各行各业都在讨论信噪比，那么有什么提高信噪比的技术呢?

图片：4047259 / CC0

Luyao Zou，光谱学|尝试天体化学|超爱妻子

起首，感激知乎的邀请，有机遇作为圆桌心动的旌旗灯号很是想问的嘉宾，和大师聊聊尝试中的旌旗灯号。

（本回覆多图预警）

信噪比在各行各业中的很是主要，尝试物理中也不破例。可以说，尝试科学家有良多精神都放在了若何提高信噪比上面。

不外，若是要具体谈有哪些手艺可以晋升信噪比，这就很是复杂了。手艺千万万。在选择手艺之前，我们起首要对系统进行噪声阐发。因为，噪声和噪声是纷歧样的！只有阐发清晰了系统存在哪些噪声，这些噪声的来历都在哪里，我们才能有的放矢，减弱这些噪声，加强我们的旌旗灯号。

通俗来讲，我们想要的工具就是旌旗灯号，而任何我们不想要的工具都是「噪声」。可是严酷来讲，只有「随机」的工具才是噪声，它们在数学上的特征是知足必然的概率分布，但彼此之间没有相关性。而其他也具有纪律性的工具，则是「干扰」。举个栗子，在雨天嘈杂的广场上，我们想听清晰一小我对我们说的话（旌旗灯号），雨点落下的（随机）声音是噪声，而广场上小孩子的（有纪律的）哭闹声则是干扰。

噪声的随机性意味着，若是我们不竭采样并求平均值，噪声的波动幅度将会越来越小。这是数学上闻名的中间极限制理。是以，多次采样求平均是最常用的降低噪声的方式。不外，价格就是——若是要把噪声降到 1/N，采样需要增添到 N^2。这可不是线性的增加，而是平方级的增加。是以，求平均值降噪的结果会越来越差，最终难觉得继。

而干扰并不是随机的。是以，采样求平均的法子对干扰力所不及。对于干扰，最主要的是找出干扰源，而且移除或者屏障干扰源。其实，你也可以把干扰算作是旌旗灯号——只不外是我们不想要的旌旗灯号。换一个需求场景，它可能就酿成我们想要的旌旗灯号了呢。

下面，我们先来看看若何对于真正随机的噪声，再来看看若何对于干扰。

1. 噪声阐发1.1 噪声的种类：白噪声（white noise）和粉噪声（pink noise）

随机的噪声充溢在所有的旌旗灯号采集系统之中。旌旗灯号源、探测器、各类电子原件和线材，城市发生噪声。不外，在分歧的频率上，这些噪声的强度凡是也纷歧样。就比如，我们听到的雨声和波浪声，调子也纷歧样。我们可以把频率作为横轴，噪声的强度（noise spectral density）作为纵轴，画一条曲线出来，这就是系统的噪声曲线。下图是一个实例：LIGO 的噪声曲线^[1]，很是复杂。

常见的噪声曲线有白噪声和粉噪声（1/f 噪声）。

白噪声（white noise）在噪声曲线上是一条程度线。也就是说，在任何频率上，白噪声的强度都一样。粉噪声（1/f 噪声）是噪声强度反比于频率的噪声。频率越高，粉噪声越小。

老式电视机出问题是闪现的「雪花」图像，就是一种白噪声。耳机中听到的「沙沙」声，也是一种白噪声。

电子元件中的白噪声，本家儿要有两种来历。一种是带电粒子的无法则热活动，称为「热噪声」。显而易见识，降低温度可以减弱热噪声。这就是为什么射电天文千里镜的领受机为了追求极致的活络度，需要用液氦来冷却。

另一种则来历于电荷与光子能量的量子化，称为「散粒噪声」。散粒噪声根基上就是探测器的本底噪声了。在微不雅层面，电流其实是量子化的。一个电子跨过一个半导体能带，就发生一个单元电荷的电流；若是是光子探测器（例如拍照机），一个光子打上来，要么打出一个旌旗灯号，要么打不出旌旗灯号。散粒噪声的英文 shot noise 很形象地表示了这个特征，就是旌旗灯号是「一炮」「一炮」随机呈现的。雨点下落打在地面上的声音，以及照片严重曝光不足时底片上呈现的「噪点」，就是散粒噪声。^[2]

粉噪声的强度与频率当作反比。它的来历就比力复杂了。和白噪声相反，有良多旌旗灯号系统中的粉噪声来历，理论上还没完全搞清晰。电子元件中，有一类粉噪声叫做「闪灼噪声」，可能和杂质、温度转变等等有关。这种噪声仿佛飘忽不心猿意马的烛火，时不时闪灼一下。很显然，匹敌粉噪声最有用的法子，就是把旌旗灯号采集频率，移动到粉噪声很微弱的高频。

