 2、3、5、7……被编入索引序号 1、2、3、4……
按照序号摆列，73 是第 21 个素数。
按照数学家的尺度写法，可以写当作 P(21) = 73。
在这种写法中，P(n)是一个数论函数（所谓数论函数，是说这个函数的自变量是正整数），P 暗示素数（Prime number），n 的取值规模笼盖全数持续的正整数。
遵照这种写法，我们可以发现，第 12 个素数是 37。也就是说 P(12) = 37。
在《糊口大爆炸》中，谢尔顿注重到一个很有趣的事实，那就是对 73 与 37 这两个素数来说，它们正好存在有趣的对称性：P(21) = 73，而若是我们把素数 73 倒过来写当作 37、把序数 21 倒过来写当作 12，这时 P(12) = 37 同样当作立。
谢尔顿喜好 73 这个素数，一个主要原因就在于这背后的镜像对称性。
73 与 37 的区别：积性
看到这里，你可能会问：从镜像对称性上来说，73 和 37 的地位是平等的，没有谁高谁低。既然如斯，为什么谢尔顿会感觉 73 比 37 更具有科学美感呢？
在剧中，谢尔顿没有给出进一步的诠释，但实际宿世界中的数学家却“替”谢尔顿研究起这个问题。
莫宁赛德学院数学副传授克里斯·斯派斯（Chris Spice）与两位数学系学生注重到，73 不单具有镜像对称性，它还具有别的一个性质，那就是“积性”（product property）。
积性的界说很简单。一个素数 p(n)若是是有“积性”的，那么，p(n)中的每一位阿拉伯数字的乘积正好等于 n。
例如：
P(7) = 17，1×7 = 7
P(21) = 73，7×3 = 21
P(181440) = 2475989，
2×4×7×5×9×8×9 = 181440
我们注重到，谢尔顿最喜好的 73 是一个具有积性的素数。可是，对于 37 来说，它固然有镜像对称性，但却没有积性：3×7 = 21，与序号 12 不符。
这就是 37 不如 73 美好的原因。
当然，这些数学家不会知足于此。在此根本上，他们在 2015 年的一篇论文中正式提出了谢尔顿猜想：除了 73 这个素数同时存在镜像对称性与积性，不存在其他素数同时具备这两种性质。
知足该前提的素数，也被称作谢尔顿素数。也就是说，论文作者认为，73 是独一的谢尔顿素数。
证实谢尔顿猜想
谢尔顿猜想的提出看似有点搞笑，因为这就仿佛说《射雕英雄传》里的黄蓉证实了 n 阶幻方的存在性心猿意马理（具体参看黄蓉与瑛姑的对话那一部门内容）。
可是，不成否定的是，固然剧中的谢尔顿声称 73 是“最美好的素数”（the best），但谢尔顿并没有说 73 是“并世无双”（unique）的。（因为这部剧的科学编剧也不知道 73 到底是不是独一的谢尔顿素数。）
直到本年 2 月，环境终于变了。斯派斯与达特茅斯大学数学传授卡尔·波默朗斯（Carl Pomerance）在美国数学月刊上刊发论文，证实了谢尔顿猜想。
两位数学家要解决的问题是，73 到底是不是独一的谢尔顿素数（同时具有镜像对称性与积性）。
因为理论上有无限多的素数，所以若何缩小搜刮的规模，变得十分主要。
在论文中，作者传播鼓吹，具有积性的素数，只有上文提到的三个。但要证实这一点，就需要一些数论常识了。此中最主要的是素数心猿意马理，因为有了素数心猿意马理，就可以知道我们能知道第 n 个素数大要等于几多。
有了素数心猿意马理，按照积性的界说，可以获得一个主要的结论：若是一个素数很是大，那么它必定不具有积性。从严酷的数学推导可以估算出，当素数的位数跨越 46 位的时辰，这个素数必定不成能具有积性。
所以，以 10 的 46 次方作为分界线，素数被分为两部门：大于 10^46 的素数，必定没有积性，是以证实谢尔顿猜想时可以忽略这部门；而小于 10^46 的素数是可以具有积性的，它们才是我们应该关心的。
由此，论文作者的搜刮规模获得了限制。这个工作比张益唐昔时对孪生素数猜想的论证过程要简单得多，因为张益唐要面临的是无限多个素数，不竭缩小规模，最后逼到一个极限。而波默朗斯与斯派斯只需要面临小于 10^46 的那些小素数。
卡尔·波默朗斯在诠释对谢尔顿猜想的证实。（图片来历：Eli Burakian）这两位传授的论文一共有 11 页。他们在论文中部门依靠数学技巧，部门依靠计较机编程，最后检索完毕，证实了 73 确实是独一的谢尔顿素数。
当《糊口大爆炸》的科学参谋、加州大学洛杉矶分校物理传授戴维·萨尔茨伯格传闻了“谢尔顿猜想”被证实后，他联系上了作者，扣问是否可以在接下来的《糊口大爆炸》中利用这一结论。也许，在最后一季的最后一集中，我们可以听到谢尔顿亲口说出：“谢尔顿猜想被证实了”！
- 发表于 2019-05-18 22:27
- 阅读 ( 1442 )
- 分类：其他类型
0 篇文章
作家榜 »
-
xiaonan123
189 文章
-
汤依妹儿
97 文章
-
luogf229
46 文章
-
jy02406749
45 文章
-
小凡
34 文章
-
Daisy萌
32 文章
-
我的QQ3117863681
24 文章
-
华志健
23 文章