如果把1吨铁球扔到海里，它的下沉速度会一直加速还是会变匀速？

若是把重达1吨的实心铁球扔到海里，因为铁的密度弘远于水，所以在重力的感化下，铁球会一向下沉。那么，铁球的下沉速度会变得越来越快吗？

简单来说，若是海洋深度较浅，铁球的下沉速度会在一向增添。但若是海洋深度较深，铁球的下沉速度增添到某一速度之后就不再转变，它将会匀速下沉。关于铁球的下沉，可以对它进行简单的受力阐发。

海水的盐度与温度会影响海水的密度，盐度越高，温度越低，海水的密度也越高。别的，跟着海洋深度的增添，水压也会增添，这也会让海水的密度增添。不外，这些身分对海水密度的影响十分有限。为便于计较，这里假设海水的密度连结不变，取值为1030千克/立方米。

在铁球下落过程中，会有三个力感化在它身上，除了重力和浮力之外，海水还会对铁球发生一个阻力：

（1）重力：G=mg。因为海洋深度与地球半径比拟很是小，所以可以假设铁球鄙人沉过程中，重力加快度g连结不变，这意味着铁球的重力也是恒心猿意马的。

（2）浮力：Fb=ρgV。此中ρ暗示海水的密度，V暗示铁球的体积。

因为铁球的体积：V=4/3πr^3

所以铁球所受的浮力：Fb=4/3πr^3ρg

（3）阻力：Ff=1/2ρv^2ACd。此中v暗示铁球的速度，A为铁球的投影面积（A=πr^2），Cd为阻力系数（球体取值一般为0.47）。

铁球所受的合力为：F合=G-Fb-Ff

在这三个力中，重力和浮力根基连结不变，而阻力会跟着速度平方的增添而敏捷增大。当铁球的速度增添到某一速度时，阻力会大到使得铁球所受的合力为零。在这种环境下，铁球的速度不再增添，阻力也不再增添，所以铁球的合力始终连结为零，它将会匀速下沉，这个速度被称为终端速度（vt），具体公式如下所示：

若是铁球是平均的，它的密度为7800千克/立方米，那么，重1吨铁球的半径约为0.3128米。由此，可以计较出小球的终端速度约为10.7米/秒。

那么，铁球需要多长时候，而且下落多长距离才会达到终端速度呢？

因为这个问题涉及到变速活动，合力一向在变，加快度也一向在变，所以需要经由过程微积分来计较时候和下落距离。

F合=ma=mdv/dt=mg-4/3πr^3ρg-1/2ρπr^2Cdv^2=e-fv^2

此中e=mg-4/3πr^3ρg，f=1/2ρπr^2Cd，v<vt。

分手变量，并对等式双方别离进行积分可得：

假设铁球的初速度为0，所以当v=0时，t=0，可以算出C=0。是以，时候t和速度v的关系式如下：

当铁球速度达到终末速度之时，铁球的下落时候约为23.6秒。别的，还可以算出，对应铁球的下沉距离为243米。

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