1.2 常见的干扰源（interference）

干扰源的种类就何其多了！就拿电磁波来说，人类通信手艺成长到此刻，可以说空间中处处都布满了各类频率的电磁波。随便选一个出来，都是干扰。

但至少，在频率谱上，我们可以把干扰源划分当作三种。第一种是频率很是确定的窄带干扰。例如平易近用的交流电，50 Hz 或者 60 Hz 的处所，会有很是锋利的旌旗灯号。另一种是频带比力宽的宽带干扰，可能来自于各类电波通信等。这两种干扰都有明白的频率规模，我们可以按照它们的频率，猜测可能的来历。例如，可以查找一下当地有没有相似频率的电台、本国各个手机、电台、wifi 的通信频段都在哪里等等。而第三类则是不固心猿意马呈现的干扰。它们就不太好追踪了。雷电、太阳爆发等天然现象会发生这些干扰，偶发的人类勾当也会发生这些干扰。

我以前加入培训，传闻过一个美国绿岸天文台的故事。有一段时候，绿岸天文台的工作人员，天天薄暮十分城市收到一个来自特心猿意马方位的神秘旌旗灯号干扰，持续几分钟之后就消逝了。他们对此一筹莫展。颠末几个月的排查之后，他们发现，这个干扰源，是住在十几公里之外的一户居平易近，天天晚上用微波炉做饭！

1.3 小结

常见的噪声有白噪声和粉噪声。常见的干扰有窄带、宽带和偶发性的干扰。

2. 减轻噪声的影响

减弱噪声、提高信噪比的焦点思绪，就是要寻找噪声最小的频段或时段进行旌旗灯号采集。在这个过程中，我们需要对整个系统进行噪声阐发，参考噪声谱，见招拆招，把可能移除、减弱、规避的噪声源一个一个解决失落。

2.1 采样系统和采样方式的设计

这个是最底子的方式，但也是有点难睁开讲的工作。例如 @sun 提到的查分旌旗灯号就是一种采样方案。但我们也有良多良多其他的方案，需要按照现实应用场景的需求来设计。

我就简单举个例子吧。光谱学里面，接收光谱的信噪比经常不是最抱负的。因为接收光谱遵循比尔心猿意马律，接收的光强度正比与光源的光强度。是以，光源的噪声会被带进旌旗灯号里面。但若是把光谱方式换当作不依靠光源强度的方式，例如改当作衰荡光谱（ringdown spectroscopy），测光颠末介质之后，衰减完的寿命，这就完全与入射光强度无关了。是以，入射光的噪声就完全移除了。

往下则说一说手艺手段。

2.2 移除或屏障干扰源（shielding）

最简单粗暴的法子就是移除已知的噪声源。若是没法移除，至少可以屏障。就像房子外面太吵，听不清屋里的人措辞，那就把窗户关上。这就是为什么，大型射电天文台（例如 FAST）要遴选在火食稀少的深山老林里面，还要规划设立出无线电静默区。

但无线电静默这种待遇很是罕见，通俗尝试室必定是没法做到的。可是屏障（关窗户）却简单易行。电子电路中，利用合适的线缆和接头，而且包管接地杰出，就能很好地屏障空间中的大部门电磁干扰。这是因为金属对电磁波的趋肤效应和法拉第笼效应。电子元件凡是也会被放置在金属盒子中，将其与外部隔断，既屏障外界的干扰，也避免电子元件自己发出射频，对其他元件造当作干扰。

激光尝试室里面，装配周围用黑色的帘幕拉起来，就是最常用的屏障天然光和灯光的体例。同时，这也是激光平安的一部门。这就是为啥激光尝试的照片经常是黑灯瞎火的——这并不只是为了摄影结果，也不是说科学家都是夜猫子，只在三更才工作哦。

对振动敏感的机械或光学系统，需要设置避震系统，而且经常会被放置在地下室。常有这种传言，说原子力显微镜（AFM）这样的紧密仪器，哪怕安设在地下室，也仍是可以或许感触感染到白日地面车辆或者地铁运行带来的振动噪声，搞得大师更喜好在三更做尝试。这都是被逼的呀！LIGO 也利用了可能是宿世界上最精巧的避震系统。

对声学尝试室，可以利用隔音墙和隔音海绵。

2.3 旌旗灯号调制（modulation）

旌旗灯号采集系统自己也会发生噪声，例如上文提到的电子元件中的热噪声、散粒噪声等等。这些噪声没法子屏障的。可是，我们会发现，这些噪声在分歧频率上的强度并非完全一样。若是能把原始旌旗灯号移动到噪声频率谱上噪声强度最低的频率上去，就可以避开本底噪声很高的区域，和其他没有被彻底屏障失落的干扰旌旗灯号。

这种移动旌旗灯号频率的方式，就是旌旗灯号的调制息争调。以前收音机风行的时代，我们经常听到调频 XXX 赫兹，调幅 XXX 赫兹，指的就是电台调制旌旗灯号的体例。

旌旗灯号调制时，需要选择一个「载波」——这个载波就可以选择系统噪声强度最低区域的频率。调频(FM），就是把原始旌旗灯号的转变，反映到载波的频率转变上面。调幅（AM），就是把原始旌旗灯号的转变，反映到载波的振幅转变上面。其实还有调相（PM，是一种特别的调频体例），专门改变载波的相位。

