我不碰你的皮，就能回首掏你一个洞

能否在不破坏物体表面的前提下把物体中心掏一个洞？

图片：张抗抗 / 知乎

可否在不粉碎物体概况的前提下把物体中间掏一个洞？

张抗抗，电动汽车/3D打印

今天要讲的双光子“掏洞”手艺，有 3 个“最”：

最邃密的“雕镂”手艺：纳米牛
与最伟大的物理学家紧密亲密相关：爱因斯坦
类属最时髦的制造手艺：3D 打印

声明一点：此项手艺并不是"在固体中掏出真浮泛"，而是“液体中掏出固体洞”。与题意可能有偏离，但此手艺的焦点思惟应该是很适合此问题的。

先放上纳米牛。这头牛 10 微米长，7 微米高，加工精度高达 150 纳米，已接近光的衍射极限。这是东京大阪大学的 Kawata 传授以及孙洪波传授在 2001 年研究当作果，颁发在 Nature 期刊上[1]。

有人感觉不外瘾，于 2014 年在一根针上建造了宿世界上最小的人体雕塑。

这就是传说中的“双光子 3D 打印”手艺，也是独一的“掏洞型 3D 打印手艺”。

何出此言呢？ 本来，绝大部门 3D 打印手艺，素质上都是一种“2D 堆叠手艺”。它们之间的不同，不外是堆叠材料分歧、当作型道理分歧罢了。

以最闻名的 SLA 光固化 3D 打印来说：

根基道理：光敏树脂被激光点照射后，由液体酿成固体；未被照射则连结为液体。
2D 绘画 ：每次仅在“固液连系面”上当作型，形当作薄薄的一层图案。
堆叠当作型：画完第 1 层之后，再画第 2 层，轮回来去……

那么，只要激光点足够小、层层之间的高度足够低，不就可以建造超高精度的雕塑了吗？又干嘛非要用“掏洞型”的双光子 3D 打印手艺呢？

其实工程上的环境，一般都要比理论复杂。就举一个最显而易见的工程问题，SLA 打印手艺，在“固液连系面”上打印过程中和Z 轴移动过程中，免不了要发生细小的涟漪。

这些涟漪很细微，几乎不雅察不到。之所以不影响 SLA 打印，是因为 SLA 的打印精度一般在 0.1 毫米摆布，也就是 100 微米或者 100000 纳米，离纳米级的精度还差当作千上万倍啊！

所以，我们决议抛却“固液连系面”当作型。换个思绪，直接在液体内部掏出固体若何？

这就是所谓的“掏洞型”3D 打印手艺。

穿透液体去“掏洞”，没那么轻易

在液体中的掏洞道理，说起来简单，但又不简单。

为什么说起来简单呢？因为它的根基思绪太常见了：操纵弱光穿透概况液体，在一点处汇集当作强光实现固化。

欠好意思放错图了，应该是下面这张图：

这就是简单的凸透镜 / 凹面镜聚光道理：每一束弱光强度都不敷，但在核心处会发生壮大的效应。这工具还超廉价，淘宝上几十块钱一个。

早在几千年前，阿基米德还操纵这一道理以弱胜强呢，就像咱们小时辰用放大镜来烧死蚂蚁一样。

这个道理是不是太简单了？放在几千年前，这称之为大聪明，我是信的。但要说这与爱因斯坦有关，那不是恶作剧吗？

但现实上，“掏洞型”的双光子 3D 打印一点也不简单！ 它与量子理论的成长相依共舞、前前后后花了 100 多年才能实现。事实是怎么回事？

本来，激光束在聚焦的同时，也在被沿途的液体接收。

聚焦效应：越深越强。
吸引效应：越深越弱。

变强与变弱两种效应针锋相对，当矛与盾相遇，熟强熟弱呢？仍是来算一下吧：

聚焦效应就是一个几何方程，按平方反比加强：

$变强：I(x)=I_{0}(\frac{f}{f-x})^{2}$

接收效应则遵循朗伯一比尔心猿意马律(Lambert-Beer law)，这是一个负指数下降（无悬念了）：

$变弱：I(x)=I_{0}e^{-\alpha x}$

两种效应叠加起来，则可以获得光强与深度的关系：

$I(x)=I_{0}e^{-\alpha x} (\frac{f}{f-x})^{2}$

公式不直不雅，心猿意马性地做个图看看，可以发现：负指数的接收效应太强了(红色线)，才不到 2%的深度就完全本家儿宰了平方反比的聚焦效应(蓝色线)。最终结果是：两种效应下，越深光强越弱，完全达不到“掏洞”的目标。

注：I(x)并非是单调递减函数。公式中有介质参数α、焦距参数 f 等。若肆意选择参数，也是有可能实现聚焦结果的，但在实际宿世界中并不存在这样的参数。

光电效应与单光子接收

碰到了难题，解决思绪只有两个：要么加强聚焦效应、要么减弱接收效应。

加强聚焦效应是不成能的，无论怎么改透镜的形式，因为我们糊口的是三维宿世界中，老是逃不外平方反比这一纪律。

退一万步，即使我们糊口在四维、五维、十一维宿世界又若何？ 再高阶的多项式，求导一次就降一阶。而负指数多牛逼，求导之后仍是它本身。

那么再来看看接收效应。

朗伯一比尔心猿意马律是 1729 年发现的。这只是从现象“总结”出的纪律，还无法给出明白的形当作机理，更谈不上去改变纪律了。

一百多年今后，赫兹于 1887 年发现了光电效应。后来人们发现，光电效应由多个过程构成，此中“光子接收过程”与 SLA 打印的“光子接收过程”在纪律上是相似的。可是他并没有当作功地诠释这一现象。

我们经常会商 CPU 本家儿频是几多赫兹的，就是以这小我定名的单元。

1905 年，爱因斯坦在他的古迹年，颁发论文《关于光的发生和转化的一个试探性不雅点》，对于光电效应给出别的一种诠释，将光诠释为一种粒子，而不是波。

那时辰本家儿流物理界的思惟，还未从麦克斯韦的电磁宿世界中走出来，爱因斯坦的准确诠释却遭到学术界强烈的抗拒，直到 1921 年才被颁布诺贝尔奖。

光电效应的准确诠释，鞭策了量子理论敏捷当作熟。有了量子理论的兵器，人们才能从第一性道理的角度，推导出“单光子接收”的朗伯一比尔心猿意马律(此处待考)。

从理论推导发现，只如果“单光子接收”，就逃不外朗伯一比尔心猿意马律的束厄局促。然而，爱因斯坦的光电效应恰好是指出：

若光的频率高(例如紫外线)，光子能量高，金属的自由电子接收光子后，就有足够的能量逃逸，就可以不雅测到光电效应。
若光的频率低(例如红外线)，光子能量低，金属的自由电子接收光子后，能量不足矣逃逸，则不雅测不到光电效应。即便光强再高，光子数目再多，也是不雅测不到，因为电子一次只能接收一个光子。“能量不敷、数目来凑”的设法是行不通的。

若是我们糊口在三维宿世界中，就逃不外聚焦效应的平方反比纪律。

若是我们的宿世界遵循量子理论，就逃不外单光子接收的朗伯一比尔心猿意马律。

如斯看来，“掏洞型”3D 打印看来是没但愿了吧？

双光子接收

合法束手无策之时，一位德国女博士 Maria Goeppert-Mayer 也许是为了正常结业，从纯理论的角度推导出了她的博士论文：“在特心猿意马前提下，双光子接收是可能发生的！”