地球这么大，如何给它测"体重"？

出品：科普中国

建造：陈星

监制：中国科学院计较机收集信息中间

说到测量地球"体重"，莫非我们真有如许一杆称吗？当然不是！我们并不是要直接去"称"地球的质量，因为并不存在那么年夜的秤供我们利用。那么，严厉的说，地球质量到底是若何获得的呢？

获得了地球质量的直接益处就是可以发射火箭，因为只有知道了地球质量，我们才能精确得出发射火箭需要几多燃料，火箭升空后运行轨道的计较等等。拿前段时候刚坠毁"天宫一号"来说，在它坠毁之前，就有网站发布它可能坠落轨道，这个轨道的计较也要用到地球质量。

其实，地球质量是按照牛顿万有引力，经由过程巧妙的尝试得出来的。第一个精确测出地球质量的人是英国科学家亨利.卡文迪许。对，有的同窗可能已经想到了，赫赫有名的卡文迪许尝试室就是为了纪念他而成立。

英国科学家亨利.卡文迪许（图片来历于收集）

从1687年牛顿颁发万有引力理论到1798年卡文迪许发布地球质量，这时代颠末了100多年。在这100多年里，科学家们不竭测验考试用分歧体例去测量地球质量，可是都因为测量误差太年夜而掉败。卡文迪许经由过程巧妙的设计尝试，当作功放年夜了年夜球和小球之间的引力从而测出了万有引力常数G，进而计较出了地球质量。他所用的尝试仪器如下所示：

看起来有些复杂是吧，其实尝试的本家儿要部门很简单，如下图所示，其余部门只是为了解除情况的干扰。

看起来是不是比高中尝试课上的尝试还简单！就是这么简单的仪器，测量精度却高得吓人，误差大要在百万分之一，用这么简单的仪器就可以测出地球质量，这也是为什么卡文迪许的这个尝试被认为是物理史上最经典的尝试之一。下面我们讲讲这个尝试是若何测量地球质量的。

在这个过程中小黄球和年夜蓝球的质量已知，别离是m 和M，它们的球心距离也已知，是r。年夜球和小球之间存在万有引力，彼此吸引，这个力会发生一个力矩，最终会被吊挂小球钢丝的扭矩所均衡。这时辰小球地点的位置会偏离一个角度。均衡式如下：

此中是钢丝线的扭转系数，L是毗连两个小球的杆的距离,F是年夜球和小球之间的万有引力。F 的表达式是：

这个万有引力长短常小的，现实糊口中几乎不成能感触感染到，可是确实存在。

两个小球之间的距离L和小球的偏离角度经由过程尝试测量出来，钢丝扭转系数可以按照钢丝的性质计较出来，也可以认为是已知的。是以按照上面的已知前提可以计较出万有引力常数G,

然后再按照小球所受重力等于地球和小球之间的万有引力，就可以计较出地球的质量是：

卡文迪许经由过程他的尝试估量出地球的质量为5.965??10^24kg,大要是60万亿亿吨，和现有的公认值 5.972 ??10^24 kg很接近。

卡文迪许尝试的严谨之处在于，他用密闭的尝试装配当作功屏障了外界身分对测量成果的干扰，例如空气流动等，别的，他用悬线上的镜子当作功地放年夜了引力所带来的偏转，削减了读数误差，别的为了降服周期性误差，例如温度的影响，卡文迪许测量地球的尝试持续了好几年，从而有用降低了温度和扭秤周期性摆动对不雅察误差的影响。尝试设计得如斯巧妙，以至于尝试精度在之后100多年都无人超越。他的扭秤尝试至今仍然是测量万有引力常数的本家儿要方式。

地球的质量领会之后就可以很轻易地按照万有引力心猿意马律计较出月球和太阳的质量，进而计较出太阳系其他行星和天体的质量，是以卡文迪许尝试意义的主要性是不问可知的。

别的由地球的质量可以计较出地球的第二宇宙速度是11.2m/s, 这个速度就是卫星要离开地球引力而进入宇宙空间的最小速度了。并且，计较人造卫星或者航天器的飞翔轨迹，都要用到地球质量，是以知道地球的质量是发射卫星、航天器最根基的一步。

总结一下，卡文迪许测量地球质量的步调就是先操纵年夜球和小球之间的万有引力测出万有引力常数G,然后用G和小球质量去计较地球质量。