凡是来讲，旌旗灯号的振幅受到各类干扰和线路衰减的影响，比力轻易「变质」。是以，AM 相对于 FM 和 PM 来说更不不变一些。但 AM 实现上是最轻易的。并且有一种特别的 AM —— 开、关、开、关的 AM，其实就把 0,1 的数字旌旗灯号加载到载波上了，也是很靠得住的调制！

几十年前，手艺还比力掉队的时辰，光谱学里面就经常利用一种 AM 方式：在光源前面放一个抠了小孔的挡板转轮^[3]。用电机驱动转轮动弹，光源就会以几十~几百赫兹的频率开、关、开、关。探测器何处，把解调器调到对应的频率就可以了。

2.4 滤波（filtering）

在频谱上，我们不但可以经由过程调制来移动旌旗灯号的频率，还可以接着利用滤波器，把旌旗灯号频率之外的频率都过滤失落。视环境，可以组合利用低通、高通或者带通滤波器。若是有锋利的特心猿意马频率的干扰，也可以利用带阻滤波器。

仍是用上面魂灵画手的示意图，调制 + 滤波的策略，画在频谱上大要就是下面这个样子

用电容、电感、和电阻，就可以建造出最根基的模拟滤波器。更复杂的滤波器当然需要更多的电路元件和精心设计，有一些还可以调节带宽。不外市道有售的滤波器种类和型号都长短常很是多的。

当然，若是采集的是数字旌旗灯号，应用各类数字滤波器就更简单了，敲几行代码就行。

2.5 窗函数（windowing）

我们不仅可以在频域上对旌旗灯号进行滤波处置，还可以直接在时域上对旌旗灯号进行处置。有一些干扰旌旗灯号有固心猿意马的呈现时候，例如良多脉冲尝试中，打开和封闭脉冲的一刹时，电子元件城市辐射出包含各类频率的干扰。但这些干扰都只会短暂呈现。在采集时域旌旗灯号时，只需要把这些特心猿意马的时候段遮盖住，不去采集，就可以避免干扰。

此外，我们可以对旌旗灯号应用多种窗函数。窗函数本家儿要有以下两个感化。

窗函数可以改正旌旗灯号的相位误差。数学上的傅里叶变换，需要从时候 -∞ 积分到 +∞。但现实上我们只能采集到一个时候窗口中的旌旗灯号。对这个旌旗灯号作傅里叶变换，内含的假设是：窗口时候就是旌旗灯号的周期。可是，现实环境下，很有可能窗口的左边缘和右边缘并不是不异的数值。若是你简单地将窗口中的旌旗灯号复制平移，它们是接不上的，形当作边缘的猛烈「发抖（jitter）」。这种发抖，会在傅里叶变换中酿成细碎的锯齿。而窗函数凡是最左和最右边都是 0，并且导数也是 0。把原始旌旗灯号乘上窗函数，就可以让接头处光滑，从而消弭频谱中的细碎锯齿。

窗函数还可以调整旌旗灯号中各个时候段的信噪比。经由过程选择窗函数，我们可以牺牲频谱分辩率以获得更高的信噪比，或者牺牲信噪比以获得更高的频谱分辩率。数学上有证实说，若是本家儿要的噪声是白噪声，则把窗函数的外形和旌旗灯号自己的包络外形相匹配，可以获得最好的信噪比。这叫做匹配滤波器（matched filter）。心猿意马性地来说，这个证实的意思是，白噪声在任何时刻的平均强度都是一样的，而如上图所示的这种旌旗灯号，它在衰减，采样起头的时辰旌旗灯号更强。是以，旌旗灯号强的处所信噪比也更强，而我们在数据处置的时辰就应该赐与它们更高的权重。匹配滤波器的外形，正好就表现了这种加权的结果。

当然，利用窗函数也不是没有价格的。它会使谱线变得略宽，从而降低频谱的分辩率。

2.6 一些小细节

在电路设计中，有几个小细节老是有效的：

把可用的噪声最小的放大器用在放大原始旌旗灯号上。跟着旌旗灯号在电子线路中的传递，噪声会越来越多。先放大、再传输，初始的信噪比就比力高，不轻易受到噪声的影响；先传输、再放大，微弱的旌旗灯号可能就被噪声覆没了。
探测器和首个放大器尽量靠在一路，用短线缆。事理同上。一根长长的线缆就是一根大天线，会更轻易捕获外部干扰。
阻抗匹配。输入端和输出端的阻抗要相等。这个时辰，旌旗灯号传输的效率最高，信噪比也最高。
杰出接地。噪声和干扰会顺着不良的接地线进入电路系统。

好了，我已经大致把我知道的「渔」说完了，接待弥补。更多捕「鱼」手艺，可以参考各类教材。