用Mathematica解决不等式问题举例
用Mathematica可以解不等式，或查验某些不等式的准确性，包罗一些很复杂的不等式。下面就简单地介绍一下这方面的内容。
东西/原料
- 电脑
- Mathematica
Reduce
- 1
用Reduce可以解决一些简单的不等式问题。
别离求解下列关于x的不等式：
x^3 > 5 x + 2，
x^3 > x^2 + 3 x + 1，
x^4 > x^3 + x^2 + x + 2。
注重，成果里面的“||”是“或”的意思。
- 2
但年夜大都不等式是无法给出切确的根式解的。
别离求解下列关于x的不等式：
x^3 > 5 x + 3，
x^3 > x^2 + 3 x + 2，
x^4 > x^3 + x^2 + x + 6。
这些不等式满是用Root函数暗示出来的。可是，这些不等式转化为方程，却都是可以求出根式解的，以x^3 = 5 x + 3为例，它有三个解。
- 3
给出这些不等式的近似的数值解，还可以划定成果的切确度：
- 4
用Reduce解不等式组，各个不等式要用“&&”保持。同时，有的不等式组可能无解。
- 5
可以解多元不等式（组），要把变量用花括号包起来。
运行成果，用了两层逻辑符号，看看你能搞懂吗？转换当作数值解呢？
Maximize和Minimize
- 1
已知 3 ≤ x·y^2 ≤ 8, 4 ≤ （x^2）/y ≤ 9，求（x^3)/(y^4)的最年夜值。
由运行成果可知，当x=3，y=1时，(x^3)/(y^4)有最年夜值27.
- 2
已知 3 ≤ x·y^2 ≤ 8, 4 ≤ （x^2）/y ≤ 9，求（x^3)/(y^4)的最小值。
发现，当取得最小值的时辰，无法给出x和y的切确值，只能给出近似值。同时，也能发现（x^3)/(y^4)的取值规模是[2，27]。
- 3
已知 - 5 < x < y < 1, -2 < z < 1， 求 (x + y) z^2 的取值规模。
这里别离要用到Maximize和Minimize。注重看，最年夜值和最小值可否取到？
查验不等式的准确性
- 1
用Mathematica固然难以给出不等式证实的具体步调，可是她可以查验一些复杂的不等式的准确性。如下面图片里面这个问题。我曾经把这个问题在百度知道上面提出来过，获得网友xzcyr的解答。
- 2
xzcyr给出的的代码是：
Clear[a, b, c, x];
expr = #^x/(#2^x + #3^x) & @@ RotateLeft[{a, b, c}, #] & /@ Range@3 // Total;
Resolve[ForAll[{x, a, b, c}, x > 0 && a > 0 && b > 0 && c > 0, D[expr, x] >= 0]]
用导数恒≥0来判定函数处处不减。代码运行成果：True。真心感受不成思议，这段代码的运行时候不到一秒，而运算次数大要是无限次。Mathematica是怎么做到的呢？
注重事项
- Mathematica仿佛不克不及给出不等式证实的具体步调。
- 发表于 2018-06-22 00:00
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